「数の感覚がおかしくなる話」

今日はプラモとあんま関係ないハナシだけど(^^。
誰から聞いたのか、憶えていない。…多分親戚の叔父からだったと思っている。
で、聞いたのは小学生の頃だから、相当昔だ。

自分は昔から算数、数学という科目が嫌いだった。
分数、二次関数、微分積分とか、ちんぷんかんぷんで、例え四苦八苦して
答えが出せたにしても「…ふーん、」くらいしか感心がなくて、面白くもなんとも
なかったんだ。でも、あるとき聞いた数字にまつわる話が未だにとても信じられ
なくて、それを思い出す度に数学に興味がでるようなでないような、感覚がおかしく
なるようなヘンな気分になる。
それはこんな話だった。‥え、あいや大したことない、単なる掛け算である。

ここに厚さが１ｍｍの、無限大の大きさの折り紙があったとする。
これを二つに折ると厚さが２ｍｍになる、もう一回折ると４ｍｍだよな。
こうしてどんどん折り進めると次第に厚さが増す。
…そんなもん、１０回くらい折ったら、折り目がダンゴのようになって
辛くなってくるじゃん、とかいうのは考えないで、大きさも無限大だから、
果てしなく折り続ける事が可能と考えていただきたい。
ただただ一回折る度に厚みが倍、その倍…になるワケだ。

夜、空を見上げると月が出ている。さて、どんどん折り進めるこの折り紙の
片面（上面）が月に到達するのは何回折った時でしょう？
…つまり、厚さが地球と月の間の距離、約３８万ｋｍを越えてしまうのは何回目に
折った時でしょう？という質問である。ざっと感覚で答えてみよう。
「！？…どのくらいかなあ。１００万回？いや、１千万回くらい折らないと…」
とか思いませんか？ なにしろあのアポロ１１号が何日もかけてやっと到達する
距離である。 しかし正解を聞くと愕然とする。
答えは“３９回”。…(**;“３９回”！？３万９千回じゃないよ、たったの３９回。
…厚さ１ｍｍの折り紙を３９回折ると厚みが３８万ｋｍを越えるらしい。
ハハ(^д^;…ケタを相当間違えてないか？とか思ってしまうよな。
にわかに信じ難いハナシでしょ。

表示が１０桁以上ある電卓がある人はやってみてください。
１に２を３９回掛けてから、１ｍｍは０．０００００１ｋｍなので
１００００００で割る。すると答えが５４万９千７百５６ｋｍくらいになる筈。
月までの距離をそうとうオーバーする。　…ウソぉーー！！
自分も未だにそう思うけど、何度やっても同じなので本当らしい（笑）。
月って案外近いのかも、とか思ってみたりf(^^;。
１ｍｍの紙を３９回折りなんて、なんだかやれそうにも思えるのな。
でも無理だ。とんでもない事になる。地球よりデッカイ折り紙なのな。

なんか、別件こんな昔話をちらと聞いた覚えが…。
米の取立ての酷い代官だかなんだかがいて、ある時一人の賢者が
それに業を煮やし、その代官にあるテガラをたてて褒美をもらうことに
なった際、代官が金目のものをやるといったが賢者は遠慮してこう言った。
「今日、米を１粒ください。明日は２粒。その次はその倍の４粒…
これを１ヶ月続けてもらえれば充分です」と言ったそうな。
代官は「そんなものでいいのか…いいよ」と二つ返事。
一ヵ月後、代官は米を蔵ごと全部取られてしまったそうな。
…おそらく代官は全部で米１俵もいかないくらいかな、と感覚で
思ってしまったのだろうと…。

更にまつわるハナシで、
１分で２倍に増殖するバクテリアを１匹シャーレの中に入れておくと
その中満杯になるのに１時間かかるそうだ。そこである研究者が
もっと早く満杯にしようと最初２匹から始めることにした。
２倍入れたので３０分に短縮されるかというと、実は１分縮まるだけ、
というソレの逆効果を狙った出題もあったりした。
つまり１匹から始めても、最初の１分経てば２匹になっているから
あんまり意味無いわけだ。

“累乗の恐怖”は本当に恐くて感覚がおかしくなるのである。

（卓上のモデルは「アポロ１１号、サターン５型ロケット」）