正五角形を描くのは難しい

7月10日の「『かざぐるま』づくりに励んでみる」のつづきのような話です。

「生物多様性 MY行動宣言・かざぐるまキャンペーン」に参加するべく、段ボールでかざぐるまを試作した私でしたが、結局、河口湖に持って行ったのはこちらの作品(?)でした。

素材は梱包材に使われる「プチプチ」（以前、MISIAのアナログ盤をリズさんから買ったかもらったかした時に、梱包材として使われていたモノ。両面が平らになっていて、かなり頑丈です）、形は「MISIA 星空のライヴVI」にちなんで星形にしました。

というのは後付けの理由で、「4枚羽根じゃありきたりだ。5枚羽根にしてみよう」と考えたのがきっかけでした。

4枚羽根のかざぐるまは、正方形の紙に対角線上に切り込みを入れて、それを重ねればできるわけですから、5枚羽根は正五角形の各頂点から中心に向かって切り込みを入れればOKだろうと安易に制作に取りかかりました。

ところが、思った以上に作業は難航しました。正三角形、正方形、正六角形、正八角形なら、長方形の紙を折ったり、コンパスを使ったり、三角定規を使えばかなり簡単に作れますが、正五角形はそうはいきません。

正五角形もコンパスだけで描けるようですけれど、かなり複雑な手順を要します。

上の方法はあとから知ったこと（上の図をクリックすると解説・証明しているサイトにジャンプします）で、私は定規と分度器で描きました。

また、一辺が32cmの正方形のプチプチシートで最大の大きさの正五角形を作るとすれば、正五角形の一辺の長さは何cmになるのだろうかということで、三角関数まで使ってしまいましたよ。

ちなみに、一辺の長さは、32÷（1+2×sin18°)で、19.777cmになります。

まさかこの歳になって、図形に補助線を引いたり、三角関数やら一次方程式やらを使うことになるとは思いもよりませんでした。

でも、頭の体操になった気がします

さて、大阪に持って行くかざぐるまはどんなのにしましょうかねぇ?