（４）上級ステップ
①「XY-wing」 の成立を調べる
中級ステップまでは（１）マスに数を入れる （２）候補数を消去する手筋、を考察し、一部例外（「２国同盟」）を除いて、ある候補数についての消去を考えました。更に複数の候補数を考える事とし、一つのユニット内を考察（「同盟」関係）しました。ここからは「幾つかのユニットに跨り、複数の候補数」について考えます。
その手筋は沢山あります。問題解決に登場する事の多そうな「手筋」から順に紹介します。まず「XY-wing」です。「X-wing」が候補数一つについての「手筋」でしたから、複数のユニットの間で成立する「XY-wing」は「X-wing」とはまるで内容が違います。図１を見てください。
図１
「XY-wing」の一般的定義では無く、図１に即して”準定義”的な説明をします。マスｂ２に注目です。ここには候補数は２個｛x,y｝のみが入る事を図の様に表し、ｂ２＝｛xy}と表現します。その｛xy｝のマスと同一のユニット（ｂ行）の中のマスがｂ６＝｛xz｝で、かつ｛xy｝のマスと同一のユニット（２列）の中のマスをｄ２＝｛yz｝とします。この時ｂ６＝｛xz｝とｄ２＝｛yz｝の両方と同一ユニットを形成するマスが存在すれば（図では水色印のマスｄ６）、そのマスに候補数ｚは存在しない、言い方を変えれば、そのマスからｚを消去出来る、これが「XY-wing」の内容です。
少し記号に拘れば、この事実を『zx-xy-yz』と表現し、真ん中の「xy」（のマス）を「核」と呼ぶ事があります。
又マスｄ６の事を「ｂ６、ｄ２の両方のマスを見ることの出来る」マスと呼ぶ事もあります。何故この「手筋」が成立するか。説明は図２をご覧下さい。
図２
図２で仮にｄ６＝ｚ と数が確定すれば、連鎖的にｂ６＝x、ｄ２＝y と決まり、ｂ２に入る数がなくなってしまいます。
この「XY-wing」は次のような場面でもその成立条件を満たしていますから、結論として幾つかのマスからzを消去出来るわけですが、図３を見て、消去出来るマスを過不足なく指摘できますか。
図２
正解は図３を見てください。
図３
{xy}を核として『zx-xy-yz』の「XY-wing」が成立しますから、{xz}と{ｙｚ｝を見ることの出来る、図３の水色印のマスから、zを消去する事が出来ます。
さて図４で、「XY-wing」が成立するか否かを調べる局面に立ち至ったとします。どう「XY-wing」は成立しているのでしょうか？
解答を読む前にお考え頂いても結構ですし、読んだ後例題に挑戦して頂くのでも良いかと思います。（例題は次回のブログで）
図４
「XY-wing」攻略の戦略について書きます。
「XY-wing」は発見が難しいと、”大海原で真珠を探す”事に譬えられますが、そんなことはありません。比較的簡単です。何故なら、候補数が２個のマスについてのみ考えれば良いからで、かなり限定して考察すれば良いからです。図４と図５の両方を見ながら、お読み下さい。
図５
マーちゃんは、ペア数の一覧を作ります。例えば｛3,2｝なるペア数は２３と認識し、ペア数を小さい順に並べます（図５左）
例えば１９（３）はペア数１９は３回登場するという意味で、この重要性は後述します。
ペア数を小さい順に並べた後、１２と１３から出来るペア数２３がこの一覧の中に登場するか眺めます。ありません。
１２と１５のペア数から出来るペア数２５は一覧の中にありますから（１２ １５ ２５）が「XY-wing」を形成する可能性ありとして図５の右の図に書き置きます。
丁寧に、全ての場合について調べ尽くし、この組合せを作っていったところ、図の右のような組合せで「XY-wing」の可能である事が判明しました。
次に、解いている問題用紙を用い、該当するマスの上にオセロ石を置き「XY-wing」の条件を満足しているか調べます。これらを調べるときに例えば１９のマスにオセロ石を置くときに、１９（３）ですから、１９の置き場所３通り全てを調べなければなりません。１９（３）はこの点の注意マークの意味もありました。
さて、(１２ １５ ２５） （１２ １７ ２７） （１３ １７ ３７）
（１３ １９ ３９）の全てで「XY-wing」の成立する条件の配置は見出せません。「XY-wing」不成立ですが、最後に（２４ ２５ ４５）で「XY-wing」が成立している事に気が付き、ホッとします。図６を見てください。
図６
『ａ１－ｃ２－ｇ２』で「XY-wing」の条件を満たしています。それらのマスで『５４－４２－２５』が「XY-wing」。よってａ１とｇ２を見る事の出来るマスｇ１（水色印マス）から５を消去出来ます。
ｇ１＝｛３７｝となった結果、ｇ１＝ｈ２＝｛３７｝で「自明の２国関係」が成立しますから、ｈ３から７が消去でき、ｈ３＝２が確定し、後は、問題が堰を切ったように解決に向かいます。
