線形代数_たかはしけいが統計力学までお伝えする物理会

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　高校物理、高校数学、微分方程式を前提として、YouTube上で線形代数について3回にわたって説明した板書ノートのリンクです↑。2022年8月31日から2022年9月14日にかけて講義しました。
　著作権は髙橋慧にあります　© 2024 Kei Takahashi

　主に、行列入門 - 文部科学省を教科書として使いました。
　他に参考とさせていただいたのは、逆行列の求め方。例題と3つのステップから分かる逆行列計算のコツ - アタリマエ！、うさぎでもわかる微分方程式　Part12　対角化を用いた連立微分方程式の解き方と指数行列（演習編）などです。

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【目標】
　物理で出てくる行列の基本的な計算できる状態になる。

【各回の概要】
　1. 行列定義、和と積、ブラケット
　上記についての基本的な確認、転置とエルミート共役についても定義した。

　2. 掃き出し法、行列式、逆行列
　計算できるようにすることが目的であるので、数学的な厳密さに立ち入らずに、演習を中心とした。

　3. 対角化と微分方程式
　固有値固有ベクトルと対角化。微分方程式との関係について理解する。

【総評・反省】
　線形代数って計算できるようにすれば良くね？という雑な信念のもと、3回しかやりませんでした。いやさすがにそれはまずいでしょ、と思わなくもないけど、意外とその先で困るところは少なかったです。
　量子力学をやるにあたって、重要なところだけに限れば、たった3回でなんとかなるのでは？と思っていたけれど、聴講者としては「いや無謀すぎる」とか思ったかしら。固有値・固有ベクトルと対角化や微分方程式との関係など、まずきちんと計算できることが重要で、そこを置き去りにして数学的な厳密さにこだわっても仕方ないのでは、と思ったりはする(物理をやる上ではね)。

　ただ、内積空間とかベクトル空間とかを一切やらないのは、またそれはそれでどうなんだろうかと思わなくもないけど…、ゆーて量子論で出てくるのは無限次元の複素ヒルベルト空間だし、そんなにそれらをやっているかどうかで理解度合いが変わらないと思うんだよなぁ。
　あと、逆行列の計算についても掃き出し法しかやっていないです。余因子行列や余因子展開もやっておらず、まぁでも計算できれば良いのではないだろうか、という信念のもと（一応、用語やなんとなくは紹介していますが）。必要になったら学べるだろうしなと。

　それよりも、対角化をするということは方程式を解くことに他ならないことを理解していることのほうが大事だと思うので、残していた連立微分方程式を解くことを最後に持ってきました。
　まぁ、もう一度やるなら、流石にもうちょっとちゃんとやるかなぁと思いつつ、、でも線形代数の演習教えるのって、一番面白くないなというのが感想です笑。