（２）「候補数を消去する」手筋
⑧で手筋「Jeｌｌy Fish」と「Squirmbag」に付いて書きました。凄く難しいと感じた事と思います。そのときは軽く読み流して下さい。
実は「超難問」と言っても出版社によりそのレベルはまちまちです。あまり難しい手筋が登場しなくても「超難問」との文言が入った問題集もあります。色々な問題を解いてきた経験上、大雑把に言って「Sword Fish」と,次回のブログから登場する「３国同盟」「４国同盟」、更に先で書きます「上級ステップ」の手筋の幾つかをマスターすれば多くの「超難問」は解決出来ると考えています。
そこで、この「Sword Fish」に習熟することが、実践的に重要な戦略かと考え、２題ほど例題を載せます。この２題の問題解決に取り込む過程で、どうすれば見落とす事無く「Sword Fish」等を発見出来るかを、研究して頂きたいと思います。（マーちゃん推薦はオセロ石を用いる方法です）
例題４を図１に例題５を図２に掲げました。図３が例題４の解答で、図４が例題５の解答です。
図１
例題４ 図１で「Sword Fish」を見出してください。（その先の作業は問いません）
図２
例題５ 図２で「X-wing」または「Sword Fish」の成立のマスの配置を指摘してください（問題は”指摘”までです）
（以下に例題４と例題５の解答を載せます）
図３
解答（例題４）は上図の黄色マスの配置です。候補数７について３列の配置で「Sword Fish」成立です（今後ｂ２、ｂ８、ｅ５、ｅ８、ｈ５、ｈ８の候補数７が消去出来ます）
図４
解答（例題５） 図４で黄色マスの配置が「Sword Fish」の配置です。（候補数３の３列の配置で成立し、今後ｃ７、ｅ１、ｅ９、ｇ７で候補数３が消去出来ます）
次回ブログは「３国同盟」についてです。
（２）「候補数を消去する」手筋
⑧「Jeｌｌy Fish」と「Squirmbag」を考察する。
「X-wing」を２次元の「Sword Fish」を３次元の手筋と見なせば、それを拡張して４次元が「Jerry Fish」であり、５次元が「Squirmbag」です。図１に「Jerry Fish」の様子を、図２に「Squirmbag」の様子を示します。
図１を見てください。
図１
図１の様に
『ある候補数Xについて、候補数Ｘが４個（最低２個でも可）存在する行が４行あり、その４行に登場する候補数が４列にわたるとき、その４列については、他のマスには候補数Xは存在しない。言い換えれば候補数Xを消去出来る』
これが手筋「Jeｌｌy Fish」の内容です。行と列を入れ替えても成立します。図１で言えば、ある候補数XがA～Pの様に存在する場合、黄色マスにXは存在しません。言い方を変えれば、黄色マスから候補数Xを消去出来ます。
（図１では、便宜上A～P以外の候補数は省略されているとします.。又各行で候補数の存在は２～４個でも可）
図２は手筋「Squirmbag」の様子を示しますが、説明は「Jeｌｌy Fish」とほぼ同じですから省略します。
図２
さて例題３です。お考え下さい。
例題３ 図３はある数独の問題を解いていったところ、（２）⑥の「Sword Fish」まで調べつくしたが、局面に何らの変更も現れず、行き止った状態とします。「オセロ石」を用いての作業で「Jeｌｌy Fish」又は「Squirmbag」の成立を発見してください。（超難問です。ヒントを読むのが”やぶさか”で無い方はヒントを元にお考え下さい。ヒント・・・候補数１を列について考察すると「Suirmbag」が発見できます）
図３
解答 図４は候補数１について、１が確定しているマスには白を置き、候補数１の存在するマスには黒を置いています。この状態で「Jeｌｌy Fish」又は「Squirmbag」の成立を考察するわけです。
図４
既に「Jeｌｌy Fish」について調べたが、成立を見出せず、又行について「Squirmbag」について調べたが、その成立を確認出来ず、考察を列にシフトしている状態とします。
８列の内、全部が候補数が５個以下の列です、そこで丁寧に調べ尽くしいくとなると、「順列・組合せ」の知識で８個の中から５個選ぶ組合せ数＝８個の中から３個選ぶ組合せ数＝ （８×７×６）÷（３×２×１）＝５６ となり、５６の場合全てを調べ尽くすにしては絶望的に多い数です。
そこでマーちゃんはこの様な場合、次の様に物事を進めます。候補数２の列をベースに出来ないか？今の場合、６列と８列の候補数が２個です。この２つの列に登場する行はｆ、ｇ、ｈ行。
ではそのｆ、ｇ、ｈ行のみを含む列は無いか？この３個の行のみを含む列は無いが、プラス１個多い行は１列と９列。とすると１列と９列を加えた４つの列はどの行に渡るのか調べると｛ｃ、ｄ、ｆ、ｇ、ｈ｝行。もう１列に加わって貰わなくてはなりません。｛ｃ、ｄ、ｆ、ｇ、ｈ｝行に収まる列は無いか、祈るような気持ちで確かめると５列がその条件を満たしています！「Squirmbag」成立です。図５でその様子を示します。
図５
黄色マスの配置が全体として「Squirmbag」です。
そこで｛ｃ、ｄ、ｆ、ｇ、ｈ｝行から、黄色マス以外のマスの候補数１のある黒石を除きます。取り除いた石のマスの候補数１を消しゴムで消去して図６に至ります。
図６
候補数１では新たな発見が無いので、図６から、黒石を元に戻し図７となります。
図７
今後は候補数２～９までオセロ石を用いての考察を進めます。ただ新たな変化が見出せなければ（１）から（２）の考察をくり返すことになる訳ですが、これは大変時間が掛かります。そこで取り除いた１の影響のある事柄に絞って、今までに考察してきた点を再度調べ直すのがベストかと、マーちゃんは考えます。
（２）候補数を消す手筋
⑦「オセロ石」を用いる
手筋というより手筋を見出す方法論です。候補数の書かれた例えば図１から「X-wing」や「Sword Fish」をより確実に見つけたいと思います。ここでマーちゃんは「オセロ石」を用います。オセロゲームに使用される白面と黒面を持つ石です。最初は碁石を使用していましたが、オセロ石の方が碁石より小さいくて安定性が良いので、今はオセロ石を使用しています。手に入りづらければ碁石でも良いでしょう。
それではどう使用するのか。図１を見て下さい。
図１
この問題は前回のブログで使用した問題で、この局面で「X-wing」や「Sword Fish」を捜しました。この局面でオセロ石をどう用いるのか。前提が一つあります。市販の「数独」や「ナンプレ」問題をいきなり解くのではなく、予めオセロ石を入れることの出来る大きさの問題用紙を用意して欲しいのです。面倒と感じられることでしょうが、多くて９個の候補数を書き入れる為にも、オセロ石を用いて「Sword Fish」等の手筋をより視覚的に見つける為にも、一度はやや大きめの用紙を作成し、以後はコピーして使用する事をお勧めします。図２を見てください。
図２
図２は候補数１について考えています。既に１が確定しているマスには白を置き、候補数１のあるマスには黒を置きます。そしてじっくりと石の配置を眺めます。最初は行について眺めます。まず「X-wing」が成立していないか、見ます。行について２個の候補数がその成立要件でしたから、２個の候補数のあるａ行とｈ行を見ると、なんと最初から「X-wing」の成立が視覚的に発見できるではありませんか！
もし発見できなければ、次に列について考察し、それでも発見できなければ「Sword Fish」はどうかと考察を進めます。候補数１が終われば、候補数２について同じ様に考察を進め、最後は９まで進めます。
今は候補数１の段階で「X-wing」だけが発見されたとします。手筋「X-wing」により図３の様に、ｄ９、ｆ８、ｆ９の黒を取り除き、かつ候補数１を消します。
図３
図３から更に黒を取り除き図４に至ります。
図４
さて候補数２から９まで、ご自分でやってみて下さい。
どの段階でこのような用紙にオセロ石を乗せて考察を始めるのがベストか？一概には言えませんが、今のところは”X-WingやSword Fishを見つけねばならない局面に達したとき」からと述べておきます。
さてマーちゃんは候補数３で「Sword Fish」を見つけました。図５見てください。
図５
この局面で、実は列について「X-wing」が成立しているのですが、それには気が付かなかったとの前提で話を進めます。「Sword Fish」が成立しないかを調べる為、行で候補数が３個または２個の行を考えます（候補数１個は考えると言うより、その１個の候補数のマスはその候補数が確定数となります）
この局面で該当行はａ行、ｃ行、ｆ行、ｈ行です。この４つの行から旨く３つの行を見つけて、その３行の候補数が３列に収まるか、考える訳です。見つけ出すには訓練と熟練が必要ですが、高校時代に習った数学の「順列・組合せ」を持ち出すまでもなく、４通り全てを丁寧に調べ尽くしてもいいわけです。
ａ行・ｆ行・ｈ行の３つの行は１列・３列・９列だけに候補数が存在しますから、「Sword fish」成立です。これらの列から他の候補数３の上の黒石を取り除き候補数３を消しゴムで消し、図６に至ります。
実は「X-wing」が成立しているのですが、と書きました。手筋「X-wing」で候補数を取り除いても、「Sword Fish」を用いたのと同様に図６に至ります。
図６
更に黒石を戻し、図７に至ります。
図７
その後は列について考察し、更には候補数４～９まで考える、というかオセロ石を用いての作業を続けるわけです。
この様な方法はもはや「数独解決」では無い、とお考えでしたら、オセロ石を用いないで、候補数を眺めることに集中してください。マーちゃんはこの方法は許されると考え愛用し、比較的簡単に、視覚的に、手筋を発見しています。次回のブログでは「X-wing」の更なる拡張（４次元）を紹介します。
（２）候補数を消去する手筋
⑦「Sword Fish」を捜す
X-wingが２行（あるいは２列）について成立した手筋ですから、この手筋を拡張しようと考えるのは自然の成り行きです。「Sword Fish」とは次の内容の手筋です。（いわば２次元から３次元への拡張です）。図１をご覧下さい、
図１
図１で、ある数（=Xと書く）の候補数の配置が（例えば）ａ行、ｆ行、ｈ行の３つの行に存在し、その３個の行に候補数Xが３個存在し、かつその３個が全て同じ列に存在する場合（水色ライン以外にある数Xは省略している）には、黄色マスにはある数Xは存在しない。言い方を変えれば黄色マスから候補数Xを消去できる、と言うものでした。（この表現は行を中心に記述していますが、行と列を入れ替えても、「Sword Fish」は成立します）
この事は証明も難しくありません。簡単に紹介します。例えば図１でマスAの値がXとすると（A=Xと記述）マスＢ.・C・D・Gから候補数Xは消去され、１列の黄色マスからもXは消去される。残ったマスE・F・H・IはX-wingとなるので３列と９列の黄色マスからもXは消去される。すなわち図１の全ての黄色マスからXは消去される。ここの証明が、もし分からない様でしたら読み飛ばしてください。
このことは図２のように３つの行が全て３個の候補数を持たなくても成立です。
図２
これ以外にも成立する場合はいろいろあります。そこで「Sword Fish」を正確に述べると
３つの行に候補数が３個または２個あり、登場した全ての候補数が３つの列に存在する場合、これら３つの列にその候補数は他には存在しない（行と列は入れ替えても良い）
となります。問題はこの「Sword Fish」をどうやって見抜くかです。暫く、例題２を考えて下さい。 
図３
例題２ 上図３で、どんな候補数について、何処に「Sword Fish」が成立するでしょうか。又その効果として候補数を消去しなさい。
又同じ候補数で「X-wing」をも見抜いてください。解答は図４以下です。
図４
解答 図４の候補数３の黄色マスの配置が「Sword Fish」です。
その結果図５の水色のマスから３が消去されます。
図５
そして図６に至ります。「X-wing」は候補数３について、c２、ｉ２、ｃｃ７、ｉ７の４マスで成立し、同じく図６に至ります。
図６
さて、最も重要な事は、この「Sword Fish」をどうやって見抜くかです。このハードルを越えなければ「超難問」が解けないのでありば、どのようにしても見抜かなければなりません。「必ず見抜く」事は難しそうに見えます。でもご安心下さい。視覚化した上で「見抜く」方法があります。次回ブログではその方法を紹介し、更に難しいとされる「Jelly Fish」や「Squirmbag」を見つけることにも挑戦！です。
（２）候補数を消す手筋
⑥「X-wing」を捜す
さて、いよいよ「X-wing」です。数独の解法についての説明を読んだ事があれば、一度はこの「X-wing」の説明に接した事があると思いますが、改めて「X-wing」に述べます。下図１をご覧下さい。
図１
図１は候補数８の配置を記録したものです。その特徴はｃ行とｇ行（水色のライン）には候補数８が２個だけ登場しています。しかもｃ行の８もｇ行の８も、共に１列と７列に存在しています。
この時、１列上と８列上（黄色のマス）には８は存在し得ない、言い方を変えれば、８を消去出来るのでした。その結果図２の局面に変化します。
図２
その理由を図３で説明します。
図３
今ある候補数（例えば８）の配置が図３の如くであったとします。詳しく書くと、候補数８はｃ行のマスＡとＢに存在し、かつｇ行のマスＣとＤに存在していて、青いライン以外では８を省略していいます。
この時 仮にＡ＝８ ならば Ｂ≠８であり、その結果
かつＣ≠８ だから Ｄ＝８
逆にＡ≠８ ならば Ｂ＝８であり、その結果
Ｄ≠８ だから Ｃ＝８です。
つづめて言えば『ＡとＤが８』または『ＢとＣが８』が成立しています。どちらが成立してもｃ行・ｇ行・１列・７列にはＡ・Ｂ・Ｃ・Ｄマス以外に８は存在しえません。ｃ行とｇ行には候補数は２個と言う前提でしたから、ここ以外に８は存在しないのは当然として、１列と８列に８は存在しないと言う新たな事実が現れ、その結果として黄色マスに存在する８は消されます。
この『ＡとＤ』並びに『ＣとＤ』を線分で結ぶと文字『Ｘ』の様になる事から「X-wing」と呼んだのだと思います。
ただ注意する点はＡ・Ｂ・Ｃ・Ｄの４マスが共に同一のブロックに属するときは「X-wing」の手筋は使えないと言うことです。
「X-wing」の理屈はそれほど難しいものではありませんが、問題を解く実戦の場で「X-wing」を見出すのはそれほど容易いではありません。
例題１で考えて下さい。問題はこの局面で「X-wing」を見出し、消去すべき数があれば消去しなさい、です。
例題１ ある数独の問題を解いていって、手筋を使い次の局面 に達しました。さて「X-wing」は何処にあるでしょうか？
解答 下の図の黄色いマスの候補数３が「X-wing」です。ｉ２とｉ６（ピンクの数３）が消去されます。
３を消去して下の図に至ります。
