今週はまだましでしたが、先週の連続出張がきつかったので、いまだに私の意識世界が変。歳を取ったせいか眠りが浅く、休日なので昼寝をしていたら連続何本かの夢を見てびっくり。夢の話を他人にするのは不吉と言われていますが、あえてすると、学園物が何本か出てきました。少年少女漫画雑誌などで学園物が多いのは理由のあることだと。
落ち穂拾いを少々。
重力理論の新展開、つまりDブレーンの解説書は21世紀の始まり頃から2005年くらいまでに集中していて、今は落ち着いているみたいです。一般相対性理論の100年後に花開いた超弦理論も10年くらい前に突如急ブレーキしたように見えます。Dブレーンの正体が、真円(一次元? 二次元?)で表現される重力子が集まると即座に発生する事象の地平線、つまり微小ブラックホールだとの報告が出てきたのは2年ほど前。これによって超弦理論の統一が可能になったと、ここで一旦フリーズしたみたいです。
前にも言った記憶がありますが、事象の地平線は遥か遠方から見たときに認識できる構造で、当事者の重力子はこの物理的な膜を自由に行き来します。私の直感ではここに有限の幾何構造、言い方を変えると情報理論が絡んでいる気がします。
ここの静的な幾何学構造は、私がトレースできる範囲ではE8と呼ばれる8次元の対称性に関連付けられていて、これは正三角が底面で側面が正方形の三角柱を8次元に伸ばした感じのとのことです。3次元ではいわゆるトラス構造で、ただし、正方形は立方体では無く菱形、つまり高次元に伸ばすときには正八面体と解釈しないといけないみたいです。
量子力学も微小範囲では時間は未来・過去に自由に行き来します。どれくらいの微小範囲かというと、多分おそらく私が妄想するにプランク長程度の空間です。ここまで微小空間になると、いかな自然哲学空間といえども、できることは限られていて(情報量が極端に小さくなるから)単純な反応しかできません。このような情報量が少ない世界は我々、巨視空間が感じる普通の世界とはひどく異なっています。
いきなり現実界に戻って恐縮です。ウイルスは遺伝子が本体ですが、小さなウイルスだと情報量の節約のために二重コーディングをやります。DNA/RNAは4種あってタンパク質のコードは三組(トリプレット)で表現しますから、64種のコードで20のアミノ酸を示します。で、ウイルスによってはコドンを一つずらせても意味のあるコードを書きます。こんな芸当は遺伝子情報が少数だからできるのであって、タンパク質のコードだけで3万種類もあるホモ・サピエンスの遺伝子ではやってないと思います。ええ、単なる私の勘です。部分的にはどうなっているかは想像も付きません。
前半の第五世代コンピュータ計画で取り扱われた論理型計算機言語のPROLOGも単純な述語(C言語の関数相当)では時間の方向がありません。初学者が解析すべきなのはmemberと呼ばれている述語で、検索と生成の両方向に使えます。
しかし、実際に実用プログラミングするときは、たとえPROLOGであってもデータのフローに注目しますから、時間は一定方向になります。
このギャップを埋めるのがPROLOGではカット述語で、私は長らく恣意的なものと思っていましたが、何と理論的根拠があって、私は本当にびっくりしました。Wikipediaの情報は伊達ではありません。つまり、一階述語論理の範囲で一部の述語を省略できる場合があるのです。普通の述語は何度でも成功しますから、組み合わせ爆発が起こりますが、これが条件によっては取り除くことができる、ということ。
多世界仮説というのがあって、量子力学レベルで複数の可能性がある場合は、その時点で世界が分岐して別々の、お互いに連絡できない異なる世界に進むのだ、という仮説があります。しかし、現実にはシュレーディンガーの猫、つまりコペンハーゲン解釈の事象の収束が見られます。
私の解釈では後期の第五世代コンピュータ計画は、数学の論理レベルでこの問題に真剣に取り組んだと思っています。知りたい方はGHC(ガーデッド・ホーン・クロージャー)または(カット述語の置き換えである)ガードで検索してみてください。ガードを仮説の一つが突破すると、他の可能性は(CPUの通信網によって)捨てられてしまいます。
私の勘ですけど、自然界に似た機構があると思います。もちろん、現在の重力理論、Dブレーンと重力子の、超弦理論のこと。ここがこの世の全てを理解できる万物理論なのか、そうではないのか、面白いと思いませんか?。
出張シリーズが一段落して、本日は久しぶりに昼食と称して職場近所の量販店に出かけました。書店に寄るとニュートンのプリンキピアの最終巻、第三巻の邦訳が新書として発売されていたので購入。ただし、古典中の古典なので読むのは日本語訳でも大変です。まだざっとしか見ていません。所々にある説明図を見て想像を膨らませているだけです。
同じ科学新書のシリーズで数学の証明についての解説書がありました。以下、多少批判めいて見える箇所があるので書名は言いません。とても良く出来ていて分かりやすく、私にここまで丁寧に書けるかどうか、なのですけど、多少、私の理解のやり方と違う部分がある感じがします。
数学の証明は通常、日本語などの普通の文章で進めて行きます。途中で数式がたくさん出てきますが、多分、地の文章を取り除いてしまうと意味が無くなります。なので、証明はむしろ文章の方の出来事です。ユークリッドの原論でもニュートンのプリンキピアでもそうなっていると思います。私が絶賛翻訳中であるはずの1950年頃の古典幾何学書でも同様。
機械的というか、文章の説明の部分を計算機のプログラミングで置き換えるとどうなるのか、の観点が多少希薄と思えたのです。ええ、私の方が間違っているかもしれません。
数学的帰納法はn=0またはn=1から始まって、nの次のn+1が成り立つから、みたいな文章になるので、一見、可算無限の方向に向かって伸びて行くように感じられると想像しますが、計算機では逆で、有限のnから下降してn=0でストップします。だからC言語のwhile()と同様となります。
余計な発言になりますが、一般のアルゴリズムの教科書では教条的な構造化プログラミングに固執する傾向があって、繰り返し構造の提唱者の意図は上述の数学的帰納法の実体化です。古典LISPやSchemeなどでプログラミングすればすぐに分かるはずなのですが、はあ、まあ、現実にプログラミングできたら良いのだから、あまり文句も言いにくいです。
証明の推論エンジンはずばり背理法です。定義(事実)と論理(推論規則)を書いておいて、計算機に命令するのは、この論理規則集を否定してみろ、という背理法の証明をキックしている感じになります。
計算機は反例を探します。ということは、反例が見つからなかったら推論、つまり証明成功なのですが、これは背理法から見たら意図しない結果です。←ここ大切。
反例が一つ見つかったら、計算機はその具体例を律儀に報告してきます。ここで止めることもできますが、普通は他の反例は無いか、の指令を行います。全ての反例を報告した後に、さらに反例は無いか、の質問をすると、計算機はもはやこの公理系では見つかりません、の答えを返します。よく知っている人はすぐに思いつくでしょうけど、無限ループに入って新たな反例をいつまでも表示し続ける事態も発生する可能性があります。
このあたりは第五世代コンピュータ計画が華やかし頃の約30年前にはたくさんの解説書がありました。今は探さないと出てこないと思います。一応言っておくと、そのなかで実用計算まで言及したものはごく少数と思います。内容を見てなんじゃこれは、の感想は普通でした。
明日、8月29日は765仮想アイドルの一人、菊地真の誕生日だそうです。いつものように有志PがPS4のアイマスゲーム、ステラステージでお祝いする予定です。
末尾再帰の最適化は今や、普通のCコンパイラでもやっているので、出力の機械語がアセンブラでも見られるコンパイラを持っていれば、見ることができます。
WindowsやUNIXでも可能と思いますが、印象的なのは組み込みマイコンで、末尾再帰にすると、これ本当に私が書いたのか、みたいなあまりに効率の良いコードが出てくるのでびっくりします。
なので某所で組み込みマイコンでも再帰をためらうな、と書いてしまったので、いわゆるプチ炎上。一部の読者に混乱をもたらしたみたいで恐縮です。多少、文章表現で読者サービスしてしまったし。
要は非決定性と決定性の区別がプログラマの間にも広まっていなかった、ということ。
私は専門領域が離れているので情報処理に関してはほぼ独学です(習った先生も情報の専門では無かった)。学校で計算機の基礎、つまりオートマトン理論くらいはやっていただろう、と思ったのは間違いでした。
末尾再帰は戻ってきてもすることがないので機械語のjump命令(スタックを消費しない)に置き換わってしまいます(これが最適化の効果)。同じ関数の別の場所で同じく自分を呼んでも、まだ処理が残っているのならcall命令(スタックを消費する)に翻訳されます。これで説明になっていると思ったのですが、世の中、そう甘くは無い。
ひどいのはアルゴリズムの教科書(日本語)で堂々と間違いが書かれていること。しかし、こちらはまだまし。
最もご迷惑だったのは、とある我が国屈指の某トップの大学のOS開発者が「計算機はサイコロを振らない」(非決定性を実働の計算機がやるのは許せない)みたいな、アインシュタインのものまねみたいなのをしてくださったこと。後期の第五世代コンピュータ計画への批判だったようですが、見方によっては予算獲得のための政治活動に見えなくも無かったりして。
いまは量子コンピュータがありますから、少しは議論が深まっているはずだと期待します。
先週の仕事はかなりの負荷だったみたいで、本日も午前中はポワポワーン状態でした。いつもの家庭内の作業しかできなかったです。
ポワポワーンと言えば、昔々のNHKのみんなの歌でこの題名の曲がありました。印象に残ったのは、ルネ・マグリット風の背景画だったと思っていましたが、さっきweb検索したら作曲家が冨田勲とのこと。どおりで印象に残ること、と思いました。
効率最重視の昔のFORTRANでは無理なのですが、現在主流のC言語では再帰関数が許されています。つまり自分自身を直接/間接に呼び出して良い、ということ。もちろんLISPでもPROLOGでも再帰処理は可能です。
末尾再帰は繰り返し(C言語のfor()など)の表現の一つなので技法の一つになりますけど、数学的帰納法という理論的根拠があるのがミソです。しかし、今回はこちらの話では無く、スタックを消費する方の普通の再帰の話。
自分を呼び出したときに、呼び出した側の変数が変化してしまっては困るので、局所変数は新たな記憶場所が確保されます。通常はスレッド固有のスタック上にフレームと呼ばれる小さな記憶域が設けられますが、専門的な話になるので割愛。要するに関数呼び出し時にメモ用紙を一枚めくって新たな白紙を用意する感じです。元の関数のメモ用紙とは異なるページで計算している感じ。
繰り返しで無い普通の再帰がどこで役立つのかというと、私の見解ではパターンマッチングだけです。知りたい方は正規表現でググると出てきます。簡単に説明すると、たとえば日付を入力して欲しいときに、2019/08/25も2019-8-25も190825もR1/8/25も8/25も25も受け付けたいとき、パターンマッチングで処理を振り分けします。これは文字列の例ですが、リスト処理、つまり計算機言語のコンパイルや数式処理でも出てきます。
やってみると分かりますが試行錯誤が必要です。バックトラックというやつ。こうした、いくつかの可能性があって内容を吟味する必要がある論理を非決定性と呼びます。一本道の通常の処理は決定的と呼びます。オートマトン(自動人形)理論で出てくる用語ですが、普通のプログラミングで時に出てくる話題です。
普通のCPUはもちろん決定的処理をしています。非決定的処理をする場合は上述のスタックを設けないといけません。が、現在のCPUはもれなくスタックポインタがあるので、意識しないプログラマが大半だと思います。
ううむ、予感通りこの話は一話では終わらないです。不本意ですが、続きます。再開はいつになるか分かりませんので、期待なさらないでください、お願いいたします。
PS4の最新アイマスゲーム、ステラステージ。普通に普通です。投稿してくださるPのPVを惰性で見ていたりして。まだまだ私が把握していなかった絵が出てきます。取り入れたいけれど、S4Uでは偶然に任せるしかありません。まあ、ライブの魅力だと解釈しておきます。
現在の物理学で情報理論に関連する事項と言えば次元解析くらいに見えます。現在でも時間空間はいくらでも無限大と無限小に拡大/縮小できると考えているみたいで、とはいえ、だったらどうするんだよ、と言われても、とりあえず私の専攻とは関係なかったりして、…言い訳です。
さっきニュートンのプリンキピア(全体の2/3)の邦訳をざっと見てみました。幾何学図形がいっぱい出てきます、もちろん数式も。数式の表現能力はおそらく一階述語論理と同等です。ああ、ここも一時期流行ったみたいですが、瞬時に話題からは消えたみたいで、私はあまり知らないです。任意の論理述語は数式(多項式)に変換できるそうで、だからといってそこから何か意味のある結論は出ないそうです。
ですから、幾何学の表現能力が気になるところです。多分おそらく順当に、一階述語論理と同等と言う落ちと思います。
もう夏休みの自由研究には間に合わないと思いますが、一応言っておくと、ユークリッド幾何学は(目盛りの無い)定木とコンパス(歴史的絵画ではいわゆるディバイダに見える)による幾何学と解説されていますが、数学的には(人間の直感的)公理(複数)から論理で組み立てた理論です。
ふう。今週は疲れました。いつもの仕事で内容は普通なのですけど、出張続きだったので。来週後半からは少し余裕ができそうです。
お金も暇も意欲もあったらと思いますけど、そんなの実現できるはずは無く、まずは生活の糧を得ることが第一と。おそらくですけど、もしも全部足りてしまったらハングリーなところが無くなって前に進まないと思います。ええ、贅沢な望みと思います、お許しください。
ということで、またネタ投稿をしようと思っていたのですが、どうにも頭が回転せず、一回お休みです。頭がぽわぽわしているので、先人たちがどうしても到達できなかった、複素関数の幾何学表示ができるかもと夢想したりして。
米国のノーベル物理学賞学者ファインマン氏は、どうやら当時のいささかの混乱に呆れたらしく、諸君、幾何学図形にごだわらず、これからは数式で物理学を説明しよう、とおっしゃったみたいです。二次資料からの伝聞です、間違っていたら申し訳ないです。
ですから、現在の物理学教科書が数式だらけなのは理由があるのです。好き好んでやっているわけでは無いみたいです。
世俗の話で、なにやらとてもとても面白い事が起こっているみたいなのですが、事がはっきりするまでは書きません。なにせ各陣営からブラフというかフェイクニュースがこれでもかと出ていて、判断には時間がかかります。それと…、まあいいや、おそらく一ヶ月もしないで分かることと思います。
定期的にPS5(仮)のリーク情報が出てきます。こちらはこちらで公開の規模とタイミングを狙っている感じがします。私の予感では今度の10月末までに発売日などを発表ですけど、確たる根拠は無く、単に私の直感なので引用はご注意ください。
手がかりとしては、来年(2020年)初頭にソニーが8Kテレビを売り出すとの噂です。同じ会社のPS5が8K対応をアナウンスしているので、何か関係があると思わせてしまいます。
なのでタイミングとして私はこの8月にも発表があると思っていましたが、まだ時期を探っている感じ。私の勘ではPS5本体と言うよりは周辺機器とのインターフェース規格の発表に慎重になっている気がします。
今週は全日の出張が続いていてほとんど内勤の仕事ができていません。営業は何とかすると言っているのですけど、大丈夫かな。まあ、同じ専門家なら誰でもできるはずの仕事なのですが、なぜか他の全員が嫌がって私が担当しているもの。たしかに微妙な判断が必要ではあります。多少の責任は当然、伴いますし。
若い人なら多少無理しても普通に休めば何とかなるのでしょうけど、私の歳になるとしっかりペース配分しないと、多分、とんでもないことになります。アイドルマスター2(ビデオゲーム)であったアイドルたちのドタキャンみたいな感じ。芸能界で有名になってしまうと、想像を絶する忙しさになるそうです。普通のサラリーマンでも好調の時があるのは普通だと思います。
本日出向いた企業も内装などの整備は一巡していて、おそらく次の一手をどうするかを模索している感じでした。過去の成功にこだわっていてはいけないと、気を引き締めている感じがこちらにも伝わってきます。まずは身近なところから、なのですけど、やはりどこかで飛翔が必要と思います。
古典幾何学本の翻訳計画は、前半の英文打ち込みが終了。全体が300ページの100ページ分です。とても綺麗な対称図形が出てきて楽しくて、ここまでで出版しても良いくらいです。
でも、この本が現在に生き残っているのはその先。4次元図形が詳しく、さらに高次元の対称図形が出てきます。私の認識では普通の量子力学には6次元の「幾何学」が出てきて、最近の重力理論ではそれが8次元になっていて、どちらもこの幾何学本の後半に出てきます。ですから難解です。一般相対性理論を平気で解説できないといけなくて、私はかろうじて単語が訳せるだけです。どうなるのかお楽しみ。
一般相対性理論と言えばミンコフスキー空間です。上記の本の打ち合わせで私の図形学の恩師(建築学)と会ったときに、なぜか四次元の二次関数の図(円錐曲線/面に相当)を示して、どうやら二種類の基礎があるみたいだ、とか言っていました。さらにアイデアが浮かんだというので、話し始めましたが、私(生物学)には普通にユークリッド空間とミンコフスキー空間の違いに見えたので正直に言うと、かなりぶすっとした感じ。後でメールをいただいて、二種類で良かった、言い過ぎたとのこと。こちらはほとんど分かっていません。
今考えたら、4次の二次形式の話です。二次形式には底本があるのですが、ドイツ語なので和訳があるにもかかわらず難解なこと。上述の二種類は符号数と呼ばれるものに相当するようです。いわゆる独立した発見というやつで、よくやること。上から目線で申し訳ないです。当然、その底本にはミンコフスキーの名も出てきます。
国際空港は帰国ラッシュとか。盆休みを利用して海外旅行に出かけたみたいです。当方はなぜか8月はかき入れ時で、世間が暇になると忙しくなったりします。
今はたまにしか来なくなったベテランPがステラステージのオンライン部分、新着PVにPVを投稿していて、さすがというか、よくアイドルたちの動きを見ていること。私は即興派なので偶然に任せるところが多いです。それでも少しは注意しているつもりですけど、こんなに丁寧な感じはしないと思います。
LISPはですから、C言語などの最初に学習する計算機言語に慣れたらトライする値打ちのある言語と思います。最初は全く分からなくても問題ありません。解きたい問題はC言語で書いたらおしまいです。万能マシンの理屈によれば、処理能力は両者は全く変わらないはずです。でも、LISP好きは今でもたくさんいるみたいで、なぜそんなに魅力が有るのか、知りたいでしょう?。でなかったら無視しても損することは無いです。
LISPは人工知能のアセンブラと呼ばれることがあって、処理系の簡潔さに魅力を感じるのが普通だと思います。と言うことは高級で無い部分があって、私もLISPが使えるようになった直後に、すぐに気づきました。
肝心のリスト処理で、リストを連結するappend関数の効率が悪いのです。そのためにnconcと呼ばれる副作用、つまりポインタの付け替えをする関数があります。現在ではポインタの付け替えにはsetfと呼ばれる(疑似)関数を使うのが主流みたいで、ソースプログラムの外見がかなり変わっているみたいです。いずれにせよ、ポインタの付け替えを上手に使うのが、LISPの上級者がやっていることで、だったらC言語のポインタとどこが違うのだっ、みたいな感じ。
PROLOGではここが解決されていて、差分リストと呼ばれる技法を使います。普通の計算機言語理論では遅延評価とかラストコンス(末尾再帰に似ているが、最後の処理がポインタのペアを付加するだけの場合)と呼ばれていて、私の見解ではPROLOGのLISPに対する優位性はここだけです。実際、第五世代コンピュータ計画の出版物でも、この点が強調されていました。
専門の話に移行してしまって申し訳ないです。PROLOG界隈がもう少し実用方向で結束力があったら、現状はかなり違っていたと私は思うのです。もう今は昔の話のような気がします。PROLOGは一階述語論理と深く関わっていて、私の予感では量子コンピュータの並列部分とよく似ている感じがします。
PS4の最新アイマスゲーム、ステラステージは巡航状態です。なぜか新人さんが来ていると思ったら、PSストアで短期間の値下げ中みたいです。
LISPの話が出たついでに、かつてのポケットコンピュータを思い出しました。電卓の発展系で、そのころのパソコンが標準装備していたBASICが電卓みたいなので動作する、というのが売りです。シャープのPC-1211(1980年)と呼ばれるのが最初と思います。この当時、プログラムできる電卓はとっくに売られていて、我が国ではキヤノン、米国製ではHPとTIの製品が日本でも売られていました。
私の記憶では、この最初のシャープのポケコンの直前に、簡易FORTRANでプログラムできるシャープのプログラム電卓みたいなのがあったはずです。スティック状の記憶媒体があったとうろ覚えしています。
ポケコンとほぼ同時発売で、同じような外観で厚さが薄めの文字電卓ピタゴラスというのが出て、私はこちらの方がお気に入りでした。こちらも単純なプログラムが組めて、現在のシャープの高級関数電卓に受け継がれています、が、プログラム機能は簡単なものになってしまいました。かつてはカシオのプログラム電卓で迷路ゲームなどを組みましたけど、今はできるのかどうか。
そのカシオのポケットコンピュータの一つに異色のAI-1000というマシンがあります。何と、LISPが標準で、PROLOGとBASICが小さなカートリッジの形で別売りされていました。このLISPが当時のlisperもうならせる上出来で、私も調子に乗って200行ほどの疑似PASCALコンパイラを作った思い出があります。出力は8086/MS-DOSのアセンブラで、当時のMS-DOSにはアセンブラが付属していましたから、ファイルを移行して、実際のパソコンで動作させることができました。
AI-1000のPROLOGは良く出来ていましたが、末尾再帰の最適化ができていないみたいで実用プログラムは書けなかったと思います。当時の私は差分リストの技法を知りませんでしたから、最適化ができたとしてもまともなプログラムは組めなかったと思います。
BASICは普通の行番号BASICでした。なぜかこのBASICでないと機械語が呼び出せず、驚いたことに機械語からBASICに戻るシーケンスが(LISPの)ROMに入っていました。私の意見ではLISPから機械語が呼べたら満点でしたが、AI-1000の後続機は出ず、単発の特異なマシンになってしまいました。
このAI-1000は同じカシオの普通のポケットコンピュータ、PB-1000の派生版と思います。PB-1000にはエピソードがあって、PEEK/POKE文でメモリに直接読み書きができて、たしかCALL文で機械語を呼び出すことができたはずです。発売当初はCPUは公開されておらず、しかし、とんでもない馬…、ハッカーがいて機械語を解析してネット(当時はパソコン通信だったか)で公開してしまったので、それを見た親切なカシオが本物の仕様書を公開したはずです。私が不明のCPUから機械語が解析できるのを知ったのは、この時が初めてだったと思います。
ですから古典の面白さというのは、現実問題に直面した著者がいかに苦労して理論を組み立てたか、がひしひしと分かってくる点です。その代償として、問題が整理されていないから、しばしば難解になります。
特に数学に関しては、いや、数学に限らないか、現在の観点で見ると冷や汗ものの議論の進め方が見られる点。オイラーの級数の本は現在の数学者が見ると冷や汗ものみたいですけど私のような素人にはどこが微妙かは分からないです。でも、最近翻訳されたオイラーの幾何学本は私から見てもはらはらします。眺めている分には面白いですが、とてもトレースする気にはならない。
想定していた本稿の本筋から離れないうちに述べないといけない予感。計算機言語の話です。史上初の計算機言語(高級言語)のFORTRANの次くらいにLISPと呼ばれる関数型言語が来ます。どちらも今も現役です。そして、常に改良が行われている点も同じ。
今はネットに無料のLISP処理系がありますし、懇切丁寧な解説本もあります。でも、私が人工知能関連で関わった頃のLISPの解説はとても難しくて、おそらく私は10回以上トライしたような気がします。実際にLISP処理系の出力を見ないと、LISPの処理はとても信じられないです。
LISPの演算対象はS式と呼ばれています。SはsymbolのSで、記号、つまり+とかifとかgotoとか。これと数値(123とか3.14とか)が初期のLISPの直接の演算対象(atom)で、括弧で記号をまとめて、たとえば(a b c)とか(foo bar baz)とか(alice bob eve)とか。これがリスト(list)です。LISPはlist processor(リスト処理機)の意味です。S式はアトムとリストの総称です。
今はS式自体でプログラムを組みます。LISPでは普通の関数、たとえばsin(3)を(sin 3)と前の括弧を一つ左にずらせた形で書いて、これがS式の形になっています。
これを処理するのが初期にはM式(meta expression)と呼ばれていて、プログラムのフローはこちらで書きました。さっきwebを見たら、M式の処理系は無いと書かれている文章がありましたが、私はM式(evalquote)でキックするLISP処理系を知っていますから、半分しか本当では無いです。
話が長くなりそうなので、詳しく知りたい方はネットで調べていただくとして、強引にまとめると、黎明期の学問の当事者の苦労は大変なものだ、ということ。徹底的に整理された後年の形で現実問題を処理するのは当然かまいませんが、たまには最初の頃の生き生きとした姿も知ってほしいものだと。
何だかスマホのリズムゲーム、ミリオンライブ・シアターデイズの調子が良いです。何かあったのかな。本編ののんびりさは相変わらずですが。
本日は午後から出張なので、午前のやっつけ仕事は早々に終わらせて、昼食と称して近所の量販店へ。こんなことができるのも、研究職に近いからかも。事務職の方々、尊敬しております、本当です。
大型書店に寄ってと。ゲーム画集の棚にシャイニーカラーズの画集があって、こちらにも来たか、とちょっと感慨したりして。雑誌コーナーでは数学雑誌の新刊が有ったので購入。特集名がライバル雑誌のことなのかなと邪推しましたが、中身はまずまず。
今、絶賛研究途中なのだから考えが完全には整理されていないので、とっつきにくいのは当たり前ではないか。と思って読んだら、ちょっと感じが違いました。1930年頃の数学の断絶は、はっきり書かれていないのが若干、気に掛かりますが、ゲーデルの不完全性定理のことだと思います。私の見解では、単に可算無限と非可算無限の違いを言っているだけです。連続性、つまり有理数(分数)と実数(小数)の違いと言えば何となく分かる方が多いかも。それだけ、…のはず。
ま、数学にも物理学にも門外漢の私に言わせれば、どうせ、有限空間に詰め込める情報量(エントロピー)は有限なのだから、有理数とその仲間で議論してもそうそう外してはいないと思います。ただし、私が翻訳中の古典幾何学の著者も別の著作で、しっかりと公理から(述語論理の範囲で)定理を積み重ねないと、どうしようもない迷宮に入るぞ、と警告しておいて、その言葉通りに、古代のユークリッドがやったように、数学的議論を進めているのは見事と思いました。
