最近、ISS通過がある日は晴れないという天気めぐりになってるようで…デュアル拡大撮影システムのテストが全くできない状態です。…ということで、今回はデュアル拡大システムで撮影した場合、ISSはどこまで写るのかまじめに考えてみました。
天体望遠鏡の光学性能の表し方として分解能がありますが、これとは別に遮断空間周波数というものがあります。今回はこの遮断空間周波数を用いて現在使用している拡大撮影システムで400km上空を飛行するISSはどこまで解像できるのか探ってみたいと思います。
〈分解能〉
分解能には、よく知られているドーズの分解能（ε=115″.8 / D）と回析理論の分解能（ε=251575″ × λ / D）があります。この式で30cmドブの分解能を計算すると
ドーズの分解能 ε=115″.8 / 300 =0.386″
回析理論の分解能 ε=251575″ × λ / 300 = 0.425″（λ = 507nmの時）
回析理論の分解能 ε=251575″ × λ / 300 = 0.551″（λ = 685nmの時） となります。
＊507nmは暗所での視感度が高い波長、 685nmはモノクロカメラに装着しているIR Pass フィルターの透過波長。
＊天文年鑑には 30cmの分解能は ドーズも 回析理論も 0.4″と記載されてます。
〈遮断空間周波数〉
遮断空間周波数（Vｂ）は天体望遠鏡が見分けられる明暗模様の細かさの限界を表しており、Vｂ=1 /（λＦ）＝Ｄ/（λｆ）の式で求めることができます。（有口径Ｄ、焦点距離ｆ，ＦナンバーＦ、波長λ）
この式を用いてデュアル拡大撮影システム（D=300mm、f=3450mm、F=11.5）の遮断空間周波数を計算すると、Vｂ=1 /（0.000588×11.5）＝300/（0.000588×3450）= 1/147（147の－1乗）になります。
＊波長によって遮断空間周波数は変わるのでここでは光学計算で使われるｄ線の波長588nm（0.000588mm）で計算しています。
遮断空間周波数が1/147であることは、この望遠鏡が1mmあたり147組の明暗線を見分けられるということを表しています。モノクロカメラに装着しているＩＲフィルターは685nmなので計算すると 1/126（126の－1乗）になり、1mmあたり126組の明暗線を解像できるということになります。
これを比較すると、カラーカメラの方が解像度がいいぞ～ と思いがちですが、空間周波数が高くなるとコントラストは低下するので数値だけでは判断できないところもあります。ここまでは望遠鏡のＦナンバーで決まる望遠鏡そのものの解像限界値ですが、使用するカメラのイメージセンサーにも解像限界があります。こんどはそちらを計算してみることにしましょう。
〈ナイキスト周波数〉
ナイキスト周波数Ｖnはイメージセンサーの解像力の限界を表しており、この解像力は敷き詰められたセルの間隔（画素ピッチ）で決まります。画素ピッチは小さい方が高い解像力を得ることができます。記録できる像の明暗の細かさは画素ピッチをｄとして次の式で求められます。Vn = 1 / （2ｄ）
では、デュアル拡大撮影で使用しているASI290MCの画素ピッチを計算してみましょう。ASI290MCの受光面サイズは縦3.2mm×横5.6mmで画素数は縦1096×横1936なので、縦の画素ピッチは3.2 / 1096= 0.0029mm で約0.003mmです。（横で計算しても当然ですが同じです）よって、ｄ＝0.003となるのでナイキスト周波数を計算すると、Vn = 1 / （2×0.003）= 1/166（166の－1乗）となります。
つまりASI290MCは（サイズが同じASI290MMも）1mmあたり166組の細かさの明暗まで記録できるということになります。現在の撮影システムではカラーが1mmあたり147組の明暗線を、モノクロは1mmあたり126組の明暗線を解像できるので、ASI290は望遠鏡が結ぶ像の明暗をすべて記録できるということになります。
＊イメージセンサーのナイキスト周波数Ｖn ≧ 望遠鏡の遮断空間周波数Vｂであることが重要です。
〈ISS像の大きさ〉
では次に今のシステム（D=300mm、f=3450mm、F=11.5）で撮影するとイメージセンサー上に写るISSの大きさはどれくらいか調べてみましょう。
像の大きさを2y、焦点距離をf、対象天体の視半径ω、とすると y=f tanω の式が成り立ちます。400km上空のISSの視直径を60秒とすると視半径は30秒で、ω＝30/3600=0.0083° となります。計算すると、y = 3450 tan0.0083 ≓ 0.499 となるので、2y=2×0.499 ≓1mm でイメージセンサー上では約1mmの大きさでISSが写っていることになります。
実際の撮影画像で確かめてみましょう。
ASI290MM
これを見るとたしかにセンサー上で約1mmの大きさに写っていることが分かります。
カラーカメラの遮断空間周波数が1/147なので理論上は122m / 147 で、ISS上では83cmが解像の限界となります。モノクロカメラでは 122m / 126 で97cmが解像限界値です。
もしASI290のナイキスト周波数を最大限活用できるとすると 122m / 166 =73cm のものまで写ることになります。単純に分解能で計算しても口径300mmの分解能は0.4″なのでISSが視直径60″で見えた場合は81cmまで解像できることになります。理論上は… 理論上は… 理論上は…
そーなんです。悲しいことにこれらはすべて理論上のことで、実際のところは机上の空論なのです。
なぜなら、日本の上空にはジェット気流が流れているからです。トホホ…
〈日本におけるシーイングの平均値の目安（秒角）〉
・気流の悪いときのシーイング：2.5″ ＊2.5″=口径4.6cmの望遠鏡の分解能
・1年を通じて平均的なシーイング：1.5″ ＊1.5″=口径7.7cmの望遠鏡の分解能
・最高シーイング（年に数日）：0.7″ ＊0.7″=口径16.5cmの望遠鏡の分解能
＊ちなみにシーイング0.7″はマウナケア天文台の平均的なシーイングだそうです。うらやましい～
なので、いくら大型望遠鏡を引っ張り出してきたとしてもシーイングが悪ければ口径5cmの望遠鏡で撮影したのと分解能上は同じですよ！…という結果になるということです。(_ _)
むか～し、天文エキスパートのＫさんが「日本ではせいぜい20cmまでだな～」とつぶやいていた意味がよーく分かりました。
〈結論〉
デュアル拡大撮影システムではシーイングが 0″ になった時にISS上の83cmのモノまで解像することができる。 が、シーイングが2.5″まで悪化したときには解像度が5mまで低下する。
うひょ～、ISSの居住棟の直径は約4.5mですからそれすらも解像しなくなるということですね～。こりゃキビシイわけだ～。しごくナットクです！ ま、年間数日とはいえ好シーイングの日は毎年あるので、幸運の神様の前髪を掴みに行く勢いでチャレンジすることにしましょう。
月でテスト撮影をしている様子… 最近ISSを撮れてないので… (^^ゞ
まだ梅雨入りもしていませんが、梅雨明けが待ち遠しい天気が仙台では続いています。
天体望遠鏡の光学性能の表し方として分解能がありますが、これとは別に遮断空間周波数というものがあります。今回はこの遮断空間周波数を用いて現在使用している拡大撮影システムで400km上空を飛行するISSはどこまで解像できるのか探ってみたいと思います。〈分解能〉
分解能には、よく知られているドーズの分解能（ε=115″.8 / D）と回析理論の分解能（ε=251575″ × λ / D）があります。この式で30cmドブの分解能を計算すると
ドーズの分解能 ε=115″.8 / 300 =0.386″
回析理論の分解能 ε=251575″ × λ / 300 = 0.425″（λ = 507nmの時）
回析理論の分解能 ε=251575″ × λ / 300 = 0.551″（λ = 685nmの時） となります。
＊507nmは暗所での視感度が高い波長、 685nmはモノクロカメラに装着しているIR Pass フィルターの透過波長。
＊天文年鑑には 30cmの分解能は ドーズも 回析理論も 0.4″と記載されてます。
〈遮断空間周波数〉
遮断空間周波数（Vｂ）は天体望遠鏡が見分けられる明暗模様の細かさの限界を表しており、Vｂ=1 /（λＦ）＝Ｄ/（λｆ）の式で求めることができます。（有口径Ｄ、焦点距離ｆ，ＦナンバーＦ、波長λ）
この式を用いてデュアル拡大撮影システム（D=300mm、f=3450mm、F=11.5）の遮断空間周波数を計算すると、Vｂ=1 /（0.000588×11.5）＝300/（0.000588×3450）= 1/147（147の－1乗）になります。
＊波長によって遮断空間周波数は変わるのでここでは光学計算で使われるｄ線の波長588nm（0.000588mm）で計算しています。
遮断空間周波数が1/147であることは、この望遠鏡が1mmあたり147組の明暗線を見分けられるということを表しています。モノクロカメラに装着しているＩＲフィルターは685nmなので計算すると 1/126（126の－1乗）になり、1mmあたり126組の明暗線を解像できるということになります。
これを比較すると、カラーカメラの方が解像度がいいぞ～ と思いがちですが、空間周波数が高くなるとコントラストは低下するので数値だけでは判断できないところもあります。ここまでは望遠鏡のＦナンバーで決まる望遠鏡そのものの解像限界値ですが、使用するカメラのイメージセンサーにも解像限界があります。こんどはそちらを計算してみることにしましょう。
〈ナイキスト周波数〉
ナイキスト周波数Ｖnはイメージセンサーの解像力の限界を表しており、この解像力は敷き詰められたセルの間隔（画素ピッチ）で決まります。画素ピッチは小さい方が高い解像力を得ることができます。記録できる像の明暗の細かさは画素ピッチをｄとして次の式で求められます。Vn = 1 / （2ｄ）
では、デュアル拡大撮影で使用しているASI290MCの画素ピッチを計算してみましょう。ASI290MCの受光面サイズは縦3.2mm×横5.6mmで画素数は縦1096×横1936なので、縦の画素ピッチは3.2 / 1096= 0.0029mm で約0.003mmです。（横で計算しても当然ですが同じです）よって、ｄ＝0.003となるのでナイキスト周波数を計算すると、Vn = 1 / （2×0.003）= 1/166（166の－1乗）となります。
つまりASI290MCは（サイズが同じASI290MMも）1mmあたり166組の細かさの明暗まで記録できるということになります。現在の撮影システムではカラーが1mmあたり147組の明暗線を、モノクロは1mmあたり126組の明暗線を解像できるので、ASI290は望遠鏡が結ぶ像の明暗をすべて記録できるということになります。
＊イメージセンサーのナイキスト周波数Ｖn ≧ 望遠鏡の遮断空間周波数Vｂであることが重要です。
〈ISS像の大きさ〉
では次に今のシステム（D=300mm、f=3450mm、F=11.5）で撮影するとイメージセンサー上に写るISSの大きさはどれくらいか調べてみましょう。
像の大きさを2y、焦点距離をf、対象天体の視半径ω、とすると y=f tanω の式が成り立ちます。400km上空のISSの視直径を60秒とすると視半径は30秒で、ω＝30/3600=0.0083° となります。計算すると、y = 3450 tan0.0083 ≓ 0.499 となるので、2y=2×0.499 ≓1mm でイメージセンサー上では約1mmの大きさでISSが写っていることになります。
実際の撮影画像で確かめてみましょう。
ASI290MM
これを見るとたしかにセンサー上で約1mmの大きさに写っていることが分かります。
カラーカメラの遮断空間周波数が1/147なので理論上は122m / 147 で、ISS上では83cmが解像の限界となります。モノクロカメラでは 122m / 126 で97cmが解像限界値です。
もしASI290のナイキスト周波数を最大限活用できるとすると 122m / 166 =73cm のものまで写ることになります。単純に分解能で計算しても口径300mmの分解能は0.4″なのでISSが視直径60″で見えた場合は81cmまで解像できることになります。理論上は… 理論上は… 理論上は…
そーなんです。悲しいことにこれらはすべて理論上のことで、実際のところは机上の空論なのです。
なぜなら、日本の上空にはジェット気流が流れているからです。トホホ…
〈日本におけるシーイングの平均値の目安（秒角）〉
・気流の悪いときのシーイング：2.5″ ＊2.5″=口径4.6cmの望遠鏡の分解能
・1年を通じて平均的なシーイング：1.5″ ＊1.5″=口径7.7cmの望遠鏡の分解能
・最高シーイング（年に数日）：0.7″ ＊0.7″=口径16.5cmの望遠鏡の分解能
＊ちなみにシーイング0.7″はマウナケア天文台の平均的なシーイングだそうです。うらやましい～
なので、いくら大型望遠鏡を引っ張り出してきたとしてもシーイングが悪ければ口径5cmの望遠鏡で撮影したのと分解能上は同じですよ！…という結果になるということです。(_ _)
むか～し、天文エキスパートのＫさんが「日本ではせいぜい20cmまでだな～」とつぶやいていた意味がよーく分かりました。
〈結論〉
デュアル拡大撮影システムではシーイングが 0″ になった時にISS上の83cmのモノまで解像することができる。 が、シーイングが2.5″まで悪化したときには解像度が5mまで低下する。
うひょ～、ISSの居住棟の直径は約4.5mですからそれすらも解像しなくなるということですね～。こりゃキビシイわけだ～。しごくナットクです！ ま、年間数日とはいえ好シーイングの日は毎年あるので、幸運の神様の前髪を掴みに行く勢いでチャレンジすることにしましょう。
月でテスト撮影をしている様子… 最近ISSを撮れてないので… (^^ゞ
まだ梅雨入りもしていませんが、梅雨明けが待ち遠しい天気が仙台では続いています。
九州より西日本より先に関東甲信が梅雨入りしてしまい、東北も余波が来ているような天気が続いています。いったいどこまで写るのか、見えるのか我が愛機は。というのは気になっている所ですが、詳しく計算していただきました。80cmが写るということは、1.7mくらいの人間は当然写るわけですね。船外作業をしてプカプカ浮いてる姿が写ったらすごいですね!…シーイングが良ければ。年に数回のチャンスに、私は出会えるだろうか？今シーズンの惑星で、出会えますように。
どーもです。海外では船外作業中の宇宙飛行士を撮影した例があるので、シーイングさえ良ければ余裕で写ると思うのですがね～。年間数日しかない好シーイングと条件の良いISSパスが重なって、しかも船外活動中となると日本では天文学的な確率になるかもしれませんね。（笑）
好シーイングの時はどうしても惑星優先になってしまいますが、気流が落ち着いているときの月面を惑星カメラで撮影したことがないので撮りたいなぁと思っているのですが、好シーイングがキターとなるとやはり惑星に向けてしまうジレンマに陥っています。(^^;)
こんばんわ、ももで～す。
ご無沙汰しております。
確かに、条件のいいＩＳＳのパスのときは天気が悪いという「あるある」ですね～
分解能の話になりますが、昨今だと画像の復元みたいなのができますので理論分解能超えもできるのでは？
惑星とかだと昔では考えられないような、凄い絵ができてますよね～
理屈はさっぱりわかりませんがあ～笑
頓珍漢だったらごめんなさい。
ごぶさたしてま～す。画像復元処理は、カメラで例えるとピントが合った状態からフォーカスリングを回してピンずれになった状態をデジタル処理で元に戻す作業だと思うので、レンズの性能を超えるところまでは到達しないのかなぁと自分では理解していました。ただ、今の画像処理ソフトではスターシャープなどで簡単に星像を小さくできるので擬似的な分解能越えは可能かと思います。レジスタックス処理も然りですが、やり過ぎると復元と作画の境界線が分からなくなるので目的（強調なのか復元なのか、はたまたアートなのか）を明確にすることが大事ですよね。
木星については、たしかに、え！？ 地上からここまで写るの？と思える写真がたくさんありますよね。分解能を超えた撮像だ～ と一見して思いますがよーく見ると（自分で撮影した木星で確かめてみても）分解能（ナイキスト周波数）を超える撮像は難しいのかなと思っています。とくに木星は模様の集合体なので許容ボケにだまされているのかも… です。ところで仙台は6月に入って雨期が続いていますが、この状況でいまさら梅雨入り宣言はいらないと思うのは私だけでしょうか？（笑）