合否がわかれそうな問題（電熱線）

こういう風に問題を出されると、子どもたちは混乱するでしょうね。条件が多くもないし、問題提示は文章だけ。
よく考えれば、まあ、解けそうですが。

ちょっと詳しく解説してみました。

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電熱線A、B、Cがあります。これを電池につないで電流を流すと発熱し、ものを温めることができます。

それぞれを電池1個につなぎ、容器に入れた同じ量の水を同じ時間温めたところ、温度上昇の比は流れる電流の比と同じで1：2：4になりました。

また、それぞれの電熱線に電池を直列につなぎ、A、B、Cに流れる電流の大きさが等しくなるように、つなぐ電池の数を変えました。

そして、それぞれの電熱線で容器に入れた同じ量の水を同じ時間温めたところ、

温度上昇の比は4：2：1になりました。

電熱線に流れる電流の量は、直列につなぐ電池の個数に比例するものとして、以下の問いに答えなさい。

（1）Aに直列に8個の電池をつないだときの電流は、B、Cにそれぞれ何個の電池を直列につないだときの電流の量と同じでしょうか。


（2）Aに3個の電池を直列につないだときの温度上昇は、Aに1個の電池をつないだときの何倍でしょうか。


（3）Cに2個の電池を直列につないだときの温度上昇は、Aに何個の電池を直列につないだときの温度上昇と同じでしょうか。また、それはBに1個の電池をつないだときの温度上昇の何倍でしょうか。


（4）A、B、Cを並列につないで2個の電池を直列につなぎ、同じ量の水にいっぺんに入れたときの温度上昇は、Cに1個の電池をつないだときの温度上昇の何倍でしょうか。

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電池1個をつないだときに、電流の比は１：２：４になった。

ということは同じ電圧がかかっているわけですから、

抵抗の比は１：１/2：１/4

ということです。つまり抵抗の比は逆に４：２：１になります。

発熱量の比は電流×電流×抵抗だから

１：２：４の電流が流れれば、発熱量の比は

Ａ：Ｂ：Ｃ＝１×１×４：２×２×２：４×４×１＝４：８：16＝１：２：４

になっているのです。

逆に同じ電流を流せば

１×１×４：１×１×２：１×１×１＝４：２：１の発熱量になります。

で（１）ですが、Ａに直列に８個の電池をつないだら８倍の電圧がかかるので、抵抗が【４】ですから（２）の電流が流れることになります。

Ｂは抵抗が【２】ですから（２）の電流を流すには４個を直列に並べればいい。

Ｃは抵抗が【１】ですから（２）の電流を流すには２個を直列に並べればいいということになります。

ここで抵抗を【１】とおき、電流は（１）とおいています。


（答え）B‥・4個　C…2個　

続いて（２）

電圧が３倍になったので、流れる電流も３倍です。抵抗は同じですから

電流×電流×抵抗なので３×３＝９倍ということになります。

（答え）　9倍　

（３）ですがＣの抵抗は【１】でした。そうすると2個の電池をつなぐと流れる電流は（２）。したがって発熱は２×２×１＝４です。

Ａの抵抗は【４】ですから流れる電流は（１）で同じ発熱になります。

抵抗が【４】ですから（１）の電流を流すためには４倍の電圧が必要ですね。

したがって電池は４個いります。

Ｂに１個の電池をつなぐとＢの抵抗は【２】ですから流れる電流は（1/2)です。

発熱量は1/2×1/2×２＝1/2となります。

４÷1/2＝８倍が答えになりますね。

（答え）4個　8倍　

（４）ですが、Ａ、Ｂ、Ｃを並列につないで、それぞれ２個の電池を直列につなぐと

Ａは抵抗が【４】ですから流れる電流は1/2、発熱量は1/2×1/2×４＝１
です。

Ｂは抵抗が【２】ですから流れる電流は１、発熱量は１×１×２＝２
です。

Ｃは抵抗が【１】ですから、流れる電流は２　発熱量は２×２×１＝４

この合計は１＋２＋４＝７となります。

Ｃに１個の場合はＣの抵抗が【１】ですから、流れる電流は１

発熱量は１×１×１＝１なので

７÷１＝７倍です。

（答え）7倍

と解説をすればこうなるのですが、今の段階ではなかなか難しいかもしれません。

でも、力を見るのにはなかなかいい問題だと思います。文章だけで、しかも条件は２つしか提示しない。

でもこれだけの問題内容。

できれば相当力がついたといえるでしょう。あるレベル以上の戦いなら、合否を分けるかな、という感じですね。



「映像教材、これでわかる電気」（田中貴）