なので、いずれ述べる予定の頂点座標が実数値の(中身だけの)三角形とその外部の境界線が引ければ良い、ということ。すぐに今考えている解を書きますが、それとその三角形描画プログラムが整合性があるかどうかの証明は、私には難しいです。こういう点で、数学者がうらやましいです。
横一線や縦一線は簡単で、ピクセルのタイルを一直線に並べるだけ、当然です。斜め45°も簡単で、将棋の角行(かくぎょう)の動き説明のように、斜め隣のタイルに移行して行けば良いでしょう。
隣のタイルの定義が必要です。正方形タイルの普通の敷き詰めで、あるタイルの隣は上下左右の4個だ、の定義も可能ですが、ここでは斜めのタイルに飛んでもOK、つまり隣は8個の世界と想定します。隣が4個だと「直線」が階段状になり、8個だと菱形が連なった形になって、異なる図形になります。つまり、自明ではありません。普通のコンピュータグラフィックスでは、8個の方、菱形の連なりを直線と呼びます。
密度が異なるので、縦横の線に比べて斜め45°の線が薄く見えますが、巾の無い線ではいずれにしろどうしようもないです。
なんだか、さらにくどい説明になったので、これ以上続けるとブログで無くなる感じがするので、気が向いたら続けることにします。
