物理数学_たかはしけいが統計力学までお伝えする物理会

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　高校物理、高校数学、微分方程式を前提として、YouTube上で熱力学について6回にわたって説明した板書ノートのリンクです↑。2022年12月19日から2023年2月8日にかけて講義しました。
　著作権は髙橋慧にあります　© 2024 Kei Takahashi

　主に、詳解 物理応用数学演習 - 後藤 憲一 共編・ 山本 邦夫 共編・ 神吉 健 共編を教科書として使いました。また、波動関数に関しては、福岡大学理学部の岩山隆寛先生のこちらの資料も参考にしました。

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【目標】
　フーリエ解析、基本的な偏微分方程式について計算ができるようになる。

【各回の概要】
　1. フーリエ級数、直交性、練習
　フーリエ級数とそのsetの直交性について。また、具体的にいくつかの関数についてフーリエ級数展開を行い、グラフで比較した。

　2. 練習続き、Parseval等式
　練習の続きとParseval等式の導出

　3. 指数表示、フーリエ変換導入
　フーリエ級数展開を指数型に書き換え。フーリエ変換の導入。

　4. フーリエ変換例、デルタ関数、強制振動
　フーリエ変換の演習、デルタ関数のフーリエ積分表示、また強制振動をフーリエ変換で解くことを紹介した。

　5. 波動方程式
　波動方程式について、ダランベール解を導出。その後、変数分離法を使用。

　6. 波動方程式続き、熱伝導方程式
　変数分離法の続き。ダランベール解との比較。熱伝導方程式も変数分離で解く。

【総評・反省】
　「フーリエ変換ができないと理系じゃない」と直接言ってはいないのだが、割とこのTweetで俺のことを知った人も多いのではないだろうか。
　そういう意味のことを言っただろう？と言われると「うーん微妙じゃない？」と思うが、まぁ「船降りろ」「不倫は文化」「せやかて工藤」など大体のことは本当は言ってはいないので仕方がない。「どの分野であれ、一つでもできなかったら理系じゃない」リストを観てもらえば分かるけど、「フーリエ変換以外の事柄もこれらができなければ理系じゃない」「できたからといって理系とは限らない」わけで、まぁ理系なら最低限これくらいはできろよって意味だったのだが、なぜかフーリエ変換だけが独り歩きして怒っている人が多かった。なかには「そんなことできなくても、とにかく論文を書けば良いんだ」とバカげたことを言っている自称プロ研究者も何人かいた。
　これは、多くの人が「フーリエ変換ってよく聞くけど、よくわかっていない」ということの裏返しなのではないだろうか。

　匿名社会の、しかもフーリエ変換すらまともに理解していないのに「それでいいんだ！」と開き直るような自称理系どもが起こしたクソくだらない現象とはいえ、台風の目であったわけなのだから、さぁどんなふうにフーリエ変換を説明するのか？と聴講者が思うのは当然だと思う。

　フーリエ解析については別になんてことはない。ただ計算ができればよい。すなわち三角関数や指数関数を含む積分がきちんとできれば良いわけで、それは高校数学がきちんとマスターされていることに他ならない。実際のところ、ただそれだけなのである。まぁ確かに本当にそれだけか？と言われると、それを使って微分方程式が解けたり、展開の意味が理解できたり、総合力みたいなところは必要なのではあるのだが。
　偏微分方程式については、変数分離法が使えればまぁそれでよくて、あとは普通の微分方程式が解けますか？問題なので、復習の意味が強かったと思う。

　物理で使う数学として必要なことの項目をすべて列挙すると、「微分積分」「偏微分・重積分」「ベクトル解析」「微分方程式」「線形代数」「数理統計学」「ガウス積分」「複素関数」「フーリエ解析」「変分法」「偏微分方程式」「特殊関数」「グラフ理論」「群論」「多様体」「表現論」あたりだろうか。
　本会で扱わなかったのはグラフ理論から先に書いたものと、複素関数だ。まぁ後半は一般相対論や物性物理などで使うことが多いので各論だから良いとしても、複素関数は扱わなくて良かったのだろうか。でも、留数定理とかそんなに使うことないかなぁと思って、結局やっていない。出てきたら紹介しようと思っていたが、いまのところ出てきていない。いや、量子論は複素関数なのだから、とも思うが、その性質を最初に説明すればわざわざ物理数学でやらんくてもなぁと思ったり。