ゲームの分析：零和/非零和 有限/無限

「二人零和有限確定完全情報ゲーム」と言うのがあります。
一般的にアブストラクトゲームと言われる、将棋やチェスのようなもので、
2人でランダムな要素が無く、戦略だけで勝敗を決するゲームです。
この「二人零和有限確定完全情報」を1つ1つ分解して、そうでない方の
ゲームも検討することで、いろいろなゲームの形が語れると思い、
題材としてみました。その2回目です。


零和/非零和
参加者の間で勝敗があるゲームが零和です。
ルーレットの賭け事を2人で参加した場合、2人の勝負ではなく、
自身がプラスになるか、マイナスになるかは非零和ですね。
協力プレイなんかも非零和ですね。

今回は、村つくりですが、アグリコラのように相手との勝負なので零和です。
非零和で考えると、目標となる得点(状況)を設定し、それに到達するか
どうかで判定すると言う手もありますね。
到達すればクリアなんで、2人がクリアとなる場合もあります。
今のところ、零和で考えていますが、非零和も検討の余地がありそうです。


有限/無限
ゲームが終わらないのは困ったものです。無限に終わらないゲームは
ゲームとしては問題ですから、無限を目指すことは無いです。
有限であっても、手ごろなタイミングで終わるか？ と言うのがあります。
ゲームの収束性です。
チェスは駒の再利用が出来ないため、ゲームの終了は早く収束性があります。
一方、いつか終わる将棋は取った駒を置けるため、力が拮抗する場合は、
中々ゲームが終わらないことがあります。収束性が悪いと言えます。

また、ある回数行うなど、予め回数制限を決める手もあります。
囲碁は、盤上に駒を置いて行く（チェス・将棋は盤上の駒を動かす）ルールなので、
終わりが見えているゲームです。
今回は、30箇所にほぼ互いに置いて行くので、15回の手番で終わります。
施設を作らない手番があればその分は伸びますが、勝っている方は
そのまま勝ちの状態で終わらせようとする為に、終わらないことはありません。
負けている方は、最後の方で終わらせないために置かない選択肢はありますが、
終わる流れを止めることは出来ないので、収束性は高いです。
但し、思考する時間が長いため、たった15手ずつでも1時間掛かります。
少し長い気がするので調整が居るかもしれません。