「年を取る」と「歳を取る」はどちらも年齢を加える意味で使われます。
年にも歳にも「とし」という訓読みがあり、また、年にも歳にも年齢という意味があるので、どちらが正しいということはありません。
「年を取る」とは、「年」は期間や年数を表しているので年齢を加えることや老齢になることを意味しています。
「年齢を重ねる、老いる」という意味です。
だったらもう一方の「歳を取る」との違いがあるのでしょうか?
「年」は常用漢字表に載っている漢字なので公的な文章で使うことができます。
一方、「歳を取る」の「歳」は常用漢字表に載っていない漢字なので、公的な文章で使うことはできません。
「歳」は数や年齢を表しているので、年齢を重ねるや老いるなどの、経過するというニュアンスで使うことが多いようです。