本日は少し遠くにお出かけしました。雨は途中で止んで現地は曇りでした。観光と言うほどでも無く気分晴らしの感じです。明日は普通に仕事日です。
PS4(オリジナル)を久しぶりに動かしました。現在のソフトを動かすと空冷ファンがかなりの高速回転をします。それでもしっかり動いているから立派なものです。タフな装置の部類に入ると思います。
とあるストリーミングゲームは混み合う時間帯だったためか開始前に回線が切断されました。新着ソフトが継続して出ているようで、人気は持続している感じです。将来はともかく、今はまだ手探り状態が続いているような気がします。
まあですから、PS5の路線は行き着くところまでは行くと思います。今でもテレビ技術は投入されている感じですが、さらにプロ用機器の仕掛けが投入されると思います。
ネット情報ではGPUもまだ改善の余地があるそうです。
今週は前半が忙しかったために本日はいつもの家事だけしかできませんでした。ゴールデンウィーク後半はゆっくり休めそうな気がしますが。
国際ニュースでは表面上は穏やかなのですが、ネットでは外交・軍事関連のさや当ての感じの情報が飛び交っていて(内容はさまざま)、近く動きがあってもちっとも不思議ではありません。
複素数平面での有理関数の表示は現在具体的な関数のネタ集め中です。初心者向けの複素解析の参考書と私が持っている1950年代の数学公式集の構成が同様なので、授業の進め方があるような気がします。とりあえず、この方向で進めます。表示は直交座標形式(実部と虚部と)か、前回の整式でやった極座標形式(絶対値と偏角)か、ハイブリッドか。どちらも等高線の間隔は工夫が必要と思います。
本日、4月28日はPS4の最新アイマスゲーム、スターリットシーズンに出てくる仮想アイドル、奥空心白(新人)の声優、田中あいみさんの誕生日だそうです。いつものようにスターリットシーズンのPV新着欄で精鋭Pがお祝いのPVを上げています。
今週は本日までがかなりの仕事量でした。明日は普通に戻る予定です。その先はいわゆるゴールデンウィークで、私の所はカレンダー通りの休日になります。
職場近所の量販店は特に変わったところはありません。PS5は順調で、本日からだったかPSストアではゴールデンウィークセールをやっています。PS5にも大量と言えるほどのインディーゲームが来ているみたいです。大作ゲームは継続的に出ています。
しばらくはこんな感じだと思います。どこまで普及するかが見えてこないと次の手が打ちにくいです。まだまだPS4を使っているPSNのフレは多いです。
とあるルートでカシオのプログラム関数電卓、fx-5800pを手に入れました。私は日常的に関数電卓を使うので、この機種も基本部分を使うのがメインになりそうです。
2007年に発売の機種のようです。プログラムはBASICのような言語が用意されていて、一応、配列が使えます。BASICと言っても、この機種では文字列処理とグラフィックは使えないようです。いろいろ遊べるように工夫されているようです。
この路線の「プログラム電卓」は国内ではカシオのみが維持する格好になっています。PCが優れていますし、スマホでも必要な演算は表計算ソフトで出来るでしょう。しかしPCはディスプレイの都合上、ある程度の大きさが期待されていますし、スマホは電話です。机の片隅に置いて、という使い方は電卓ならではと思います。
しばらく持ち歩いて、特別な使い方をしたらこのブログで報告する予定です。
本日もまずまずの仕事量なので読書はほんの少ししか進まず。普通に働けているのだからありがたいことだと思うことにします。なのでやりたいプログラミングなどはお預け。
バナッハ・タルスキーのパラドックスの方向はほどよいところで距離を置かないと深入りしそうです。それよりもきっかけとなった複素解析・複素関数と整数論(数論)の方を進めないといけません。
で、同様の理由により整数論もほどよいとこで一旦打ち切る方が良い感じになってきています。今のところ分かっているのは、正多角形でコンパスと定規で描くことができるのは有理数(分数)と(1では無く)√nを別の単位とする有理体(?)なので、円分方程式でn-1が2の累乗系列(2, 4, 16, 256, 65536, ...)でないといけない、ということ。とある数学啓蒙書によると三次関数の解が求まるのを前提とすると正7角形が描けて、おそらく2 * 3 + 1 = 7という落ちのようです。なので古典的なユークリッド幾何学するなら因数の二次式より上は御法度ということ。まあ数学好きの人なら、なんて当たり前のことを今更?、だと思います。
複素関数は整式だけでなく分数式に手を出さないと電子回路などに応用が利かなくて、この場合は分母が0の極というのがガウス平面上に出てきます。とりあえずこれの素敵な図示の方法をさぐっています。例によって見られるような絵が出てきたら紹介します。
何だか夢を見ているような。円分方程式の図示から連続の概念に何十年ぶりかに興味を持って、ε-δ法とルベーグ測度の付近を調べていたところ、偶然書店で「バナッハ・タルスキーのパラドックス」の書名に出会いました。何と、邦訳は新刊みたいです。
原著は英語のようで、初版は1985年、第2版が2016年で、邦訳はもちろん2016年版の方です。その30年間にも数学は進んでいて、その間の知見も収録されているようです。ええなに、まだ最初の前書きしか読んでいません。
すさまじい出落ちが見られて、この方面に関心のある方なら、ああそうかなるほど、で済んでしまうかもしれません。しかし、経緯はものすごく複雑なようです。
多分、私の数学力では途中から、というか最初の方から分からなくなると思います。
このバナッハ・タルスキーのパラドックスはつとに有名で、この本では「エンドウ豆を有限個の断片に切り分けて太陽の大きさの球体を再構成する」の形で述べられています。 もちろん逆理ですから信じていると言うよりは反例扱いです。つまりどこかに落とし穴があるのだ、と。その追求をまとめた本のようです。
私が解釈できるような感じだったら、感想を本ブログで述べると思います。
本日も引き続いて家の中の整理をしました。主に電子系の技術雑誌を10年分ほどため込んでいて、捨てることにしました。今や最初の流行が過ぎてもネットで手がかりには十分な情報が手に入ります。
今は研究系からは遠ざかっていて、実験のための電子工作などはほとんどしなくなりました。研究しないと仕事上もまずいと思うのですが、周囲はとてもそんな雰囲気では無くて実務ばかりをやっています。なので、その手の雑誌を読んだり本を見たりするだけ。まあ、いつでも再開できるようにはしているつもりです。実務ですから調査事項は常に出てきます。スタッフの会話を聞いているだけでもヒントが得られます。
本日は私はお休み。必要な買い物と家の中の仕事を片付けて、と。
国際ニュースが急に落ち着いた感じになっています。東アジア方面も落ち着いていて、緊張状態はそのまま持続しているものの、目立った動きは無さそうです。ネットでは引き続き世論調査の感じがします。
PCの需要も落ち着いたらしく、今は売る方は我慢の時みたいです。ネットではPCの進化が止まったような書き込みがありますが、私の実感としては最近の10年間でも大いに発達していると思います。
CPUのクロック数はたしかに2005年頃から鈍化しているみたいですが、周辺技術の発達はあるようです。CPUはコア数が2→4→8と増えていて、メモリはあまり変わらないか。
昨日は一日出張で、作業量はごく普通なものの軽い不測の事態が相次いで結構疲れました。後始末が必要な事柄は無かったのが幸いでした。本日はごく普通の勤務日です。
PS5がかなりのハイペースで売れているそうです。昨年後半までが諸般の事情によりハイペースとなれなかったのが、ここに来て本来の調子となっている感じです。ネットの噂としてはテレビ装置のコンテンツの一つとして売れているらしく、これが本来のあり方と思います。願わくばゲーム以外のソフトもうまく対応して欲しいところです。
任天堂の現在の主力のゲーム機、スイッチは製品サイクルの後半に入っているらしく、しばらく前から新機種の噂がちらほら出てきました。私の無責任予想は、小型の据え置き機のコンセプトは同じで、能力がPS4に近くなるという、ネットでのごく普通の予想と同様です。任天堂は少なくとも外部から見ると元気ですから、とっくに新戦略はいくつも検討されていると思います。
あとはPCですか。ゲームするなら私はテレビよりもゲーミングモニタの方が好みで、PS5にもモニタを繋いでいます。逆にPCをテレビに繋ぐことも今は良好に出来るのですが、この使い方は少なくとも量販店などではあまり強調されていません。なのでちょっと遠回りしている感じがします。
選択公理の本はほぼ半分までを読んで、後半は公理的集合論で一階述語論理の話に入って行くのでじっくり読まないといけないので、ここで前半のまとめを。
要するに、数学者が修飾語無しで選択公理と言う場合は、非加算個の集合からの選択を指すようで、数学を豊かにはするものの、激しいパラドックスを引き起こすのはこの部分だそうです。
選択公理に似た感じの言説はいくつかあるようで、その中でおそらく一番弱いのが「可算選択公理」で、私を含む普通の人が想像する「集合からの選択」はこれだと思います。で、その最弱公理を認めさえすれば、何と、関数の連続性(コーシー列やε-δ式定義)の定理もルベーグ測度(長さ・面積・体積・確率などの根拠)もあっさりと証明できてしまうそうです。
この時点では悪性のパラドックスは発生しないと言うことで、何とも拍子抜けです。つまり、現代文明を支える実用数学の広範な部分では何らのパラドックスも生起しない、ということ。
じゃあ数学者の頭の中はどうなっているのだ、なのですが、私の想像ではいわゆる高階の述語論理を駆使しているようで、目の前にある機械が動く、とは別次元の感じのようです。ようです、というのはさすがにここまで来るとはっきり書いていない上に、一階述語論理でさえも一見不思議な動作をするので、それとの区別がまだ私にはしっくりきていないからです。ちなみにこの分野の重要単語である「ボレル集合」は3階述語論理の話のような気がしてきました。定義は割と簡単な文章ですが解釈は難しそうです。
引用すると可算選択公理は「Tが可算集合で、その要素がすべて空でない集合であるならば、Tの選択関数が存在する」との言説です。
以下、私のフィーリング理解に突入するので要注意です。これを数学の試験、特に理学部数学科の授業などで披露すると零点を喰らう可能性があります。
私の関心は機械、特に計数型電子計算機で動くかどうかなので、チューリングマシンを想起します。メモリは左右に無限に続く紙テープで、一個の区画に一個の記号(アルファベット)が入っていて、一区画を読んで演算装置で計算して、同じでも良いですが任意の区画に計算結果の記号を書きます。そこに書かれていた以前の記号は消失してしまいます。
で、その記号の中に実数を含めたい、ということ。特に分数と小数の交換ができることで循環小数も無限に続きますから無限のメモリが1個の区画の中に入っていて、そのメモリ内容に分数が指定されると一瞬にして(可算)無限個の内容(基数)が入れ替わります。それが有限の計算時間で可能ということ。
一見、現実化は不可能に思えますが、実用的にはオンデマンドで求められる精度内の計算をすれば良いです。つまり小数点以下何桁か以降の計算はとりあえず放っておきます。なのでそれ以上のメモリは確保しません。
計算機科学で言う遅延評価です。通常、プログラミング言語の関数の引数は呼び出し時には確定している必要があります。しかし、それが(サブルーチン内で)参照される時に計算するのが遅延評価です。必要な時にはいつでもいくらでも計算できますよ、の考え方です。
これなら現実の機械で動作させることが可能のような気がしませんか?。これが現在の所の可算選択公理の私の解釈です。が、数学の証明ほどの精度で説明できるのかどうかは心許ないです。
本日、4月18日はPS4の最新アイマスゲーム、スターリットシーズンに出てくる仮想事務員、音無小鳥の声優、滝田樹里さんの誕生日だそうです。いつものようにスターリットシーズンのPV新着欄で精鋭Pがお祝いのPVを上げています。
現在の私のコンピュータグラフィックスの自作プログラムの目的の一つが一様多面体(uniform polyhedra)で、20年ほど前にOpenGLで作ったのは某所で公開しましたが、今から考えると不完全な部分があって、なので続編を作ろうとしています。
元の論文は1954年のもので、一応手に入るみたいですが有料です。ごく普通の価格なので本を書くとかなら買っても良いのですが、今のところ趣味なので迷っています。ネットではなぜか英語のページが詳しくて、おそらくこれである程度は事足りると思います。
ついでにコンピュータグラフィックスでのモデルが掲載されているのですが、妙な蓋みたいなのがくっついていたりして、解釈の相違があるものだと。
一様多面体の定義は面が正多角形で、かつ、各頂点周りが合同の図形です。プラトンの立体はもちろん一様多面体の中の一族です。アルキメデスの立体がアイデアの元と思います。ケプラー・ポアンソ立体のように五芒星のような自己交叉している正多角形の面や、面の自己交叉も認めるとずっと多くの立体が得られ、これで一様多面体は完結します。
4次元以上にも同様の立体があります。ただし、変形多面体のような左右非対称の立体は見たことがありません。6, 7, 8次元に特有の対称性、E6, E7, E8では対応する正多胞体は無く、すべて一般の一様多面体になるとのことです。
一様多面体の調査には2方法があり、一つは頂点周りの面(胞)の組み合わせ(頂点図形)を探ること。どうも様子を見る限り、こちらがオリジナルのようです。もう一つは空間の対称性、つまり回転群(直交群)から探るやりかたで、私はてっきりこちらが元だと思っていたので多少混乱したのでした。いや、単純に考えるとどちらも同じ効果のはずです。しかし、実際に出てくる絵の印象はかなり違うみたいで、対称性からの踏み込みの方がいろいろ示唆に富む図形の変化が得られると思います。ただし、こちらでは最後の一様多面体が素直には出てきません。
一様多面体は正多胞体に比べると対称性が低く、ある時点で行き止まり感がしたためか、それ以上の追求は数学愛好家の活動のみになっているような気がします。
昨年発売のソニーのゲーミングモニタ、SDM-U27M90をとあるルートで手に入れました。PS5に繋ぐと素晴らしい絵が出てきます。長生きしてて良かったです。
ネットではいろいろ意見が言われていますが、いわゆるゲーマーの意見は要望がきつすぎる感じがします。まずまず高価な部類に入るモニタなので期待値が高いのは分かります。PS5に繋ぐ(HDMI)分にはとても良好と思います。あとで手持ちのノートPCにUSB-Cで繋いでみますが、こちらは多分接続規格が追いつきません。
ソニー純正に近いゲーム、グランツーリスモ7やアンチャーテッド・トレジャーハンターコレクションやラチェット＆クランク/パラレル・トラブルなどは非常に良好な、4K/120Hz/HDRで(多分部分)レイトレーシング対応となります。もちろんいつもいつもと言う訳では無く、設定とその時の状況によって可変レートなどになります。
レトロゲームでもPS5対応と謳われているものはアップデートなどで品質が上がっていることがあるようです。
また、ヘッドホンジャックからマニアも納得のオーディオセットに繋いでいて、音質が抜群です。このあたりは経済的なモニタはそれなりのようです。
私としては画面から1m位は離れたいので、この27型で無く32型程度は欲しかったですが、現在の所だとポンと値段が上がりそうなので悩ましいところです。実はゲーム対応テレビも考慮に入っていましたが、こちらにして正解だったようです。
選択公理のまとめ本はゆっくり読むことにしました。やはりこれくらい詳しく言ってもらわないと要点すら分かりにくいです。少し前に述べた、解析学とは代数学の一種だった、に思えた記述は、そう私が思った根拠があるみたいです。もう少し進んで、数理論理学の話題が終了した時点で言います。
一昨日はなぜか仕事が忙しくて、昨日などは多少行動が変だったような気がします。本日の仕事量は普通で、明日からは私は休みなので体調を整える予定です。
半正多面体などの幾何学図形を折り紙で表現する本を手に入れました。全カラーページで見て楽しく、載っている分は正確な解説です。なので、ざっと見て気に入った方は買って良いと思います。
などと言うのも、図形自体に関しての解説はいまいちのような気がしたからです。13種のアルキメデスの立体の中で、キラル、つまり左右非対称のものが2種あって、変形立方体と変形12面体です。どこで非対称性が現れたのかは面白いのですが、言及はありません。というか、この種の本でこの2立体の非対称性の由来について詳しく書かれた本は見たことがありません。
私は簡単には把握しているつもりですが、その根拠となる数学の解説を見たことが無くて、相当の長年、困っている状態です。一様多面体(半正多面体の一般化)の元の論文が手に入らないのです。
凸で無い一様多面体、つまり自己交叉を認めると変形多面体は10種ほど追加されます。その中の1種はとても特殊で、形は知っていますが由来は知りません。その1種を除くと、元の立体(立方体や正12面体など)に正三角形が追加されて「変形」しているのが観察できます。これで行くと、正20面体は変形4面体で、反角柱は正角柱の変形立体版になります。本ブログで解説を書いても無駄なような気がするので、披露するとしても具体的なグラフィックスでその姿を、と言うことになるはずです。
