これは算数？

オスとメス１匹ずつのメダカを飼育して、数を増やすことを考えました。以下の条件で、メダカの総数が1000匹を超えるのは何代目からになりますか。はじめのオスとメスを１世代目として答えなさい。
・メスのメダカはそれぞれ１回ずつしか産卵しない。
・１回の産卵数は30個とする。
・オスとメスを同じ数だけ産卵する。
・卵の20％はふ化しない。
・ふ化したオスとメスの数は同じで、ふ化したメダカはすべて子孫を作る。
・メダカが死んでしまうのは、ふ化できなかった場合だけとする。

2009年浅野中学の理科の問題です。

理科の入試でこういう問題が出ているわけで、最近はあまり細かい知識を問う生物の問題は少なくなりました。実際に子どもたちが生物を身近にする生活ではなくなってきたので、知識を細かくすればできないから差がつかない、だから資料を考えさせたり、計算させたりする問題が出てくるわけですね。

さて問題ですが、１世代目から２世代目に行くとき卵は30個出来ます。しかしふ化するのは24個。そのうち半数がメスなので、12個。つまり１匹のメスから12匹のメスができるということになれば、あとは
12×12＝144　３世代目
144×12＝1728　４世代目
ですから答えは４世代目ということになります。

簡単な問題ですが、その場で落ち着いてとけるかどうか、でしょう。細かい知識を先に覚えるより、どういう問題が出ているのか、練習するほうが先だ、というお話をいつもしていますが、最近の入試問題を見てそう感じるからなのです。




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メタンとプロパン（後編）

問１　ポイントは水です。
水は水素が燃えて酸素と結びついて出てきます。
その比は水素２ｇに対して酸素16gで水が18g

メタンは水が36ｇ出ていますから、上の式が2単位ある。つまり水素４gが酸素32gと結びついて水が36g出ているのです。ということはメタンに含まれる水素は４ｇになるから、炭素は16－４＝12ｇになります。したがってメタンの場合は炭素：水素＝12：４＝３：１です。

一方プロパンは水が72g出ています。ということは上の式が４単位ある。つまり水素８ｇに対して酸素が64ｇ結びついて、72ｇの水ができたわけです。

ということは水素が８ｇあるので、炭素は44－８＝36ｇあることになりますから、
炭素：水素＝36：８＝９：２ということになります。
（答え）メタン　炭素：水素＝３：１　プロパン　炭素：水素＝９：２

問２
これは1ｇあたりの発熱量で「つるかめ算」をやります。
メタンは1ｇあたり212÷16＝13.25キロカロリー発熱するのに対して、プロパンは528÷44＝12キロカロリー発熱します。

もし19ｇがすべてプロパンだったとしたら、12×19＝228キロカロリーしか発熱しません。混合気体は238キロカロリー発熱しましたから、
238－228＝10キロカロリーが残りになり、これを13.25－12の差で割って
10÷（13.25ー12）＝８gがメタン。したがって19－８＝11ｇがプロパンということになります。
（答え）メタン８ｇ　プロパン11ｇ


とまあ、解いてしまうとこういうことになるのですが、メタン、プロパンが炭素と水素だけでできているということに着目して、水から水素の量を計算し、炭素の量を出すというのは、やはり慣れていないと難しいかもしれませんね。

理科計算は、問題を通して内容を理解するということが一番ですから、理科計算が多く出題される学校を受験する場合は、なるべく問題演習をしっかりやることでしょう。


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メタンとプロパン

最近では小学生にメタンとプロパンの燃焼についての問題を出すようになりました。
それほど難しい問題ではないでしょうが、しかしメタンと聞いただけで、「聞いたことがない」とあせってしまうでしょうね。

2009年世田谷学園（改題）
物質が燃焼するときには、熱が発生します。次の表はいろいろな物質が完全に燃焼したときの物質の重さや発生する熱量の関係を示したものです。例えば炭素12ｇは酸素32ｇと反応して二酸化炭素44ｇに変化し、94キロカロリーの熱が発生します。またメタンという物質16ｇは酸素64ｇと反応して、二酸化炭素44ｇと水36ｇに変化し、212キロカロリーの熱が発生します。ただし、１カロリーとは水１ｇの温度を１℃上げるのに必要な熱量です。また１キロカロリーは1000カロリーです。



問１　メタンとプロパンは炭素と水素が結びついてできています。どのような重さの割合で結びついていますか。それぞれ炭素：水素の形で答えなさい。

問２　メタンとプロパンを混合して19ｇの混合気体を作りました。この混合気体を完全に燃焼させると238キロカロリーの熱が発生しました。混合気体のメタンとプロパンはそれぞれ何ｇですか。

さて、まずは解いてみてください。それほど難しい問題ではありませんので、落ち着いていきましょう。

ポイントは
（１）炭素12ｇは燃焼すると酸素32ｇと化合して二酸化炭素44gになる。
（２）水素2ｇは燃焼すると酸素16ｇと化合して水18ｇになる。
（３）メタン、プロパンとも炭素と水素だけでできている。

です。

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気体の溶解度のポイント

良い質問がありましたので、ご紹介しましょう。

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問題

大型注射器の中に水と塩素を入れてよくふると、次のようになりました。

Ａ：20℃の水200ｇと塩素500ｃｍ3を入れてよくふると、全体は232ｃｍ3となった。

Ｂ：20℃の水100ｇと塩素100ｃｍ3を入れてよくふると、全体は100ｃｍ3となった。

Ｃ：20℃の水50ｇと塩素150ｃｍ3を入れてよくふると、全体は83ｃｍ3となった。

以上の結果から、次の問いに答えなさい。

ただし、水１ｇは１ｃｍ3であり、塩素が水にとけても水の体積変化はないものとします。

（１）Ａ～Ｃのうち、塩素がとけ残ったものをすべて選び、記号で答えなさい。

（２）20℃の水100ｇに塩素は何ｃｍ3までとけますか。

（３）20℃の水30ｇに塩素100ｃｍ3を入れてよくふると、全体は何ｃｍ3になりますか。

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この問題は気体の溶解度ですから、体積で考えなければいけません。

固体の溶解度は重さで考える。すなわち100gの水に何gとける、という条件で出てくるわけですが、気体の溶解度は体積です。そして、とけきっている限り、溶液の体積は増えません。

固体を水に溶かせば、当然重さは増えます。だからここで勘違いが起こる。

Ｂは完全に溶けているので、全体の体積は増えていないのです。

ということはＡの場合は232－200=32ｃｍ３がとけ残っている。

Ｃの場合は83－50=33ｃｍ3がとけ残っています。

ちなみに、この問題は明らかにその混乱を狙っていると思われますね。水を体積で表示していない。重さにしているから、余計、固体の溶解度と勘違いしやすい。

Ｂの場合で言えば、なぜ100＋100＝200にならないんだろう、みたいな混乱が生じるわけです。

もちろん、気体を水に溶かしても重さは増えますが、それを計測するのはなかなか大変。

軽すぎるわけですから。

したがって、気体の溶解度は体積で表示する。体積で表示する以上、とけきっている限り、水の体積は変化がない。ここがポイントです。

したがって答えは

（１）ＡとＣ （最初の水の体積より増えていれば溶け残りが生じているのです。）

（２）Ａの場合で言えば、200ｃｍ3の水に対して500－32=468ｃｍ３溶けているのだから100ｃｍ3（100ｇの水）に対しては468÷２＝234ｃｍ3溶けています。

Ｃの場合で言えば50ｃｍ3の水に対して150－33＝117ｃｍ3溶けていますから、100ｃｍ3に直せば、117×２＝234ｃｍ3　溶けることになります。

(答え）234ｃｍ3

（３）100：234＝30：ｘより30ｃｍ3の水には234×0.3＝70.2ｃｍ3の塩素が溶けます。塩素は100ｃｍ3入れていますから、100－70.2＝29.8ｃｍ3の塩素が溶け残ります。したがって全体の体積は30＋29.8＝59.8ｃｍ3ということになるのです。

（答え）59.8ｃｍ3

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続てこのポイント

上図で、右側の棒がちょうど40cm、40cmのところで吊り下げられているということがスタートです。てこの場合、どこをスタートとして考えるか、それを発見できれば問題の半分は解けたといっても過言ではないでしょう。

つまりAのひもには80gの重さがかかっている。ところが下には100gのおもりがありますから、100－80＝20ｇで、これがBのひもにかかる重さです。
A：B＝80：20＝４：１ですから②のひもの長さは50cm×1/5＝10cmということになります。

するとCは80ｇ×２＝160ｇですからB：C＝20：160＝１：８になっているので、①の長さは90cm×1/9＝10cmということになります。

てこは回転力のつりあいと、上下の重さの２つのつりあいで考えるわけですが、このようにおもりの比と長さの比が反比例になることを使うと簡単でしょう。

B：Cが１：８になるのであれば、逆に一番上の棒は支点の位置が左から８：１になるので、これを使えるときは、なるべく使った方が問題は簡単に解けます。

（答え）①　10cm　②　10cm

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てこのポイント

これから算数や理科の最近の問題からポイントを説明していきたいと思います。まず第1回目はてこ。



上図は重さが無視できる３本の棒と、２個のおもりを使って、すべての棒を水平に保った状態を表しています。図の①と②の長さは何cmですか。（2009年江戸川女子）



まずはぜひ解いてみてください。
それほど難しい問題ではありませんが、てこのポイントが整理できる問題です。

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