「小窓理論」とトポロジーの近傍系

未唯へ。トポロジストの意味が分かりますか。pianoを弾くプロがpianistと言うように、topologist（トポロジスト）はtopology（位相幾何学）でものごとを考える人です。私はトポロジストです。ずっと、社会にトポロジーを適用していきました。そして、「小窓理論」とトポロジーがつながりました。

あわせて、数学の歴史でトポロジーが生まれた理由も分かりました。ローカル空間での幾何学は、現実的な図形で規則ををユークリッドが抽象的な概念でまとめたものです。その概念を拡大して、ユークリッド幾何学ができました。算数で行うのは、この幾何学です。

ユークリッド幾何学がデカルト平面（直交座標）のアイデアを経て発達してきました。しかし、単純な平面では限界という“次元の呪い”にぶつかりました。同時に、対象とする空間は単純な平面から量子力学とかブラックホールなどの特異点を含む空間に拡大しました。そういう多様な空間に「幾何学」を適用するために、多様体が発想されました。

その中核をなすのが、近傍系の考えです。空間のある点の近傍では成り立つが、エリアを広げると得意点にぶつかって、連続性が保証されません。そこで、近傍だけで保証して、近傍をつなげる考え方が生まれました。その小さなサブ空間をつなげていくと自然と大きな空間になっていきます。
この定義ならば、特異点があっても回避して空間を定義しています。その空間の性質を知りたければ、投影された、よく知られている空間の上で考えていけばいいのです。つまり、グローバルな発想を突破して、ローカルでありながら、グローバルにつながる空間を作り上げたのです。。

多様な世界に対しての考え方とツールが発見されました。ポータルの「小窓」は、この考え方を踏襲します。小窓がよく知られてた、システムからの窓です。

「小窓」が近傍系であることが分かれば、数学的発想でルールが規定されます。安心して、「小窓」の考え方を拡張できます。

さらに、サファイア循環に拡大すると、「小窓理論」がAct GloballyからThink Locallyに向かう突破口に当たります。歴史のジャンルでは「覇権」から「平和」に、環境では「行政」から「市民参画」に、本では「生涯学習」へ向かう方法が見えてきます。これは今後の日本にはとっても大切な部分です。