3753. 週明けの

　で、そのリー群の離散群の英語の本はあっけなく速読してしまいました。まあ多分、書いてあることはそんな感じであろうと勝手に想像しただけです。こちらは類書が多くて、日本語のおそらく適切な解説書を私は持っていると思っているので、そちらで当面は我慢します。

　本日は午前の半日出張でした。いつものように昼食時に職場近所のショッピングモールに行きました。多少の書籍を買って、別の量販店へ移動。PS5は相変わらず売り切れで、しかし宣伝はしています。増産の報道があったそうで、多分日本では初期の飽和数に達しているので数が来ればずくに普通の販売形式に移行すると予想します。
　さりげなくネット配信用のアマチュア用機器が充実しています。私が思い出すのは、アマチュア無線が流行したのは30年も前だったか。秋葉原などではパンフレットがたくさん置いてあったと思います。今の様子は知りません。アマチュア無線家用の月刊雑誌等は続いています。

　世界的懸案のウクライナ情勢に関してはバイデン米大統領の来日以来、報道が非常に大人しくなりました。ネットでは過激な意見を自粛せよとの雰囲気になっています。極東では一部で予想されていたさる勢力による挑発は見られず、多分、我が自衛隊と友軍が頑張っています。申し訳ないです、今の知識で20年前に戻っていたら、もっとうまくやれたかも知れないです。
　我が国としては多分おそらく、今回が局所の小競り合いで終わったなら日本の戦国時代の終わりのように、千年の平和時代に移行したいと思います、と思います。そうはならないかもしれない嫌な予感がしますです、私の杞憂で終わって欲しいです。

3752. 紬の誕生日、他

　明日、5月29日はPS4の最新アイマスゲーム、スターリットシーズンに出てくる仮想アイドル、白石紬(ミリオンライブ)の誕生日だそうです。
　この日は同じくスターリットシーズンに出てくる仮想アイドル、高垣楓(シンデレラガールズ)の声優、早見沙織さんの誕生日だそうです。

　明後日、5月30日はスターリットシーズンに出てくる仮想アイドル、水瀬伊織(オリジナル765)の声優、釘宮理恵さんの誕生日だそうです。

　さらに明明後日、5月31日はスターリットシーズンに出てくる仮想アイドル、諸星きらり(シンデレラガールズ)の声優、松嵜麗さんの誕生日だそうです。

　いつものようにスターリットシーズンのPV新着欄で有志Pがお祝いのPVを上げるはずです。

3751. 自然数、続き^2

　まあですから、通常の3次元などのユークリッド空間に関しては現時点で安心して考察を進めて良い状況になっていると思います、…ですよね?、もっとはっきり言って欲しかったです。私としては名前は知っていたボレル集合というのが何となく把握できる感じになったので、とても収穫がありました。

　逆のアプローチ、リー群の離散群と題された英語の小冊子を思い出して読み返しています。リー群は微積分可能な群論の対象で、普通のユークリッド空間や球面の対称性を想像すれば良く、一般には連続群になります。そこに格子、方眼紙のようなランドマークを打つと対称性は離散群になります。の話みたいなのですが、まとまりすぎてやや難解。ちっとも表みたいなのが出てこないし。
　群論は我が国ではいわゆる抽象群、数式による群の定義から始まると思います。しかし、元は代数式の対称性ですし、幾何学図形の対称性がさらに説明しやすいです。以前に述べたか、位数、次数、指数の区別ができていればとりあえず合格と思います。

　そうそう、それに関連して以前、少し話題にしていた古典幾何学書の翻訳計画は何とか出版に向けて動いているようです。ええ、私からすると鳶に油揚が2回続いた形になっていて、しかし、私の感想ではようやく元の鞘(数学者の懐)にめでたく収まったような気がします。このまま推移すればの話ですが、ハッピーエンドに向かっています。

　私としては本ブログでいくつか報告したように、もうさんざん数学の勉強になったからとにかく形に残せるだけで満足だったのですが、どうやら出版社(と私が恩師と呼んでいる人物)が頑張ったようで、一流の数学書に仕上げるみたいです。そのために監修者に我が国を代表する数学者を選び、理由は知りませんがその偉大と言って良い数学者が本気で取り組んでいるみたいです。
　もちろんここまで来ると私は全く蚊帳の外です。文章はその2回の修正で私の元の文章は全く残っていないと思いますし、実を言うと何を目的としてどのような操作をしたかは分かりますが、数学の深い部分は分かりません。その深い部分とは上述の20世紀初め前後の数学の激変です。監修者は今となってはその時代の雰囲気を肌で知っている、巨匠時代の数学者の一人です。この人で無いと書けないような具体例があるのですが、出版時に残っていれば本ブログで報告するかもしれません。

3750. 自然数、続き

　数理科学2022年6月号の特集「集合・位相の考え方」はほぼ読み終えました。ユークリッド空間のような点の集合そのものより、集合を公理化するための論理学の話題が目立ちます。記事の著者も情報学関連の大学の教室にいる方々みたいです。
　私が1980年代に大学院に進学した頃は第五世代コンピュータをはじめとする第一期の人工知能ブームでした。今の「人工知能」は私はデータに基づく戦略、つまりオペレーションズリサーチの一種に見えます。しかし、最初のムーブでは一階述語論理の機械化で普通の人が想像する人工頭脳を作ろうとしていた訳で、この特集の内容と重なります。当時の私は必死で資料を集めたりしていました、懐かし。

　特集によれば、論理学における自然数の定義と並んで、次の突破口は数学における空間を扱うために連続の概念を何とかして一階述語論理の枠内に押し込む事みたいだったようです。というのは、実数の連続性はそのままでは一階述語論理では記述できず、二階述語論理(多分メタ言語)を持ち出さないといけないからです。
　ここからは私の現在のフィーリング理解になってしまいますが、数学的帰納法は紛れもない一階述語論理の範囲内だ、ということで可算無限のメモリ(と計算時間)を(チューリング機械みたいに)用意したらお終いだろう、の感じだと思います。ええ、まだ完全には追跡しきれていないので私の将来の確認事項の一つです。

　状況証拠はあって、Prolog等の論理型言語の拡張の一つに、取り扱う構造の中に可算無限列を取り込む試みがあったと思います。私は当時は学術デビューの時期(しかも生物学)でしたから、ほとんど何が何だか分からなかった記憶があります。

　ただ、あくまで私の感想としては、この方向はロマンがありすぎて現実の計算機構、つまりコンピュータからは少し離れている感じがします。現在問題になりつつあるのは構造の拡大と言うよりも、一階述語論理が内在する非決定性を具体的な計算機言語とかデジタル回路で実現する方法と思います。
　ただ、今回の数理科学の特集で分かったのは、このあたりの研究者が今も実在しているという心強い報告でした。第五世代コンピュータが途中で終わってしまった感じがして、関連研究者が散り散りばらばらになったと思っていましたが、どっこい、情報学系の学部とか教室に生き残っていたようです。どちらかというと数学専攻として。

3749. 自然数

　数理科学という一般向け数学雑誌の今月号(2022年6月号)の特集「集合・位相の考え方」と言うのがあって、いわゆる多様体の話かと思ったら、もう少し基礎的な話のようです。トポロジーの話題は出てくるものの、図形の接続の話では無く、対象図形そのもの、つまり集合の構造の話。

　初っぱなの「ハウスドルフの集合論と…」がなかなか面白かったです。というか、まだあまり他の記事を読んでいません。
　著者は私より少し年齢が上の基礎数学の専攻の人みたいで、20世紀初頭付近の数学の改革が著者の側面からとても詳しく紹介されています。普段はあまり見ない数学記号が出てくるので、計算機言語のやり方を以下で紹介します。

　Prologと呼ばれる論理型言語での数値の扱い、つまり一階述語論理における「数」のこと。もちろん、現実の計算機言語、Prologには普通の計算機言語、C言語などで言う「整数(32/64bit)」と「実数(32/64bit)」が装備されていて、四則はもちろん三角関数なども普通に用意されています。そうではなく、純Prologのアトム(原始記号)と関数記法で数値を記述する方法がPrologの教科書ではほとんど必ず紹介されていて、本来ならばこちらで数の体系を構築するのが筋だということ。

　記号「0」が出発点です。現在の学校教育では自然数は1から始まっていると思います。しかし、例えば2進数だと基数が0と1しかなく、どちらかというと0を出発点とする方が何となく自然と思えてくると思います。本物の数学でも自然数の基点を0とする立場はあります。
　Prologの関数は単なる記法で、単純型であるアトムに構造を与える複合型の一般的な記述です。つまりC言語のように必ず写像(定義域→値域)の記述が伴っている訳ではありません。LISPを知っている方ならリストのことだ、と言えば通じると思います。f(x)とかf(x, y)の書き方です。LISPだと(f x)、(f x y)みたいな綴りになります。

　Prologでの自然数は記号0と後続関数s(x)で数学的帰納法的に組み立てられます。s(0)で1を表し、s(s(0))で2を表し、s(s(s(0)))で3を表し、以下、可算無限に続きます。これが論理学における自然数の定義(の一つ)となります。sは英語のsuccessorの意味で、日本語では「後」と書かざるを得ませんが、先に一歩進むの意味です。

　少し脇道に逸れて。このシーケンス(列)の前後は特に日本語では言葉遣いが厄介です。
　LISPのリスト記法で言うと、リスト(a b c d)の先頭はaで、その一要素aをリストの先頭から取ると残りは(b c d)となります。(b c d)を計算機科学で言うストリーム(データの流れ)と見なすと、これに一要素eを加えると(b c d e)となりますが、LISPではこの操作はappendと呼ばれるやや複雑な操作となります。Prologでは差分リストと呼ばれる技法(計算機科学では一般に遅延評価(記号に出くわしたときでは無く、後で値が必要となった時点で計算が行われる))で、この最尾部にアトム(等)をくっつける操作が普通に可能です。

　元に戻って。数理科学の特集の最初の記事の内容は、この論理学における自然数の定義、0、s(0)、s(s(0))、…、の系列を知っていればすぐに理解できます。記事での記法はこれとは異なります。というか、記事内容を要約すると、この自然数の定義を長々と解説しているように見えます。

　これは結末を知っている我々にとっては、具体的にはゲーデルの不完全性定理や選択公理などは、最初に出てきた数学者ハウスドルフの一世代後の話で、なんだか当たり前の感じがしますが、この認識が確立するまでの19世紀末から20世紀初頭までは数学界がかなりの混乱をしていたみたいで、その七転八倒した様子が数理科学の特集の記事から分かる、ということ。
　19世紀末には数学も高度に発展していましたから、それが数学基礎論の立場、つまり集合論の方面から、どうやら根拠がぐらついている感じがして、それじゃあギリシア時代とかシュメール人とかから連綿と続いていた数学の議論が全部無駄だったのか、の大変な危機に陥っていた訳。

　今の観点からすると、どれもこれも全くの杞憂でした。私はどちらかというと機械論的立場ですが、一階述語論理の構造を知っていれば、この世がなぜ物理学的(?)に決定論的なのに、さまざまな多様性があって人間の思考に意味があるのかが、多分おそらく…、納得できるはずです。

3748. 摩美々の誕生日

　明日、5月24日はPS4の最新アイマスゲーム、スターリットシーズンに出てくる仮想アイドル、田中摩美々(シャイニーカラーズ)の誕生日だそうです。いつものようにスターリットシーズンのPV新着欄で有志Pがお祝いのPVを上げるはずです。

3747. 半導体不足、続き

　本日は週末。今週もわりと仕事がきつかったですが、来週はさらに充実する予定です。まあ、働ける内に働いておくのが吉だと思うことにします。
　昨日は職場近所の別の量販店へ昼食時にお出かけしました。特に変化は無し。2項前で言いかけた量販店の雰囲気は今年初めと似た感じに戻っていて、いわゆる嗜好品がもろに半導体不足の影響を受けているようです。我が国の景気は上向きなので、やや痛い感じ。

　PS5の日本での週販売り上げがガクッと下がったのがネットで話題になっていました。PS4の時も時々あって、たしかこの季節にもあったか。つまり内部機構のマイナーチェンジがあって、その前に在庫を一掃していたみたいです。それがほぼ終了した、ということ。マイナーチェンジの発表は今のところ聞きませんから、単なる私の推測です。

　その半導体不足の中身はPS5のような最新チップの話では無く、私のようなアマチュアでも秋葉原や日本橋の電子部品店で容易に買えたような、30～40年前でも普通に手に入ったようなものが多くを占めているそうです。私でも容易に型番を覚えています。とにかく使いやすくて確実。
　平時には採算が合わないでしょうけど、世の中が動くときにも欠かせない部品なので、今後は細々と我が国でも作る体制を作っておくのか、あるいは米国などだと市場規模が大きいので採算が合うような、少なくとも継続可能な商売(あまり儲からないけど、とにかく大量と言えるほどには売れる)がひょっとしたら可能なので、そちらに力を入れるか。

　明日から米国大統領のバイデン氏が初の日本訪問予定です。軍事協力のクアッド会議に出席のためだそうで、おそらく昨今の世界の外交・軍事情勢についての発言が聞けることと思います。日米豪印ですから太平洋とインド洋にまたがる地域の話付きで。
　前回のトランプ大統領の訪日はとても派手なパフォーマンス付きで、何のキックオフかと思ったら極東では何も起こらず、東欧で火が噴いてしまいました。今回は派手なパフォーマンスが無かったら淡々とオバマ政権後期からの計画続行でしょうし、あったらあったでいろいろ分かると思います。

3746. 亜美・真美の誕生日

　明日、5月22日はPS4の最新アイマスゲーム、スターリットシーズンに出てくる仮想アイドル、双海亜美・双海真美の誕生日だそうです。いつものようにスターリットシーズンのPV新着欄で有志Pがお祝いのPVを上げるはずです。

3745. 社長の中の人の誕生日

　本日、5月19日はPS4の最新アイマスゲーム、スターリットシーズンに出てくる仮想芸能事務所、765プロの二代目社長、高木順二朗の声優、大塚芳忠さんの誕生日だそうです。いつものようにスターリットシーズンのPV新着欄で精鋭Pがお祝いのPVを上げています。

3744. 半導体不足

　本日は内勤で残っていた仕事をやっつけ、と。月曜日に張り切りすぎたためかあまり他のことには手を出せず。調整日みたいになってしまいました。
　なので昼休みにはいつものように昼食と称して職場近所のショッピングモールへとぼとぼとお出かけ。いつものメニューでほどほどに満足。特に変わったことも無く、しかし平日にもかかわらずかなりの人出でした。

　小さなアニメイトがあって女性客が目立ちます。昔のようにお宅男ばかりだと入りやすかったのですが、集団にならず女一人で念入りに見ているのを邪魔するのも何かと思い、本日も店頭の雑誌コーナーをざっと見るだけ。声優雑誌が目立ち、ミリオンライブ関連の声優さんが目立ちます。
　隣接するやや大型の書店はそのためか漫画コーナーなどが充実していて、こちらにも常時人がいます。以前にも言ったか、ここは元は科学雑誌関係が充実していて、オタク関係の店を集めた時に縮小されましたが、今は部分的に復活しています。書店の意向もあるとは思いますが、売れなければ縮小ですからそこそこ売れている感じ。
　各国語会話のコーナーがあって、ここでウクライナ語の本を見たのは初めてです。次回行ったときにまだ置いてあったら購入を検討します。別の昔からあるウクライナ語の入門書は別の書店でつい最近買って、言語解説の本なのにやたらと歴史章が詳しいのが目立ちます。ウクライナもそうですが、東欧系諸国は我々から見たら想像も付かない複雑な過去を持っているようです。

　別の場所にウクライナ情勢関連のコーナーがあって、ここにも客がいました。私は最近、地政学的な元は多分フランス語の図の多い本を買っただけです。詳しくは読んでいません。記憶に残しておこうと思っただけです。
　ウクライナ語はスラブ系にしてはラテン語系の面影が強いと思います、なあに私個人の偏見ですのでお気になさらず。キリル文字で記述しロシア語のそれとは微妙に異なります。情勢が落ち着いたらぜひ行ってみたい国の一つになりました。首都キーウもそうですし黒海沿岸も美しそうです。行ったらいつものように街のパソコンショップでウクライナ語のPCキーボードを買いたいです。

　うむ、その後に少し離れた量販店に移動して、その話をしようと思ったのですが思わず長文になりました。覚えていて面白く感じたなら続きを書きます。

3743. ガロア理論の質問箱、続き

　本日も別の所に終日出張しました。こちらも(見られた範囲の)内部は小綺麗になっていて、いかにも金回りが良いみたいな感じ。
　一方の我が事業所、大丈夫ですかね。一応、企業内ネットの再構成を試みていて、雑然と(というかスパゲッティ化)していた3系統のルータ類が最近になってやっとすっきりしました。2系統が企業内LANで、いわゆる基幹系と業務内容のデータ系。3系統目が普通のインターネットです。互いに混ぜるな危険、です。って、なんだか怪しい配線があるような気がしないでも無いのですけど、面白そうだからそのまま見ていることにしました。なあに、我が社の本体からは少し離れていて経済的には微々たる影響ですし、しかし何か粗相があると事務系幹部と所長の首は吹っ飛びます。

　前々項に話題として上げた一般向け数学雑誌のガロア理論特集は、時間があればもう一度詳しく読みたいです。ざっと見した段階で気になった記述は、ガロア理論そのものでは無く、歴史的経緯により思わずライバル関係になってしまった、こちらは当時でも偉大な数学者ガウスが、整数論の考察の中で代数学の基本定理を発見したと読み取れる下りです。
　ご存じガウスの功績はあまりに多くてどれから調べるかを迷っていました。何となく切り口の一つが分かったような気がします。この数学雑誌編集者には感謝です。

3742. 千早の中の人の誕生日

　昨日、5月16日はPS4の最新アイマスゲーム、スターリットシーズンに出てくる仮想アイドル、如月千早の声優、今井麻美さんの誕生日だそうです。いつものようにスターリットシーズンのPV新着欄で精鋭Pが気合いの入ったPVを上げていました。

3741. 平日

　本日は一日出張。訪問先の事業所ではかなり広い敷地に新しい建物を建て始めているようで、資金のある間に拡張しておこうの感じです。こちらはお客扱いですから都合の良いところしか見せてくれていないとは思います。しかし、2017年以前あたりまでは何となく質素で落ち着いた感じでした。他のいくつかの企業もその頃から景気が良くなってきた感じがします。コロナ禍の少し前からです。

　国内に関してはこの感じでしばらく進んで欲しいと思います。どうなるのか見てみたいし。

3740. ガロア理論の質問箱

　先週の金曜日は内勤で、やることやっていつものように昼食と称して職場近所のショッピングモールにお出かけ。PS5などには特に大きな動きは無いみたいです。
　隣接する大型書店でいつものように一般向け数学雑誌を購入。ガロア理論の解説で、まだ私はおぼろげながら何を指しているのかが分かっている程度なので助かります。がしかし、多分良く書けていると思われる記事は群を行列で表現していて、大丈夫かな、の感想。まあ、もう少しじっくり読んでガロア理論の理解ができて、面白いと思ったら本ブログで紹介します。

　その冒頭の記事は分かりやすさを主眼にしていて要点は押さえているとは思えるものの、私の観点からは整数とか有理数とかの言葉が出てこない時点で大減点です。要するに、実数は一階述語論理(数学的帰納法や背理法)では記述できないことを最初にしっかり言わないといけません、と思いますです。連続性は二階述語論理(メタ言語)で初めて記述できる概念です。
　なので、解析学(analysis)、つまりdxとか∫が一切出てこないことは強調して良いと思います。数学基礎論の論者を加えていなかったのが痛かったかも。あるいは幾何学でもOKだったと思います。

　23ページの注釈22が多分ガロア理論のすべてと思います。そう、n次代数式をいわゆる離散群の話に持って行かないといけません。まあ、あっさり終わってしまったら雑誌の特集にはならなかったのかも。

3739. 奈々の誕生日

　明日、5月15日はPS4の最新アイマスゲーム、スターリットシーズンに出てくる仮想アイドル、安部菜々(シンデレラガールズ)の誕生日だそうです。いつものようにスターリットシーズンのPV新着欄で有志Pがお祝いのPVを上げるはずです。