トポロジーとフラクタル

『認知言語学キーワード事典』より

トポロジー(topology)

　本来、位相、幾何学、地形学のことを言うが、ここから派生してもののつながりなどを指し、データの位置関係や、接続、包含等の空間的な位相関係を表す概念として用いられる。 Lewin (1936)のトポロジー心理学では、人が生活する現実の物理的な空間ではなく、個人の行動を規定する心理学的な場という意味で用いられるが、認知言語学では隠喩との関連、特にLakoff (1990)の不変化仮説の議論においてこの概念が鍵となる。

　トポロジーは単純に言えば、形には関係せず、接触、分離などにだけ関係する、変形しても変わらない図形の性質(位相不変量)を論じる幾何学である。○(丸)と△(三角)とはトポロジカルに同じであり、浮き輪とドーナツとも同様である。天気予報の単純化された日本地図に見られるように、われわれの日常の認知活動においても、このトポロジー的な推論や関係づけがはたらいていると考えられよう。

　Ｘが容器Ａの中にあり、容器Ａが容器Ｂの中にあれば、Ｘは容器Ｂの中にあることになる。この容器のスキーマにおいて、ＸがカテゴリーＡの中にあり、カテゴリーＡがカテゴリーＢの中にあるとするなら、ＸはカテゴリーＢにある。これは論理的な推論によって成り立っというよりも、容器のトポロジカルな特質が維持されている限りにおいて成り立っている関係であろう。このような古典的カテゴリーの論理的な特質も、容器のトポロジカルな性質が、容器からカテゴリーヘの隠喩的写像がなされることによると見ることができる。

　Lakoff(1990)、Lakoff& Turner (1989)では隠喩的写像においてスキーマが維持されると仮定する「不変化仮説」が主張されている。この仮説では隠喩の起点領域における構造は、目標領域の構造に制約を与えていると考えられる。それが具象から抽象へと隠喩的写像を受けてもスキーマはトポロジー的に継承されているのである(山梨2000)。　

フラクタル(fractal)

　数学者B.B.マンデルブロ(Mandelbrot、ed. 1983)が提案した概念で、部分と全体が同じ形状を持つ図形。幾何学的に言うと、スケールを変えても同じ構造が繰り返し現れる特性を持つものを言い、この特性を自己相似性(self-similarity)と言う。数学的に厳密な自己相似性を持つものだけでなく、緩い意味で自己相似性を持つものも含めて考える。

　フラクタル構造は、ちょうどロシアのマトリョウシカ人形のように、入れ子構造になっていて、拡大すると自己相似性が認められるものが典型的な例である。自然界にはフラクタルがあふれており、山や河川、海岸線、樹木の構造、雪の結晶、ガラスのひび割れ、株価の変動、上位組織と下位組織、曼荼羅の宇宙観などがフラクタル構造の例にあたる。フラクタル構造を解明することによって、例えば、樹木のような構造を持つ気管支の形態と機能の生物学的発達が説明できることが知られている。

　言語現象においては、多義性や、文と談話の関係などに応用が期待できる。例えば、「休校」という語は多義的で、「（台風などの理由により）１日単位で学校を休業すること」と「（学校経営上の理由で）数年単位で学校を休業すること」という２つの意味で用いられる。ここにフラクタルを援用すると、「休校」が表す２つの意味が自己相似性の関係にあることがわかる。また、フラクタルは、次のようなアスペクト表現にも観察される。

　　a.花子は、いまジョギングをしている。［進行相］

　　b.花子は、毎朝ジョギングをしている。［習慣相］この２つの文で、（ａ）の「ている」は進行相として解釈され、（b）の「ている」は習慣相として解釈されるが、後者は前者を積み重ねたものであるから、両者はフラクタルの関係で結びつけることができる。

　このように、フラクタルは、語句の意味分析に適用されるほか、文の冒頭と談話の冒頭といった関係にも応用される可能性を持つ。