3883. ベルの不等式

　本日は内勤の日で、いつものように昼食と称して職場近くのショッピングモールにお出かけしました。大型書店では今年のノーベル物理学賞の解説をした一般向け科学雑誌が売られていたので適当な2冊を購入。表題は「ベルの不等式」の破れ、で、この分野に関心のある人にはかなり昔の話です。なので科学新書コーナーでは緊急増刷の量子もつれの本が飾られていました。
　以下、いつものように引用要注意の私の勝手な連想が続く予定です。

　この話はその当時に何となく分かったような感じになった記憶があります。エネルギー保存則も量子もつれの一現象と思いますし、情報に関してはもちろんエントロピーのつじつまが宇宙全体では保たれている、との一言で済んでしまいます、が、現象は難解。
　とにかく、何らかの「情報」みたいなのが飛び交っているのは間違いないのですが、光子(電磁場と物質の相互作用)でも電磁波(場(偏微分方程式))でも無いはずです。エネルギーの場合は一方通行に見えるのでまだ直観に近く、しかしエントロピーの方はA地点の相互作用が「過去に向かって」C地点の相互作用を経由して「現在に向かって」B地点の相互作用に結びついたように見えます。もちろん、人間がそう感じる(超光速の通信)だけだと私は思っています。物理的実体は知りません。

　なぜ今になってノーベル物理学賞なのかと言えば、おそらく近年の量子コンピュータの実現と関連すると思います。実用化できたら大トピックでしょう。こういうのは予想するのが面白いので、私の予想は、すでに現在の高級CPU内でやっている多重分岐予測とあまり変わらない、のような気がしないでもないです。

　ネットで今、流行語になっている半導体とは何か、が話題になっていました。トランジスタの動作は量子力学でないと説明できないらしく、しかし今、目の前にあるこのブログを打っているノートパソコンはその半導体の塊。
　まさかと思って、その書店の技術コーナーに行ったら半導体の一般向け解説本がこれでもかと売られていました。読書してます?、いやネットで適当に検索するだけでもわんさか情報が手に入るはずです。

3882. ハロウィン祭り

　明日、10月31日は2011年の深夜アニメ、アニメ・アイドルマスターの「プロデューサー」の声優、赤羽根健治さんの誕生日だそうです。いつものようにスターリットシーズンのPV新着欄で精鋭Pがお祝いのPVを上げるはずです。

　季節柄、ハロウィン祭りの時期なので、そちらの演出も見られるはずです。

3881. 週末に

　例年、10月は仕事が忙しくなり、本年もそのようになりました。単に時間が取られるだけで、仕事内容は普段と同じです。
　通勤途中の駅は結構な人出です。沿線の開発も順調で、日本は景気の良い感じがします。浮かれるほどでは無いと思います。

　国際ニュースは何だか先の冷戦期の感じで、特に中国からの情報が乏しくなっていると思います。ネット情報では中国の経済状況がいまいちとのことで、話題が少なくなっている感じがします。米中対立は相変わらずのようですし。
　外国との武力紛争の可能性がわずかにあるのか、日本国内の世論の引き締めが行われているようです。ネットでは何を今更ですが万一、衝突が起こった場合は状況的にウクライナ―ロシアの感じになるのでしょう。日本にとってはいわゆるシーレーンの問題となります。

　それと…、今は全くの憶測になるので言いません。直前になったら記録のために何らかの記述をすると思います。

　静かな経緯を望んでいましたが、ウクライナ危機は起こってしましました。極東付近もこのままなら単に資本主義の景気循環だけの話になって終わると思います。

3880. 記号論理学、続き

　で、ちょうど手元に1974年刊のbit増刊「プログラミング言語」と呼ばれるmookがあって、いわゆる純LISPに近い記述があるので、連載をある程度理解した時点で答え合わせしたいと思います。このmookのLISPの記述は、当時はFORTRANしか知らなかった私には難解でした。当時のLISPはまだ試行錯誤の段階で、教科書的な本も原理と実装が入り乱れていたりして、その筋の専門家でも何度も途中で寝た、とか言っていました。
　いわゆる「古典」の感じで、開発当時の生き生きとした活動が見えてくる利点があり、しかし突如として難解な記述にぶつかります。後から振り返ると、理由は分かりますが。

　あらかじめ言っておいた方が良いでしょう。LISPの大元の演算対象はアトムとリストです。アトムが前項で言う記号に相当し単純データです、リストは構造とか関数(記法)とかと呼ばれる複合データです。FORTRAN(C言語)で言えば、(計算機の)整数と実数が単純データで、配列が複合データです。
　元のLISPにはC言語風の配列が無いので、アルゴリズムによっては遅くなります。複合データの途中のデータをランダムアクセスすることはできず、リストの先頭から逐次検索しないといけないからです。

　さらに数値計算では無く、記号処理にもネックがあって、リストの結合(append)の効率が悪いです。いちいちコピーを作らないといけません。
　なのでコピーを作らず、ポインタの変更だけで済ませる方法(nconc)が初期のLISPからあって、しかしこれはいわゆる副作用が絶大で、解決しにくいバグの原因となり得ます。
　問題は、そのポインタ付け替えの技法を駆使しないと効率が良くなく、現在もLISP使いの、初期の主要なテクニックになっていると思います。
　ついでに言うと、PROLOGではこちらの問題は起こりません。ただし、解決(差分リスト)はいささか技巧的です。しかしPROLOGでは配列の実現に標準的な方法が無い、という大問題があります。

　こういう実務的な問題は、数理論理学の理論ではほとんど話題になることは無いと思います。実際上は、非決定性と決定性の違いに関わると私は思っているので、何らかの定式化が必要と思います。なあに、理論上の解決は簡単。選択公理みたいに公理の一つとして採用すれば解決です。現実のコンピュータ技術にはあまり役立ちませんが。ヒントは現実のPROLOGの整数と実数の実現方法です。さあて、そこまで踏み込むのかどうか。

3879. 記号論理学

　で、そのラムダ式の連載雑誌記事。数理論理学の話のはずなのですが、何を対象にしているかが曖昧な感じなのが目に付きます。
　数理論理学は数学での論理学で、たとえばユークリッド幾何学の証明を遂行する方法です。ですからユークリッド幾何学なら対象は点と直線とか円とか三角形とか、球とか円錐とかプラトン立体とかとなります。これを例えば図形aとか言った場合の記号aがその論理学の対象なので、数理論理学は記号論理学とも呼ばれます。

　いや、最初にこう言わないといけないと思います。どうも日本語の著述ではいかなるドメインの話なのかがはっきりしないまま、操作ばかりが話題となりがちと思います。
　著者は計算機言語LISPに慣れているようなので、だったらLISPに出てくる記号(LISPではsymbolという)のコンピュータ内での管理方法を知っているはずですから、具体的にイメージできる説明ができるはずなのですが。

　そういえば、特集の方の作用素環も慣れてくると鮮明なイメージとなると説明されているのに、その肝心のイメージの説明がありません。プロが秘訣を公表する訳ない、ということなのか、簡単な説明では誤解を招くと思ったのか。

3878. 整数論

　operatorの雑誌特集はいわゆるオムニバスで、数学界と言ってもいろいろあって、の話でした。どの用語に注目すれば良いかが私には分かる程度でした。物理学に関係する部分は割と読めるのですが、すべてを理解したとは言いがたい状況。今の私の関心事とは少し遠ざかるので、この話題は後回しにさせていただきます。
　で、肝心のラムダ式の連載はじっくり読んだ方が良さそうなので、こちらもゆっくりと。

　これとは別に、通勤時間帯にガウスの数論の説明の学術文庫を読んでいて、今現在はこちらがメインです。数論は整数論と同じで、number theoryだとばかり思っていましたが、そう記した同時代の数学者もいるのですが、ガウスのはarithmetica(ラテン語)で「disqvisitiones arithmeticae」(数論研究)と呼ばれる古典の内容の解説です。英語のarithmeticは名詞で、算数とか算術と訳される言葉です。
　CPUの主要要素の一つであるALUはarithmetic logic unitで、機械語の加算(add)命令や論理積(and)命令などで使われる回路です。和訳は演算論理装置で、4bit分とかならTTL/CMOS ICとして今でも安価に手に入るはずです。中身はとても簡単な論理回路で、4bitを4個繋げば16bitとなる、拍子抜けする素子です。ただしこれは低クロックの場合で、現在の4GHzとかの高級64bit CPUとかでは加算だけでもとても一気に計算できるはずは無く、巧妙な仕掛けになっていると想像します。

　私が例の古典幾何学書の翻訳の際に頼りにした初版が1950年代の数学公式集では、整数論は代数学の一項目で、内容は、整数の整除(素数と合成数、素因数分解、ユークリッドの互除法)、合同式(a ≡ b (mod m))、不定方程式(多分、ディオファントス方程式のこと)、連分数、となっていて、そのままでは何だかばらばらの話題に見えます。この中で連分数は任意の長方形を最大の正方形で区切って行く模式図を見れば、なぜ整数論(ユークリッドの互除法)なのかはすぐに分かるのですが、この数学公式集には図解は出ていません。
　他に4冊ほど数論関係の本を買ってしまっていて、その中の一つは図解です。しかしおそらくガウス付近の数学を知らないとなぜ西洋の数学研究の流れで数論なるものが出てきて、どの数学分野と関連するかが分からないと思います。なので、まずはその文庫本を読んでいる訳。いつものようにごくゆっくりの進みです。

3877. 社畜

　本日は県内のかなり遠方に出張。ここはサービス業で、以前に行った時よりは幾分か好調な感じでした。突如として儲かるような業界では無さそうなので、堅実な感じで外部者から見た雰囲気はまずまず良好。

　なので仕事自体は普通でした。ただ、行き帰りの社の専用バス内でスタッフの一人(中年男性)がずっとおしゃべりしていたのがかえって印象的でした。
　長年技術系スタッフだったのが、どうやら事務系に転向したみたいで、会社の裏が見えてきたのか何やらぶつぶつと細かい話を延々と愚痴る。少年よ大志を抱け、とはほど遠い世界で、そんなにこの会社が気に入っているのかなと。いや、本部に位置的に近い事業所のためか技術スタッフはものすごく優秀なのが揃っていて、新型コロナ感染症で打撃を一瞬受けた以外はまずまずよくやっていると思います。景気は良いし、おかげさまで幹部は大忙し。

　ずっと遠方、たとえば近年の業界の技術革新とか、会社(私企業)の今後の日本社会への展開とか、を見渡せる人ではないので、まあこれが普通なのかと。一応、大企業なので内部での競争は激しいはずで、その内部調整に今は必死みたいです。

　私はずっと技術畑で、例えれば野球業界での野球選手みたいなものです。打って走って守ってなんぼの世界。切磋琢磨は必要なものの、世間の動向からの直撃は守られている立場で、芸能人では無く単なるサラリーマンですが、何というかある意味気楽なもの。

3876. ラムダ式、続き

　元に戻って。特集の作用素・演算子はどちらもoperatorの和訳だそうです。元々は作用素は数学、演算子は物理学での用語とのこと。ただし、内容は作用素環の方向だそうで、私はおそらく初めてなのでゆっくり読むことにします。ラムダ式は特集とは別の今回が第一回の連載の話で、おそらく多分、後述します。

　operator自体は計算機言語では普通の+とか*のことです。演算子のこと。C言語では言語で定義された使い方しかできなかったはずです。ただし、珍しいことに三項演算子というのがあります。
　C++では利用者が定義した型(class/structure)に対して演算子を再定義できます。しかし、新しい演算子の記号の導入は無理だったはずで、単項/二項、優先順、左優先/右優先等も再定義できなかったと思います。
　LISPでは何かあったような気がしますが、普通は独自の関数表記(「sin(x)」のことを「(sin x)」と書く)が好まれると思います。
　PROLOGでは自由に演算子が定義できて、単項/二項、優先順、左優先/右優先等も指定できます。なので、やり方によってはプログラムがほとんど読めなくなるような定義が可能です。

　つまり計算機言語での演算子は関数の別表記の位置づけです。
　機械語では演算対象がオペランド(operand)なので、多分、演算指定のビット列がoperatorなのだと思います。

　演算子の記法は算数の範囲では-15の「-」とか3-5の「-」とかです。数学では指数を表す肩文字の書き方があります。群論では、
　T^S
は、
　S^-1TS
のことで、Sが左右に記述されてしまいますが、一体なので、演算子が2個に分裂して左右から挟むように見えます。
　特集を読む際の予備知識としてはこんな所でしょうか。

　次回があればラムダ式の話題に移行します。まずはその連載第一回を丁寧に読まなくては。

3875. ラムダ式

　昨日(金曜日)は午前出張で、まあ普通でした。私が利用している駅の一つは観光地と繋がっているためか、かなりの人出です。2019年頃の中国・韓国などからの旅行者はあまり目立たず、それ以前の感じです。円安のために手軽な海外旅行先になっていると想像します。
　おかげさまで、業種によっては売り上げ急増みたいです。こういうのは(直接/間接の)リピータが大切なので大切にしなくては。私の仕事とはあまり関係ないですが。

　なので昼食のために職場近所のショッピングモールの食堂に行ったら人だかりで入れず。仕方が無いので近所のやや小さな食堂に行ったらそこも待ち行列で時間がかかりますよ、とのこと。注文が来るまでしばしでしたが、注文後はすぐに商品が来ました。その頃には店内は空いていましたが。

　いや、その直前。そのショッピングモール内の大型書店。いつものように科学雑誌コーナーに行ったら、多分高校生か大学初年度かのいささかひょろっとした男性が、私が狙っていた一般向け科学雑誌、数理科学の最新号(2022年11月号)をいきなり取り出してページを急速にめくりながらふむふむと納得している感じ。後生畏るべしとはこのこと。

　私の大学院時代を思い出しました。なぜか理学部数学科からわざわざ当方の生物学系に来た学生がいて、とりあえず見栄のために書棚に放り込んでいた岩波の数学辞典(第二版)を、ある質問をしたらいきなり取り出し、当該項目を見てふむふむそうなのかと。
　助教授(工学系出身)以下、(私を含む)全員があっけにとられ、それ以降その学生を大変尊敬していたか。しかし本人はこれでも元の学部では通用しなかったのだ、とのことで、まあ何というか別世界というか。
　その理学部由来の大学院生が気に入っていたのはとある国産の、当時で言うエンジニアリングワークステーション、今で言う普通のUNIX機で、今から考えると平凡な装置です。素直なUNIX機なのがかえってよかったのかも。

　私は本学計算機センターが選択した日立2050という別のUNIX国産機を何とかしようと操縦中でした。今だから言えますが工夫が必要な装置だったと思います。UNIXはシステムV系だったか。買ったそのままでは古典的なC言語コンパイラ・リンカしか無く、ダイナミックリンクしないので40MBだったかのハードディスクはかつかつ。画面は1024×768×16色のウィンドウ画面で、当時はハイカラなMOTIFと呼ばれるインターフェースでした。
　何とかウィンドウしようと、まずはアテナ・ガジェットと呼ばれるソフトライブラリを利用。これは何とかOK。次にMOTIFを試すと実行形式(オブジェクトプログラム)が巨大になってしまってどうにもこうにも。上司の助教授がそれでもよくやっている方だ、と慰めて下さいましたが。

　うむ、私の専門であるはずの生物学とはあまり関係ない感じ。というか表題といつものように離れてしまいました。面白い話になりそうなら続きを書きます。

3874. 甘奈の中の人の誕生日

　本日、10月21日はPS4の最新アイマスゲーム、スターリットシーズンに出てくる仮想アイドル、大崎甘奈(シャイニーカラーズ)の声優、黒木ほの香さんの誕生日だそうです。いつものようにスターリットシーズンのPV新着欄で精鋭Pがお祝いのPVを上げています。

3873. 日本の鉄道150年

　本日は午後出張だったので早めの昼食のために職場近所のショッピングモールへお出かけ。
　その中にある大きめの書店では日本の旅客鉄道の開始から150周年だということで小さなコーナーができています。私も何か記念に買おうかなと思って眺めていましたが、なんだかしばしば通勤電車の沿線に群がっている撮り鉄の姿を思い出して、彼らに任せることにしました。ネットを見ると結構盛り上がっているみたいです。

　私が小さい頃はまだ蒸気機関車が現役の部分があって、さすがに都心部は電車が主流でしたが、電化されていないところも多く、ディーゼル車に移行中だったと思います。
　蒸気機関車の客車に乗ったのは1回か2回ほどなのでほとんど記憶が無く、感想と言うほどのものはありません。なぜか駅弁売りを見たのを思い出します。今はロマンをかき立てるようですが、私の親の世代はちっとも良くなかったと言っていました。夜になると客車内は電球照明で暗かったと思います。
　その頃のディーゼル車両はごくゆっくりした発進で、最近知ったことではそれには理由があったそうです。こちらは親の田舎に行く際に何度も乗りました。ロングレールは無く、がったんごっとんの規則的な音がずっと続いていました。

　まあなので、現在の電車は驚異的な装置と思います。
　当時の路面電車は回転スイッチみたいなのと空気ブレーキで操縦し、運転手は立ちっぱなしでした。切符の管理をする車掌さんもいたか。そういえばバスにも同様の車掌さんがいました。一部はトロリーバスで、今で言うEVですよ、EV。

　その昔、地下鉄で習い事に通っていた時に運転席を覗くと電流計があって、発進の時に大電流が流れるのは当然として、停止時に逆方向に大電流が流れていて、ほおお、電動機を発電機にして架線に戻しているのか、と生意気な小学生であった私は想像したものです。実際には床下の巨大な抵抗器に流して電気ブレーキを掛けていただけでした。なので、駅に到着すると電車とプラットホームの間から熱気が上がっていたか。
　今は回生電気だったか、本当に発電して架線に戻す技術が実用化されているみたいです。イラストでは減速中の電車が別の電車を押しているのがあって、しかし昔の架線の電気回路では無理みたいです。

　今、毎日のように乗っている電車はものすごい加速で、いったいどうなっているのかと毎回感じます。都会の駅のポイントはものすごい数で、列車本数も多いのでコンピュータ制御が必須と思います。昔の田舎の駅では駅員さんが手動でポイントを変えていて、貨物駅などとなるとその回転を伝える長大なロッドが張り巡らされていたと思います。
　まあ、私の覚えている程度でも数限りなく話題があります。

3872. 変数と図形表現

　で、その量子力学の入門書とやらは予想通り速読しました。最初に結論の式を並べておいて解説して、だから結論は、みたいに書くものだから同じ場所をぐるぐる回っている感じでした。物理も観察と実験の学問と思いますが、その手続きを端折って数式の解説だけになりました。
　まあ、高校数学まででは出てこない記法がたくさん出てくるので、それに慣れるための本だと解釈することにします。私もここ数年間でやっと何を書いてあるのか分かった記法がいくつかあるので、取っ掛かりの一つとしてはまとまりが良いので使えるかもしれません。

　表題の本はそれとは別で、高校数学の中でも線形代数のグラフ表現を主体とした、図の多い楽しい本です。線形代数は比率の考え方を、直交デカルト座標を導入したユークリッド空間に適用した感じの数学の領域をまとめたもので、どちらかというと実用本位の数学と思います。20世紀後半に主流となりました。
　とにかく、ベクトルと行列の演算さえできれば、大方の工学系の計算ができてしまいます。その威力は便利な家電などの現代の工業製品を見れば分かると思います。

　ですから、比率 a:b = c:d が具体的な数値や図形などでどういうことかが理解できれば、後は記法に慣れるかどうかです。数式は分数になります。
　もう一つの比率の発展方向が微積分です。この両者を合わせたのがベクトル解析(grad/div/rot)で、ここで理系の数学の基礎は一旦終了です。少なくとも私の大学教養時代の数学系カリキュラムはそうでした。
　ここまでが自在になれば電子回路や機械設計の基本部分は突破できるでしょう。

　ただし、抜けは多くて、多分、この産業指向の数学(?)のあまりの暴走に心配になったのか、西洋数学の伝統を思い出すように、との方向に少し揺り戻しがあったのが20年ほど前からのことだと思います。具体的には線形代数を構成しているはずの代数学と幾何学への再分離が目立ちます。微積分は高校数学ではほとんど数式変換の話になってしまっているので、肝心の無限小解析の扱いに注目せよと。
　私の場合にはこの原点回帰はすべて独学になってしまったので時間がかかったこと。多分、あと整数論のある程度の古典的展開が分かったら全貌が把握できそうなので、その時点であるていどまとめようと思っています。

　それと、単に戻るだけでは懐古趣味に陥るので、近年の物理学や計算機科学で明らかとなった、私が高校・大学時代に教わった「線形代数」に足りないと思う部分はどこで、どう補足すれば良いのかを検討中です。面白い話になりそうなら掲載します。

3871. 凛世の誕生日

　明日、10月19日はPS4の最新アイマスゲーム、スターリットシーズンに出てくる仮想アイドル、杜野凛世(シャイニーカラーズ)の誕生日だそうです。いつものようにスターリットシーズンのPV新着欄で有志Pがお祝いのPVを上げるはずです。

3870. PS5が増産予定

　本日も普通の休日で、この歳になると活況の時期にはしっかり休まないと体調に変化が現れてしまう気がします。外出するとなぜかお金が逃げて行くので、家にこもってやるべき家事をこなして、と。繋ぎ時間には頭を使わないようにと、やや単調なビデオゲームをやって。
　何かネットでは年を取るとビデオゲームが続かないとかの意見があって、反射神経争いとか微妙な判断が続くようなゲームではそうかもしれません。
　が、ビデオゲームといっても様々で、たとえばウィザードリー・ルネサンスの一作では単に地下迷宮をうろつくだけで楽しいです。魔物との戦闘はターン制のコマンド入力なのでゆっくり考える時間があります。それだけでは単調なので、理不尽な強さの攻撃を食らって寺院行きなどのメリハリはあります。ただし、楽しいからと言って迷宮を手当たり次第にうろつくと肝心のメインストーリーが分からなくなって、攻略サイトのお世話になってしまいます。私の経験でした。

　我が家のPS5。予約もできなかったので発売日には手に入りませんでした。しかしとある量販店でゲリラ販売しているのに飛びついたら、普通に手に入りました。発売後、6ヶ月ほどの頃だったか。
　現在までに全世界で2000万台強の販売とか。日本に来るのは約7%程度みたいです。この数は初期需要は満たしているので、手に入れたい方の大半は手にしているはずです。ただし、大方は抽選販売なので、確率的に外れをずっと引く人が少数ですが必ず出てくるので、長期的には不公平な販売方式と思います。さっさと受注生産みたいな感じに移行してくれることを期待します。

　来年度のPS5の生産台数が3000万台とのアナウンスがあったようです。約半数が現行バージョンで、残り半数が光学ドライブが後付けできる新型みたいです。
　PS主流系は約1億台売れるので、思い切った増産だと思います。

3869. 週末

　私の職場では毎年10月は月末にかけて忙しくなります。これを乗り切ると年末モードに徐々に入って行きます。
　本日(10月15日(土))は私は休日で、なぜか静かな日で、かえって何かあったのかなと。

　国際ニュースではウクライナ情勢で形勢が決定的になりつつあるとのネット情報が目立ちます。もちろん西側情報です。ただし、このままNATO側が大人しくしているような感じは無く、決着点に向かって動き出すのはいつなのか、の感じがします。
　東アジア情勢はなぜか異様に静かです。米中の対立は相変わらずで、その関連か(多分)政府系から民意のアンケートみたいなことをやっています。万一、どこか日本近隣で武力紛争が起こった場合に、どのように対応するかの参考にするのでしょう。感じとしてすべてのシナリオは十分に検討されていて、刻々と変化する状況に合わせた微調整の気がします。ええ、単なる私の感想です。

　何というか、長生きして良かったというか、第二次世界大戦後の冷戦時代に育った私にはこの展開はあまり期待していませんでした。数年前からの過度と言えるほどの日本上げはどこかへの当てつけの側面はあるにしても、日本が英米に続く超大国になっても構わない、みたいな感じがします。
　例として、事実上の半導体規制の解除、航空機技術の解放があります。
　こちらはこのまま幸福な生活が送れればそれで良いので、後はどの方面でどれほど我が国が世界に貢献できるかだと思います。日本は貧富差を極端に嫌う傾向があり、しかし先端分野には大いに関心があるので特色のある展開は可能と思います。ただまあ、ごくゆっくりとは思いますが。