「a×0＝0」。「a÷0＝0」。合っていますか？
一般的に、小学校で習う足し算や割り算などの四則演算では、「逆算」が可能とされています。
たとえば「18÷6＝3」の逆算は、「3×6＝18」のような感じです。
これを0で割る計算で考えてみましょう。
たとえば「18÷0＝0」に当てはめると、「0×0＝18」となり、この時点で逆算はできないためアウトです。
「0×0＝0」だからです。
「18÷0＝□」とおいて逆算を試みてみましょう。
この逆算は「□×0＝18」となります。
0にどんな数字をかけても答えは0なんだから、これを満たす□は考えようがありません。
よって「18÷0＝解なし」となるわけです。
でも、中学1年生になると「負の数」を学びます。そこで次にこんな式を考えてみましょう。
「18÷（－1）＝－18」。この割る数を「－1」から少しずつ大きくしていきます。
18÷（－1）＝－18
18÷（－0.1）＝－180
18÷（－0.01）＝－1800
18÷（－0.001）＝－18000
こんどは答えがどんどん小さくなっていきました。この調子で割る数をどんどん「0」に近づけていくと、答えは「－∞（マイナス無限大）」となっていきます。
算数のテストの回答には「解なし」と書くべきとは思いますが、「∞」とか「－∞」という解答も絶対に間違いとは言いきれないかもしれません。
「0÷0＝1」になるの？ 解なし!?
じゃあ、とりあえず「0÷0＝□」とおいてみて、逆算で□を求めようとすると「□×0＝0」。
「0にどんな数をかけても絶対に答えは0」なのだから、□はどんな数であっても成立してしまいます。
逆算を適用してみても「0÷0＝1」→「1×0＝0」になります。少なくとも「18÷0＝□」→「□×0＝18」のような違和感はありません。
「0 で割る計算は定義しない」
【０に関係した計算について】
・１+０＝０+１＝１
・１-０＝１
・０-１＝-１
・１×０＝０×１＝０
・１÷０ →定義されていない
・０÷１＝０。
０を他の数字で割るのは構わないけれど、０で割るのは定義されていないので計算不能となる訳です。
