冬至と新月が重なる“朔旦冬至”。１９年毎の事とは、新聞やテレビでも報道されたことなのだろうか、ラジオ体操帰りの、人の輪でも話題になっていた。１２月２３日（火）のブログで、私は何故１９年毎なのか、数値的に説明が出来ないでいると書いたが、この問題は時折、頭に浮かんでいた。
簡単に考えれば、この問題の本質は、中学受験にも登場する”再会”問題なのだ。例えば、「宮下公園に、週一度ラジオ体操にやって来るカズオさんと、３日に一度やって来るトモコさんが、今朝公園で会いました。次回会うのは何日後ですか」。お受験に出される問題はこれより複雑になっているが、問題の正解は、７と３の最小公倍数の２１で、２１日後。６日毎に来る人と、８日ごとに来る人ならば、正解は６と８の最小公倍数から２４日後。
365.2422日後に再びやって来る“冬至君”と、29.5306日ごとにやって来る”新月”さんは、2014年１２月２２日に会いました。再会はいつでしょう。問題はそうなるから、365.2422と29.5306の最小公倍数を考えれば解けるはずである。ところが最小公倍数も最大公約数も整数の世界の問題。少数が絡むと上手く解けない。両方の数を100倍し、少数部分を切り捨てた、36524と2953の最小公倍数を考えたがこれも失敗。多分、近似値計算が関わるはず。
２５日に小田原へ向かう電車の中でも、この問題を考えていたが、終点間際に、良いアイデアが浮かんだ。というほどのことではないが、冬至から冬至に至る、365.2422の整数倍と、新月から新月に至る29.5306の整数倍の表を作り比較する、という考え。これはパソコンの得意分野だ。
旅にはタブレット「Surface」を持っていくことが多い。宿着後、早速、「エクセル」を開き、列側に29.5306の整数倍、行側に365.242２の整数倍を作り、その差の一覧表を作成し、差が1日以下となるセルを調べたころ、 新月が２３５回目と、冬至が１９回目がピップアップされた（下の表参照）。具体的に記すと
冬至側 265.2422×19=6939.602
新月側 29.5306×235=6939.691
となり、その差が0.089日。
１９回目の冬至と２３５回目の新月が同一の日となる。というわけで、次回の朔旦冬至は１９年後。
もっと、上手い。簡単な説明を気が付かれた方はコメント下さい。
と書いてきて、誤りに気が付いた。（ここまでお付き合い頂いた方、スミマセン）
実は、２０３３年12月２２日は新月だが、冬至は１２月２１日と一日前にずれてしまう。２２日に新月さんがやってきても、冬至君は前日に来てしまっていて再会出来ない。未来版”君の名は”。
”朔旦冬至は１９年に一度が原則”と言うべきなのだ。２０３３年は１日のずれ。更に１９年後の２０５２年は朔旦冬至。