3185. 有機ELパネルの本

　有機ELパネルが表題に入っている書籍が目立ったので、買って読んでいるのですが、どうやら超ベテランの化学屋さんの記述らしくて、電子回路や機械関係の話題は目立ちません。
　電極の間が3層構造(発光層を電子と正孔の供給層で挟む)になっていて、私は半導体レーザーで有名になった、いわゆる二重ヘテロ接合の一種と思いましたが、そうはっきりとは書いてありません。

　著者はですから、電子系の技術者の腕に驚嘆していましたが、私からすると、よくこんな分子設計できるものと。しかも、合成法と精製法も考えないといけません。
　ELパネルですから、無機部分も出てきます。顔料と染料の違いみたいですけど、これもはっきりとは書いていない。まあしかし、なぜOLEDと呼ばれるのかは分かった気がします。

　現在のLEDはものすごく光ります。私の大学生時代にも赤色と緑色のLEDは、200本いくらの袋詰めで売られていましたから、大量生産はされていたものの、安物の豆電球みたいな光度で、表示器にしかなりませんでした。今や、普通に交通信号や街中の街灯がLEDになっていてびっくりします。もちろん、微細加工されているのでしょう。OLEDも将来は明るいと思います。

3184. 三角関数の加法定理、続き

　計算機科学の観点からは、加法定理には実用の価値があります。
　先にそれを言ってくれよ、と思われた方、多数でしょうが、私もそうだったので、ここは我慢してください。

　つまり、ある関数に加法定理があれば、普通の整数・実数の掛け算と割り算のアルゴリズムを少し変えただけのアルゴリズムが使える可能性が出てきます。
　これはハード化が可能、を意味していて、ものすごい速度(実質1クロック)で演算可能となります。

　現在のパソコンのCPU、x86/x64には平方根だけでは無く、指数関数、対数関数、三角関数(いわゆる初等関数)の機械語があって、現在はハード化されています。
　私の思い出だと、Intel 8087と呼ばれるICが出たときは衝撃的でした。現在、IEEE浮動小数点数と呼ばれている、計算機では他に理由が無ければ普通に使われる浮動小数点数の形式は、ここが原点です。
　一応、浮動小数点ハードは他にもありましたが、8087は傑出していて、最初から初等関数のマイクロプログラムが入っていました。三角関数はtanとarctanの部分関数で、当然、sinもcosもtan等から高速に計算できます。当時はCORDICと呼ばれる新しいアルゴリズムと宣伝されましたが、現在の観点からは、普通の掛け算と割り算の改良アルゴリズムと思います。

　掛け算だと、ハードを大量投入すると高速化が可能なことは容易に想像できると思います。論理回路による18bit程度の乗算器は実在して、実用です。複数の乗算器と加算器を適当に組み合わせると任意の精度の乗算器が手に入ることは容易に想像できると思います。
　割り算は普通は逐次処理になって、ビット数分のクロックが必要でしょう。
　しかし、割り算はパイプライン化、つまり流れ作業が可能です。その1ステップをハードにして、ステップ分のハードを並べて直列すると、いわゆるレイテンシ(遅延)はあるものの、1クロックごとにデータを投入できて、1クロックごとに結果が得られるので、多量のデータがあればですが、平均すると1データの関数計算の時間は1クロックになってしまいます。

　実際には加法定理がハード化に使われるかどうかは、ケースバイケースと思います。たとえば私なら、三角関数なら、単精度浮動小数点数の場合は代数式(多項式)、つまり無限級数の最初の方で打ち切ります。たとえば16bit整数程度なら3次関数とか4次関数とか。精度を上げたければ、ええと歯車機構のバベッジの階差エンジンの精度と次数はいくらだったか。
　倍精度浮動小数点数となると手強くて、多項式では精度が不安になります。そうですね、私なら連分数(無限級数の一種。特異的な定数(黄金比など)の展開の一種と紹介されることが多いが、関数にも使える)の関数をtanとarctanで使うと思います。
　しかし、加法定理があれば、最後の最後はそこに頼ることが出来ます。適切な他の方法が見つからなければ、加法定理を使えば(具体的数値が)実用範囲で計算できる、の感じです。

3183. 次世代機の予約

　本日の昼休みに、その量販店に寄ると、年末発売予定のXbox Series S/Xのポスターに予約枠完売の札が付いていました。本当にテレビゲームに関心のある人しか買わないと思うので、コアゲーマーは今も存在するのだと確信しました。

　私はPS5で、とある店の案内に従っていますが、当日手に入るかどうかは微妙な感じです。何せ、米国でものすごい人気だとか。発売日付近は品不足感がすると思います。
　供給量もすさまじいので、日本でも年明けには普通に買えるようになると、私は予想しているので、発売当日に手に入るかどうかはあまり気にしていません。しかし、参加しないことには状況が分からないので、このまま続行します。いずれにせよ、手に入った時点で、本ブログでレポートする予定です。

　見所はいっぱいあると思います。いろいろ試してみたいです。

3182. 三角関数の加法定理

　なんだか一瞬、ネットで話題になったようですが、あっという間に消えてしまいました。三角関数の加法定理を覚えるよりも、他にすることがあるだろう、の論調でした。

　三角関数の加法定理、
  sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
  cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B
は他の公式よりも基礎的で、普通はこれは覚えるもので、他の倍角の公式などは加法定理から導出するもの、の感じです。ちなみに試験の際に暗記していて役立つのは和と積の式、
  sin A + sin B = 2 sin((A + B)/2) cos((A - B)/2)
などなど、と思います。

　加法定理自体の証明は、webにありますが、なぜかcosを使っていて、循環論法ぎりぎりの感じがします。私の直感では、幾何学的に説明する方法と、無限級数で説明する方法があると思います。ただし、私の数学力では数学者を納得させる証明ができるかどうか。

　現代の公理主義の観点からは、「三角関数の加法定理という公式」を満たす関数が三角関数である、の感じがします。そのままでは反例続出のような気がするので、適当な修飾語を加えないといけないと思いますが…。
　ちなみに、指数関数の一種である双曲線関数の加法定理は、
  sinh(x + y) = sinh x cosh y + cosh x sinh y
  cosh(x + y) = cosh x cosh y + sinh x sinh y
と、ほんのわずかの差しかありません。グラフは全然違います。似ているのは当然で、複素数を持ち出すと、三角関数と双曲線関数は統合されてしまいます。ということは、無限級数も似た感じ、ということ。

　何を言いたいかというと、幾何学と無限級数は昔の数学者が真剣に取り組んだだけあって、数学の根幹に近い部分に触れている、と思います。
　無限級数は、本来は三角関数などの近似式として必要とされたと思います。グラフで言うと、0次なら定数、1次なら直線、2次なら放物線、3次なら…、と、次数を上げると、どんどん目標の関数に近づいて行きます。ですから、近似が高度になるにつれて、誤差はどんどん小さくならないといけません。これが摂動法、と呼ばれるはずです。はずです、って、私は学校でそう習った覚えが無くて、何十年も天文学などで使う摂動法って何だ、と思っていたから。

　つまり、三角関数の加法定理は三角関数の定義そのものだ、くらいの位置づけのものです。ここを議論すると上記のように大事となるので、高校数学などではこれは覚えるものだ、としていて、良く出来る生徒ほど納得できない事態になっていると思います。

3180. PCとスーパーコンピュータ

　とある私設ゲームサイトで、今度の新型Xboxの性能を表した表が発表されているとのことで、おそらく、転記されていたので見てみました。元の掲載場所は知りませんから、本物かどうかは確認できず。

　多分、ゲーミングPCを自分で組む人なら分かるのでしょうけど、私には一部、理解できない部分がありました。私なりの解釈をすると、Xbox Series S/Xは両者とも忠実にPCアーキテクチャを踏襲しているようです。で、なるほどと納得しました。Series Sがなぜあの構成になっているのかと。ソフトの開発環境もPCと共通にしたそうです。

　詳細は知らないものの、今度のPS5もPS4と同様の構成になっていると思います。同じCPUとGPUを使っていても接続が微妙に違って、こちらはスーパーコンピュータみたいになっていると思います。前段のUNIXマシンがあって、こちらが全てをコントロールしていて、メインのCPU+GPU部分は純粋にゲームエンジンのようです。
　ただし、何か保険を掛ける目的なのか、混在は可能な感じで、現実にはそう単純に分業しているようには見えません。

　本当に偶然ですが、今私がこのブログを打っているパソコンのメモリ量がSeries Sと同一みたいです。もちろん、メモリの速度もCPUとGPUもSeries Sの方がずっと上。ですから、PCとして見るとぐっとお得な感じがします。

3181. Series S/X予約開始

　昨日の昼休みに職場近所の量販店に行ったらポスターが貼ってあって、新型Xboxの予約が(PS5と異なり)店頭で可能とのこと。推定30歳くらいの男性が見入っていましたから、日本でもゲーマーには情報が行き渡っていると感じました。

　Xboxとしては4代目です。初代XboxにはAIで評判の戦闘ゲームがあって、多少欲しくなったのを思い出します。2代目が有名なXbox 360で、最初の家庭用アイドルマスターが来た機体でもあります。日本でも売れましたが、結局、数としてはコアゲーマーと新しもの好きが買っただけで、一般へは浸透しなかったと思います。
　Xbox 360は我が家でも1台買っていますが、私はその時はゲーム機には関心が無かったです。同時代のPS3は一般にも浸透しはじめ、あの時はFF13の存在が大きかったと思います。家族用に1台買って、その後、自分用にも買いました。アイドルマスターがPS3に来る約1年前でした。レトロゲームの他は、週刊トロ・ステーションを見て、PS Homeをうろついていました。私が買ったのは、何となくPCより超えた部分があったので、ぜひ自分でも経験してみたい、の動機だったと思います。それは素晴らしいマシンでした。
　3代目のXbox OneはPS4とほぼ同時発売です。最初は改良型キネクトが付いていたと思います。PS4 proが出て、しばらく後にXbox One SとXが出ました。特にOne Xは高性能が売りでしたが、日本では低迷していたと思います。

　私が良く行く職場近所の量販店、3店の内、2店では今でも、その3代目、Xbox One (オリジナル)のデモ機が披露されています。画像を見る限り、特に欠点は無いと思えるので、日本のゲーマーに受けなかったのは性能の話では無い気がします。

3179. bmpファイル、続き^7

　なので、いずれ述べる予定の頂点座標が実数値の(中身だけの)三角形とその外部の境界線が引ければ良い、ということ。すぐに今考えている解を書きますが、それとその三角形描画プログラムが整合性があるかどうかの証明は、私には難しいです。こういう点で、数学者がうらやましいです。

　横一線や縦一線は簡単で、ピクセルのタイルを一直線に並べるだけ、当然です。斜め45°も簡単で、将棋の角行(かくぎょう)の動き説明のように、斜め隣のタイルに移行して行けば良いでしょう。

　隣のタイルの定義が必要です。正方形タイルの普通の敷き詰めで、あるタイルの隣は上下左右の4個だ、の定義も可能ですが、ここでは斜めのタイルに飛んでもOK、つまり隣は8個の世界と想定します。隣が4個だと「直線」が階段状になり、8個だと菱形が連なった形になって、異なる図形になります。つまり、自明ではありません。普通のコンピュータグラフィックスでは、8個の方、菱形の連なりを直線と呼びます。
　密度が異なるので、縦横の線に比べて斜め45°の線が薄く見えますが、巾の無い線ではいずれにしろどうしようもないです。

　なんだか、さらにくどい説明になったので、これ以上続けるとブログで無くなる感じがするので、気が向いたら続けることにします。

3178. bmpファイル、続き^6

　幅の無い直線の話。巾の無い線がなぜ見えるのか。これは数学で言う軌跡(locus)と言うやつで、身近なものとしては波があります、…と思います。
　海は普通に波がありますし、池では飛び石(水切り)が生み出す同心円状の波。明らかに目に見えますが、その実体は何かと問われると回答に困ります。海や池だと水と空気の境界だ、と言えるでしょうが、電磁波の波って実体が有るのやら無いのやら。

　考えると不思議なのは、霧箱とか泡箱で見られる電子や陽子の軌跡。多分、電子などがそこを通過しているのでしょうけど、電子などにはド・ブロイ波というのがあって、二重スリットを何事も無く両方通過してしまいます。多分、酔狂な物理学者が試したでしょうけど、結果はスクリーンの光点と同様で、確率で決まると思います。この手の議論は見たこと無いですが。

　計算機に戻って。あるドットと別のドットを結ぶ「幅の無い直線」には(多分複数の)アルゴリズムがあって、その昔はハード化されていました。たとえば、私が所有していたNEC PC-9801 F2の表示ICには、たしか直線と1/8円弧の描画機構が入っていました。
　ただ、当時のことですので、整数値のドットとドットを結びます。今、欲しいのはxy座標が実数値の点を結ぶ幅の無い直線(線分)を描画するアルゴリズムです。説明がくどくなりそうなので、続きは気が向けば書きます。

3177. 秋の彼岸

　本日は秋分の日です。太陽が南半球に入る日。
　墓参りに行きました。墓地はかなりの人出でした。3密と言うほどでは無いです。
　実は私の事業所は昨日(敬老の日)ともども仕事していたみたいです。が、こちらは8月が出張続きでヘトヘトだったのに、9月には内勤の仕事を追加でぶっ込んでくるものだから、頭にきて、…ではなく、この歳になると身が持ちません。妙なことやって会社を大損させたら、誰が責任取ってくれるのかな。で、有給と。

　年末発売予定のPS5の話題はさすがに落ち着いてきました。それにしても結果が見え見えなのか何なのか、大きさがどうのこうの、デザインがどうのとの、差し障りの無い話題ばかり。たとえば、高速SSDとそのインターフェースハードはかなり頑張ったはずなのに、プログラミングはあまり変わった感じがしない、と言う点は誰も突っ込まないみたいです。
　ソニーが提供する基本ソフトとライブラリに隠れてしまっているのかも知れません。普通、GPU回りは回路などは開示せず、ライブラリの関数呼び出しを用意することで対応しますから。しかし、PS5のプログラミングは一般には公開されておらず、PS5の潜在能力は目一杯引き出して欲しいはずですから、要求があれば事例ごとに内部を開示していると想像します。

　まあ、外部から見ていてもある程度想像はできます。しかし、対応する技術は複数あって、アイデア自体はいずれもそんなに新しいものでは無いです。PS5が発売されたら順次開示されるのかな。
　PS4だって、Xbox 1X発売のときに、まだ隠し球がある、と言ったきり、1Xがぱっとしなかったためか、追加情報無しだったと思います。何かな。おそらく多分、proの追加チップの処理内容だとか、新版PS4のフロントエンドプロセッサの充実ぶりだと想像します。ちなみに、私が発売日に買ったオリジナルPS4は完動していて、これはこれで立派。

3176. PS5のネット予約開始、続き^3

　サイトが再確認出来ないのですが、PS5の背面の詳しい写真がやはりリークされたみたいで、ちょっとした話題になっていました。USB-Aが2個、HDMI、イーサ、AC入力が認識できます。AC入力は家電によくある低電力タイプで、PS4 proのパソコンみたいなごついタイプでは無いみたいです。
　光デジタル出力が無いのは以前から言われていて、何でも規格そのものが最新規格に追いついていないからですと。とはいえ、PCモニタのDAコンバータはあまり頼りにならないでしょうし、やはりそれなりの4Kテレビが欲しくなります。

　USBは、多分、外付けディスクと専用カメラに使われるでしょうから、2個でもかつかつの感じです。前面はUSB-AとUSB-Cが1個ずつみたいです。

　何が話題になったかというと、専用SSDのスロットが外部に見られない、ということ。たしか、増設可能とかの情報があって、やはり今までみたいに蓋を開ける必要がありそうです。あとは憶測を重ねることになるので、今は言いません。

　背面はPS4と同じく、多分、空冷の排気口でしょう。今のゲームを動作させると、オリジナルPS4は結構ファンが回転します。PS5もディベロッパーはやる気満々なので、初期から飛ばして行きそうな予感がします。

3175. PS5のネット予約開始、続き^2

　で、今度はPS5の各方向からの写真と同梱物の写真が流出したみたいです。発売直前には公開されるはずなのですが、なぜか公式からはまだ出ていません。見たところ、直前まで秘密にしないといけない部分は無いように思います。

　大きさが何度目かの話題になっていました。ゲーム機としては大きいと思います。大きさは開示されていて、横390mm×幅104mm×奥行き260mm、4.5kgだそうです(ディスクありの通常版の方)。
　参考にするなら、オーディオ機器と思います。とあるメーカーの高級オーディオではあるもののベーシックマシンのCDプレーヤーは、横440mm×高さ105mm×奥行き340mmで、5kg。価格は税抜き30,000円程度。ヘッドホンは繋げますが、CDの再生機能しかありません。さすがにこの重量と大きさだと、CDが回転したくらいでは微動だにしません。空冷ファンは付いていません。アンプなど、オーディオの初級～中級機種の典型的大きさだと思います。

　出力は4Kテレビかモニタを選択すべきです。今は4Kと言うだけならそんなに高価ではありません。4Kテレビは最低でも40型で、55型程度が売れ筋と思います。それ以下の製品は探すのに苦労するはずです。
　私が使っているのは、32型の4K/HDR/60Hzモニタです。一人で、約70cmの距離から見ています。ですから、この大きさでも良い。リビングで32型は、今はかなり小さく見えるはずです。

3174. PS5のネット予約開始、続き

　なので、特に世間的には何事も無かった感じになりました。
　ネットでは相変わらずPS5の性能はどうなんだと気にしている人がいますが、開示されていなくても、もう今更変更は無理。

　結局、PS5はオリジナルPS4の5倍程度の能力のマシンみたいです。PS4はフルハイビジョン対応が目標でしたから、PS5は4K対応がメインと思います。少し余裕を持たせたのは、多分、VRへの対応でしょう。PS4 proは基本的にはGPUの2倍強化版でした。
　信号は4K/HDR/120Hzに対応しているようですが、家庭用ゲーム機ですから、CPU/GPUは工夫して使わないといけないみたいです。この部分はひとえに今後のゲーム展開にかかっていて、どの能力が必要とされているのかは、現在開発中のゲームを含め、どのようなゲームが人気を獲得するかに左右されると思います。

　私の趣味ですか?。アイドルマスターの舞台を別とすると、古いのしか。雰囲気ではPS3のブラック・ナイト・ソードで、人形劇の舞台で、今、PS nowにあるものだったらパペッティアが少し近いです。シューティングでは、スペースインベーダー・インフィニティージーンで、これしかし、4Kでやって面白いかな。ウィザードリィ・ルネサンスはいまでも時々見ます。このRPGのインターフェースは、しかし古くさくて、懐古趣味でないと冗談にもならないかも。
　同じくPS nowで、ジェットセットラジオ。元はドリームキャストの作品で、HD化されたものです。冗談ゲームとしては面白いですが、動きが物理的で無いので、今は無理筋かも。チョコボの不思議なダンジョンはいわゆるローグ型でしたか、コンパイルの同じ感じのダンジョンゲームはかなりプレイした記憶があります。ぷよぷよはsunとフィーバー。
　PC/AT系では、HOCUS POCUS、XARGON、日本語版になったピットフォール。
　何の役にも立ちそうもないです、すみません。

3173. PS5のネット予約開始

　で、そのPS5の予約当日。昼食の直前に職場に最も近い量販店に行きましたが、張り紙しか出ておらず、店頭扱いは無く、ネット予約だけですと。まあ、そうなるね、の感じで、昼食後に他の2つの量販店に行ってみましたが、申し合わせたように、ネット予約のみで、店頭扱いはありません。
　ま、こういうのはお付き合いするのが面白いので、かつてPS4を予約した店の指示に従うことにしました。

　それにしても慎重です。PS4の時は予約は普通に出来て、販売開始時からは短期間売り切れでしたが、その後は我が国では低迷していたような気がします。私はいわゆる和ゲーのいくつかをやっていて、しかし、マニアはバトルフィールド4ばかりやっていた感じ。
　PS4が注目されだしたのはブラッドボーンとメタルギアソリッド・ファントムペインが売り出されてからだと思います。安定した感じはFF15から。

　今回のPS5の供給量は当初のPS4を上回っている、とのことですから、数ヶ月もすると、少なくとも日本では何となく余剰感がする感じになりそうな気がします。
　何を心配していたかが気になるところです。ゲーム機なので、盛り上がっているように見えたのはネットの一部とばかり思っていましたから。

3171. bmpファイル、続き^5

　ビットマップファイルへの線の描画の話に移る前に、多少準備を。じらしている訳では無く、現在の観点からビットマップ時代を振り返ると、やや特異な感じが私はするからです。

　というのも、PC-6001時代からこの方、フルハイビジョン、つまり2Kまではドット絵が有効だったと思いますが、4Kともなると細かすぎて、いわゆる直線や曲線は、画面に偶然くっついた髪の毛みたいになります。だから、幅を持たせないといけなくなります。
　面積のある2次元図形と言えば、三角形、正方形、長方形、円などです。現在の3Dはポリゴンで、その表面は三角形で覆われていますから、2次元でも(一般の)三角形が4K時代には基本図形となるのは目に見えています。

　「点」はどうなるかというと、円を描くことになるでしょう、普通は、と思います。
　円の方程式は、x^2 + y^2 = r^2ですから、ある点の園内に入っているかどうかの判定は簡単です。繰り返しますが、乗算は加算程度の時間しかかからない、というのが今の計算機の感じ。ドットを塗りつぶすには境界を算出すると高速になりそうで、その場合は平方根の計算が必要となります。つまり、y軸に沿って半径の範囲を探りながら、x軸方向の境界を算出します。
　平方根の計算は、今は大抵のCPUでハード化されています。
　ところで日頃、平方根って使います?。電卓にはなぜか入っていることが多いです。斜辺の長さとか、標準偏差の算出とか。技術計算ではおそらく、距離の計算、つまり極座標の算出に出てくるから高速化されていると思います。
　C言語では言語そのものには組み込まれておらず、ライブラリ関数の呼び出しの形式となっていますが、サブルーチンでは無く、平方根などの算術の基本要素は直接、機械語に翻訳されてしまうのは、半ば常識です。つまり、普通はめちゃくちゃ速い演算になります。ですから、速度の点なら気にせず、どんどん使いましょう。

3172. PS5の予約は明日から

　本日早朝に発表されたようです。発売日は11月12日(木曜日)。ディスクドライブありのPS5が約55,000円、ディスクドライブ無しのデジタル版PS5が約44,000円だそうです。

　安いと感じた人が多いみたです。PCみたいなもの、と考えればたしかにそう。ただ、これはゲーム機なので、値頃感は必要で、だから頑張って税抜き5万円にしたみたいです。
　私も、デジタル版はものすごくお得なような気がしてきました。

　予約は明日(9月18日)からで、とにかく昼食時に職場近所の量販店に寄ってみるつもりです。通常版があればそれ、通常版が無くてデジタル版のみならそれ、という戦略で臨む予定です。周辺機器は状況により。ソフトはネットで評判が良さそうなの2本程度(通常版の場合)。

　いくつかの仕様が追加発表されました。4K/120Hzには対応。8Kの信号も出てくるそうです。外付けドライブがどうなるかは、まだ不明です。
　内部的にPS4/PS4 proとの互換モードがあるとの噂で、できるものから順次対応するみたいです。

　感想を書こうと思いましたが、ほっとした、というのが正直なところです。いよいよ出るのだな、と。ゲームや映画の4K画像が当然になってくる訳で、各方面に結構なインパクトがあると思います。