中2数学 篠津中 第3回定期テスト対策 点が動く問題

写真は、121113、中2数学の授業です。

篠津中、第3回定期テストが、121119＆121120ですね。
2週間前くらいから、定期テストの対策指導に入っています。
今回の試験範囲は、一次関数が全てです。

写真は、過去問を勉強しています。

問題「長方形ABCDで、点PはBを出発してCを通ってDまで動く。点PがBからxcm動いたときの△DBPの面積をy平方cmとする」

（1） 点Pが辺BC上を動くとき、yをxの式で表しなさい。また、そのときのxの変域を求めなさい。

（2） 点Pが辺CD上を動くとき、yをxの式で表しなさい。また、そのときのxの変域を求めなさい。

（3） xとyの関係をグラフに表しなさい。

長方形の辺を、点が動いていく問題です。
かなりベタですよ～。
毎年この形（長方形）で、必ず見るような気がします。

写真のように・・・。
その辺上を動いているときの図を描くといいと思います。
ひとつの辺で、ひとつの図がおススメです。

そして、「y＝ax＋b」の式になるのですが・・・。
「y平方cm」ということなので、三角形の式を作ればいいのです。
あまり深く考えなくても、問題は解けますよ♪

（1） 点Pが辺BC上を動くときの式とxの変域

ここでは、△DBPの面積が増えていくのが特徴です。
△DBPのデータを図にかき込んでいきましょう。

● 底辺・・・x（cm）
● 高さ・・・4（cm）

これで、増えていく△DBPの面積の式が立てられます。
もちろん、「三角形の面積＝底辺×高さ×1／2」です。

→　y＝x×4×1／2
　　 y＝2x

長方形の横の辺の長さが6cmなので、xの変域は・・・。

→　0≦x≦6

（2） 点Pが辺CD上を動くときの式とxの変域

ここでは、△DBPの面積が減っていくのが特徴です。
△DBPのデータを図にかき込んでいきましょう。

底辺が減っていくのがポイントですよ。
全体の距離から、点Pが進んだ距離を引いたのが底辺です。
点Pが進むにつれて、底辺の長さも減っていきます。

● 底辺・・・（10－x）（cm）
● 高さ・・・6（cm）

これで、減っていく△DBPの面積の式が立てられます。

→　y＝（10－x）×6×1／2
　　 y＝（10－x）×3
　　 y＝30－3x
　 　y＝－3x ＋30

長方形の縦の辺の長さが4cmです。
6cmまで来たところから縦の辺なので、xの変域は・・・。

→　6≦x≦10

（3） xとyの関係のグラフ

まずは、△DBPの面積が何もない・・・。
「x＝0のときy=0」からスタートです。

△DBPの面積は・・・。
点Pが6cm動いたところで最大になります。
なので、そのときの面積を求めましょう。

→　y＝6×4×1／2
　　 y＝12

だから、「x＝6のときy=12」となります。

△DBPの面積は・・・。
点Pが10cm動いたところで最小になります。
つまり、なくなるということです。

だから、「x＝10のときy=0」となります。

3点をグラフ用紙に打って、つなげましょう。

↑できましたか？

今年度も、同じような長方形で出題されるか？

それとも、今年度からの新しい教科書、P.85のような・・・。
台形で点の動く問題が出題されるか？

どちらも勉強しましたが、ぜひ正解させてほしいです☆

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