第４章 上級ステップ（３）

（２）候補数を消去する手筋
　⑩「Remote Pairs」の成立を調べる
　手筋「Remote Pairs」とは次の内容の手筋です。
　

　　　　　　　　　　　　図１
図１で、ペア数｛ｘｙ｝がマスｂ２、ｂ７、ｃ８、ｈ８に存在しているとします。２つのペア数｛ｘｙ｝が同じブロックにあると、一方のマスのペア数がｘと決まると、もう一方のマスのペア数はｙと決まります。ペア数｛ｘｙ｝について、ｂ２－ｂ７は同一ユニット、ｂ７－ｃ８も同一ユニット、ｃ８－ｈ８も同一ユニットに属しますから、同一のユニットに属するマスをｂ２－ｂ７－ｃ８－ｈ８と結ぶ事が出来ます。この様にペア数を結んでいったものをペア数の連鎖と呼ぶ事にします。
　この時図１で、黄色マスがｘと確定すれば、水色マスはｙと決まります。
逆に黄色マスがｙと決まれば、水色マスはｘです。
確定数を繋げばｘ－ｙ－ｘ－ｙ　　又はｙ－ｘ－ｙ－ｘ
です。連鎖のマスの数が偶数個で繋がれた連鎖は、連鎖の片方の端がｘなら、もう一方の連鎖の端は必ずｙです（連鎖のマスの数が偶数個だからです）。
　ｂ２＝ｘ　なら　ｈ８＝ｙ　であり、ｂ２＝ｙ　なら　ｈ８＝ｘ　です。連鎖の両端には違う数が来るのです。だから、連鎖の両端を見ることが出来るｈ２（ピンクマス）の数はｘにもｙにもなりえません。言い換えればこのマスからｘとｙを消去できます。図１の場合ｘとｙが消去された結果ｈ２＝ｚと数が確定します。

　「Remote  Pairs」を一般的に述べると
『同じペア数｛ｘｙ｝の連鎖が偶数個の場合、その両端を見るマスではｘとｙは消去出来る』となります。図２を見てください。


　　　　　　　　　　　　　図２
　図２は、「同国」関係までを考察しても、候補数の消去の進展が見えず、「複数の候補数について、同一ブロックを超えて考察しなければならなくなった」局面です。
　まず「XY-wing」の成立から調べます。前々回のブログで述べた様に、ここに登場するすべてのペア数を小さい順に書き出し（図３の左）、更にそのペア数の上手い組合せを作り（ｘｙ　ｙｚ　ｚｘ）を構成する組合せを見出しました（図３の右）。最後に完成した組合せの全てをオセロ石を用いて問題用紙の上で調べた結果「XＹ-wing」は成立しませんでした。（実際にやって見て下さい）


　　　　　　　　　　　　　　　　図３
　しかし、この表は「Remote Pairｓ」更には「浜田ロジック」を見出すのに威力を発揮します。３個以上のペア数を考察し、「Remote  Pairｓ」や「浜田ロジック」の成立を考察出来るからです。
　３個以上のペア数について考察をします。ここでは｛１２（９）｝、｛４７（７）｝、｛６７（３）｝、｛６９（５）｝について考察します。「Remote  Pairｓ」は偶数個のペア数だけ考察すれば良いのではと考えるかも知れませんが、後述する様に”枝”があるかも知れませんから３個以上登場するペア数は全て考察対象にします。
　オセロ石をペア数｛１２｝のマスの上に置きます。
　図２で、連鎖はａ１－ｂ２－ｂ５－ｆ５－ｆ４－ｇ４－ｇ７ーｉ７のマス８個で「Remote  Pairs」が完成しています。だからａ１とｉ７を見る事の出来るマスｉ９から、１と２を消去出来ます（この問題では１が消去できます。
　オセロ石を使って問題を解決しようとすると、次の様にやります。例えばａ１には白面を上にし、連鎖の隣で黒にします。黒の隣は白という風に、白ー黒ー白ー・・・・と連鎖可能なマスをオセロ石で繋いで行きます。ａ６の様に一時黒面で繋ぐ事も出来ますが、その先で連鎖の生じないものは取り除く事が可能です。（ａ６の様なマスを”枝”と呼びます）オセロ石を偶数個繋いで、その連鎖の両端を見れるマスがあれば「Remote  Pairs」完成です。図３の表に登場した、登場回数３回以上のペア数全てに渡って詳しく調べるわけです。この問題では｛１２｝でだけ「Remote  Pairs」が成立しています。（実際にやって見て下さい）


　　　　　　　　　　　　　図４
　今後のことを述べますと、マスｉ９から１を取り除くと
　（a)Ⅶブロックの中の候補数１はｈ１とｈ２だけなので、ｈ６から候補数１が消去されｈ６＝９　が確定
　(b)　ｉ１、ｉ４、ｉ５で｛４、６、７｝の「自明の３国同盟」が成立するから、ｉ９から候補数６が消去出来、ｉ９＝９が確定
　などと局面を変化させると一気に解決に向かいます。
　蛇足ながら連鎖２の「Remote  Pairs」も存在しますが、それは実は「自明の２国同盟」となります。この局面以前で考察しているはずであることと、「自明の２国同盟」の発見は容易いので、この局面の考察対象から外しました。