※この記事は、2024年3月で閉鎖される私のサイトのページの転載です。
この記事は、気象予報士試験受験レベルで、一般の読者向けではありません。
収束の式 ・渦度の式
収束式＝(u2-u1)/Δｘ＋(v2-v1)/Δｙ 渦度式＝(v2-v1)/Δｘｰ(u2-u1)/Δｙ
x軸の値がu, y軸の値がv
この二つの式は、形がとても似ている。どうやらシンプルな収束の式から、概念的に込み入った「渦度」のアイデアが発見されたように思える。だからいっぺんに理解しよう。
まず前提
1．風は強さと方向を持ったベクトルである。
任意の風向の水平風(たとえば南西風)は、水平面を構成する２つの次元、東西方向（西風）成分と南北方向（南風）成分とに分解できる(右図）。
したがって、東西・南北両方向の成分（スカラー）の合成（ベクトル）によって任意の方向の水平風を表現できる。
これは山の滑昇流（斜めに上昇）が水平風と鉛直風との合成で表現できるのと同じ（ここからは、空気の鉛直成分は無視して、水平成分だけを話題にする）。
すなわち、水平風＝東西成分＋南北成分
そして、上の東西成分（スカラー）を西風成分、南北成分（スカラー）を南風成分で1方向的に表現する
すると、”南西の風”は西風成分と南風成分とが等しいスカラー量（線分の長さ）の風、”北北東の風”は負の西風（東風）成分より負の南風（北風）成分が２倍ほど大きい風と表現できる（上図のような三角形で作図してみて）。
2．風速とは空気の移動量であるから、二点間で測定された風速の差（違い）は、同じ空気がその二点を通る時間の変化量と解釈できる。
つまり空気の移動の加速・減速と考える。
風速差＝加速・減速量
この前提を使って式を言葉に置き換えてみる。
●収束式
(u2-u1)/Δｘ＋(v2-v1)/Δｙ 
＝任意空間（たとえば1km四方）における、東西二点間(Δｘ)の西風成分（u1,u2）の風速差＋北南二点間(Δｙ)の南風成分(v1,v2)の風速差
但し、西風(空気の東への移動）成分の差は、時間差に対応しているから、引き算として風下の東点から風上の西点を引く。
南風（空気の北への移動）成分についても引き算として風下の北点から風上の南点を引く。
上の前提1・２より、
収束式＝空間の任意の風向の風速差（変化量）。
引き算の結果、符号が＋なら、方向はどうあれとにかく水平風速が増大（加速）している（→ →→）＝発散
符号が－なら、水平風速が減少（減速）（→→ →）しており、空気はその分余分にたまり（収束）、鉛直方向に流れたとみなせる。
正が発散となるから、”発散の度合い”を計算している式なので、「発散式」という名称が適している。
●渦度式
(v2-v1)/Δｘｰ(u2-u1)/Δｙ
こちらは概念的に一段込み入っている。
＝任意空間における、東西二点間(Δｘ)の南風成分(v1,v2)の風速差ー北南二点間(Δｙ)の西風成分(u1,u2)の風速差
＝西風成分を左（北）に曲げる強さー南風成分を右（東）に曲げる強さ
＝右図右端の矢印の風—上端の矢印の風
＝空間の任意の風向の風を左右に曲げる強さ。
あとはその左右の方向が符号で表現できればよい。
上式をξ＝V－Uと記すと、 V＞U（ともに正の時）、あるいはV＜UであってもVが負なら、ξ（渦度）は正（反時計回り＝低気圧性の回転）となる。
もちろんU=Vなら左に曲げる強さと右に曲げる強さが等しいので渦度ξ＝０。
上の説明から、渦度式は何通りもの表現（北風成分を左に曲げる要素を使うとか）が可能であることがわかるが、上式であれば、収束式と同じベクトル構造で渦度が出せるメリットがある。
結局、収束は風速の変化であり、渦度は風向の変化を表現していることがわかる。
ということで、高層気象図などで示される”正の渦度の分布”は、低気圧性回転すなわち上昇流の分布を意味することになる。
