中2数学 篠津中、第4回定期テスト対策 平行四辺形の証明

写真は、180223、中2数学の授業です。

埼玉県白岡市・篠津中、第4回定期テストが迫りましたね。
180226＆180227です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

過去問より、平行四辺形の証明を解説しています。

問題「二等辺三角形ABCの底辺BC上の点Pから、辺AB、ACに平行な直線を引き、辺AC、ABとの交点をそれぞれQ、Rとする。このとき、PQ＋PR＝ABであることを証明せよ」

三角形よりも、直角三角形よりも・・・。
平行四辺形の証明が、イチバン難しいかなと思います。
特にこの問題は、すべて自分で記述していくものですよ。

平行四辺形になるための条件は、5つあります。

● 2組の対辺がそれぞれ平行である（平行四辺形の定義）
● 2組の対辺がそれぞれ等しい
● 2組の対角がそれぞれ等しい
● 対角線がそれぞれの中点で交わる
● 1組の対辺が平行でその長さが等しい

証明するには、どの条件を使えばよいか・・・？
そんな問題もありますね。

この問題だと、「辺AB、ACに平行な直線を引き・・・」とあります。
だから、「2組の対辺がそれぞれ平行である」を使います。
でも、この問題には「PQ＋PR＝ABを証明」という、その先があります。

一緒に見ていきましょう。

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AR∥PQ（仮定より）

AQ∥PR（仮定より）

2組の対辺が平行なので、四角形ARPQは平行四辺形

よって、AR＝PQ・・・①

△ABCは二等辺三角形（仮定より）

よって、∠B＝∠C・・・②

また、AC∥PRより同位角が等しいので・・・

∠RPB＝∠C・・・③

②③より、∠B＝∠RPB

△RBPは2つの角が等しいので、二等辺三角形

よって、BR＝RP・・・④

①④より、PQ＋RP＝AR＋BR

したがって、PQ＋PR＝AB
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証明例は以上です。

↑確認してみてくださいね。

模範解答を見ると・・・。
平行四辺形の辺にて、アルファベットの対応などは、あまり重視されていません。
問題文のアルファベットが、優先的に使われている感じでした。

さて、アビット新白岡校の現中2生は、1月から中3内容の指導に入りました。
特別早いわけではなく・・・。
このペースで勉強していくと、11月頃に中3内容が終わるということ。

つまり、中3生の11月か12月からは・・・。
受験日程の早い、私立高校の過去問から勉強しなければなりませんから。
これで年間カリキュラム表の通り、普通のペースとなります。

この記事の授業の直前、現中2生は、中3数学にて・・・。
「平方根（ルート）」の半分くらいまで進行していますよ。
「多項式」も「平方根」も計算なので、それほど難しくありません。

中3生の夏期講習は、中3の先の内容を毎日進行させることはありません。
高校入試用の教材で・・・。
中1と中2内容、中3で進行したところまでを勉強しますよ。

夏講にて、いくら中3生は毎日塾に来るといっても・・・。
新しいことを毎日教えても、消化しきれないかと思います★
基本的には、毎週のカリキュラムの中で先取りしていきましょう。

9月の北辰テストでも、なるべく高い偏差値【SS】を叩き出したいです。
それには夏講にて、中3の先の内容ばかり勉強しても意味がないのです。
北辰テストは、学校で勉強したところまでしか出題されませんから。

そんなわけで、定期テストのできなかったところを各自で復習。
アビットの副教材で毎週、以前の内容を復習。
そして、アビットの中3用教材で、先の内容を勉強していきましょう☆

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