中2数学 篠津中、第2回定期テスト対策 1次関数、点が動く問題

写真は、231004、中2数学の授業です。

231002の新聞記事に、「9月も　史上最も暑かった」がありました。

「平均24.91度　1度超更新」ともあります。

記事を少し見てみましょう。

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2023年9月は、126年の観測史上で最も暑かった。
9月の平均気温で、これまで最も暑かったのは・・・。
2012年の23.76度だった。

東京都千代田区、名古屋市千種区、大阪市中央区、福岡市中央区・・・。
これら都市部の2023年9月の平均気温は、27.23度で過去最高。

2023年は、7月と8月の平均気温も過去最高だった。
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たしかに2023年、7月も、やたら暑かった記憶が★

230920の新聞記事に、「7、8月の猛暑　温暖化なければ確率0％」がありました。

「平均気温が2度上がったら、地球規模でかなり危険」
・・・ワイドショーで見ました。
「平均気温が1.5度上がったら、そこでギリギリ」とも。

人間が生きて活動している限り、温暖化はあるような気がします。
問題は、その温暖化をいかに低くするかでしょうか。

その具体的な政策なり、具体的に個人が気をつけることなり・・・。
もっと繰り返し発信して、企業や個人が実行しやすいようにすればいいかと。
「温室効果ガス（CO2）の削減」だけでなく、もっと具体的な・・・。

さて、埼玉県白岡市・篠津中、第2回定期テストが迫りましたね。
231010の1日です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

定期テスト対策プリントより、1次関数、点の動く問題を解説しています。

問題「長方形ABCDで、点PはAを出発し、辺AB、BC上をAからCまで動く。点PがAからxcm動いたときの△APCの面積をy㎠として、次の問に答えなさい」

（1）x＝3のとき、yの値を求めなさい。

（2）点Pが辺AB上を動くとき、yをxの式で表しなさい。

（3）点Pが辺BC上を動くとき、yをxの式で表しなさい。

1次関数の後半、難易度が高い、点が動く問題です。
とはいえ、長方形、正方形、直角三角形あたりの中で点が動くなら・・・。
何度も勉強したので、ぜひ正解させてほしいところです。

たまにある台形だと、特に難しいことがありますね★

問題には、図は当然、1つしかかいてありませんが・・・。
点Pが、それぞれの辺で動いているときの図を自分でかくことです。
図がかければ、けっこう理解があるということだし、解きやすいので。

それでは、一緒に解説を見ていきましょう。

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（1）x＝3のとき、yの値を求めなさい。

三角形の底辺が3cmということで・・・。
yは面積（㎠）なので、三角形の面積の式をつくればいいのです。
図より、「面積＝底辺×高さ×1／2」の式をつくり、まとめましょう。

→　y＝3×3× 1／2
　　 ＝9／2

答えは、「y＝9／2」です。

（2）点Pが辺AB上を動くとき、yをxの式で表しなさい。

点Pが辺AB上を動くときは、三角形の底辺が増えていくときです。
やはり、三角形の面積をつくって、まとめるだけですよ。

→　y＝x×3× 1／2
　　 ＝3／2 x

答えは、「y＝3／2 x」です。

（3）点Pが辺BC上を動くとき、yをxの式で表しなさい。

ここがイチバン難しいところですね～。
点Pが辺BC上を動くときは、三角形の底辺が減っていくときです。
底辺は、AからCまで全体から、進んだ分を引かなくてはなりません。

AからCまでは、4＋3＝7（cm）あります。
点Pが、この距離の中をxcm進むことになります。
点Pが辺BC上を動くときは、三角形面積が減っていくのです。

△APCの底辺は？

→　7－x（cm）

yをxの式で表すと？

→　y＝（7－x）×4× 1／2
　　 ＝（7－x）×2
　　 ＝14－2x

答えは、「y＝－2x＋14」です。
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この書き方でなくても大丈夫です。
私は、子どもに伝わりやすいと思う書き方で書いてあります。

↑確認してみてくださいね。

私は、この1次関数から「できる・できない」の差が広がると感じています。
中2の数学では、イチバン難しいかなと。
いくらでも、難しい問題に持っていける感じもあります。

この点が動く問題が、イチバン難しい部類かなと思いますが・・・。

他にも図形的な問題だと・・・。

● 線が2本あって、x軸やy軸も使って三角形を作り、その面積
● 三角形の面積を2つに分ける、2等分線の式
● 線が1本か2本あって、その中の四角形

あとは・・・。

● 「速さ・時間・距離」系（グラフが途中で折れ曲がる）
● 水道料金や電気料金系（文章問題が多いか）

・・・これらも、難しい部類だと思います。

中3になると、「2乗に比例する関数」が登場。
より難しくなりますよ。
この中3の関数と、中2の関数がドッキングした問題がよくあります。

やはり、中2の1次関数ができていたほうがいい・・・。

定期テスト、第2回にして山場の1次関数、できに期待しています☆

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