4211. プレイステーション・ポータルの予約

　昨日、9月29日に予約開始で、発売予定は11月15日のようです。ソニーの家庭用ゲーム機、PS5用のリモート端末、プレイステーション・ポータルのこと。

　その昨日に午前の仕事が終わって職場近所の量販店に行くと、まだ予約票が残っていたので予約してしまいました。うまく行けば発売日に家に届くそうです。ネットでは夕方まで予約を受け付けていて、夜には予定数を満たしたらしく受け付け終了になっていました。
　今さっき、とあるネット通販のサイトを見ると発売日には手に入りませんが予約は可能のようです。

　この様子だと、どうしても欲しい人には行き渡ったと思います。PS5へのリモート接続しか出来ない装置で、やや特殊な感じがするので、発売日には無理でも数ヶ月後には普通に買えるようになると私は勝手に予想します。

　仕様はすべては公開されておらず、外見とフルハイビジョンの8インチ画面が分かる程度です。この装置が無くても、今現在でも普通のパソコンとPS4の純正コントローラがあればPS5にリモート接続できますから、多少便利になる程度です。それ以上の使い方が出来るかどうかは今後の展開次第でしょう。まずは売れないとどうしようも無いですが、初期段階は突破できたようです。

4210. 金曜日

　本日は9月最後の平日です。通勤途中の様子は普段と変わらず落ち着いたものです。
　ハブ駅の海外からの観光客は増えたような普通のような。修学旅行生のようなのがいましたから、増えたように感じただけかもしれません。

4209. 乗算器のイメージ、続き^3

　そのデジタル信号処理の技術書、どうやらf(x) = sin(x) / xとかベッセル関数が話題のようです。光学の焦点とか回折についての説明に出てくる関数のはずで、デジタルとアナログの交差点ですから、まあそうなるでしょうね、の感じです。しっかり分かったらここでも簡単に説明します。

　で、肝心の乗算器の部分は単に(周波数変換用の)ミキサと書いてあるだけのようです。つまりラジオのスーパーヘテロダインのような回路のこと。ちょっと私の狙いとは外れていました。勉強にはなりそうです。

　アナログのAM変調は搬送波と音声波の、普通の掛け算になっているので、デジタルで数値処理する場合は素直に掛け算を実施する、そんな話が聞きたかった訳。これだけだと当たり前に見えますが、AM変調と言ってもSSB(single side band)あたりになると位相の90°変換器が必要となって面白くなります。FM変調でも何かありそうな気がします。

　アナログシンセサイザーでは主要要素のVCO、VCF、VFA、ADSR、LFOのすべてが乗算器と絡みそうな気がします。ここでこつこつC言語あたりで音波の数値計算のシミュレーションしても良いのですが、ちょっと言いたいことと方向が異なるような気がしますので、何かきっかけがあるまで保留とさせていただきます。
　アナログシンセサイザーでは乗算器のことをリングモジュレータと言い、金属音などのシミュレーションに使うようです。リングモジュレータは回路的には1/0制御の反転器で、中間の特性は部品頼りのようです。一瞬、1/0にしてしまって制御信号をPWM変調すれば良いではないかと想像しましたが、実際とは異なるようです。DSB(double side band)が出力のようです。

　さて、肝心の非線形常微分方程式との関係ですが、今回の考察はあまり役立たなかったようです。電子回路やデジタル信号処理では乗算器が限定的に活躍しているのは分かりました。これが数式でどうなるかというと、…考えてみます、私の数学力が追いつけばですが。

4208. 読書

　本日は普通の勤務日。いわゆる隙間時間に先日、久しぶりに買っていた一般向け総合科学雑誌をざっと見しました。重力波と素粒子の話で、ううむ、もう少し丁寧に読まないといけないみたいです。興味深いと感じた部分があったら、ここで報告します。

　別のMOOKで電磁気学の考察。知りたかったのは現在の簡潔にまとめられた電磁気学の直前の様子で、書いてあるような無いような。一つはどこかで量子が出てきて欲しいのと、もう一つはスピン1の、つまり双極子に特化した以前の姿が知りたいのです。
　前者は原子内の電子の振る舞いの解析で出てくると思いますが、水素原子程度に単純化しても難しいところがあるのかもと思っています。
　後者はスピン0の粒子が出てくるかどうかで、私の単なる妄想ですがヒッグス粒子とかあわよくば暗黒物質に繋がると思っています。

　合間にデジタル信号処理の技術書を見ていますが、学術書に比べて読める速度が格段に速いです。幾分は知っている分野だから、だけではないような気がします。学術書の慎重さというか緻密さはどうしても読んでいて疲れます。好き嫌いでは無く。

4207. コントローラ

　PS5のコントローラが壊れたというか壊したというか、結構酷使していましたから。購入したのはいつだったか。発売から1年は経っていなかったはずですから、2年間ほどの使用期間となります。ただし、購入時に1台追加で買って、同色を選んでしまったために箱に付いてきた分か追加の分かは分かりません。
　なので本日、純正品を追加購入しました。限定色も魅力でしたが、とりあえず黒を選びました。

4206. 週明け

　本日は月曜日で普通の勤務日。内勤を淡々とこなして、と。昼食時に職場近所のショッピングモールに行って、隣接する大型書店に移動。AGC回路についての解析が載っている本を探そうとしましたが、デジタル復変調の文字が気になって、そちらを購入。

　AM/FMとか書いてあったのでてっきりその話かと思ったら、その部分はなぜかアナログ変調の話でいわゆるブロック図が書いてあるだけのようです。まだその先を読んでいないので、もしかしたら具体的な回路図くらいは出てくるかもしれません。もちろん、内容は書題通り、音声や写真のアナログ情報をデジタル信号に乗せて送受信する話です。
　いわゆる周波数が横軸のスペクトラム図が出てきて、かなり分かりやすく説明されている印象です。ただし、(デジタルの)乗算が鍵だとは書いてありますが、具体的な演算の式が出てくるかどうかはもう少し読まないと分かりません。ええ、この手の話題は私は好きなのです。

　アナコンの2階常微分方程式解析器、プラス高品質の乗算器、がどうなるかの追求の途中で付け焼き刃の学習中、ということ。

4205. 乗算器のイメージ、続き^2

　トランジスタ回路の場合は、いわゆるAGC回路(Automatic Gain Control)が用いられるようです。ようです、というのも私はこの手の回路を設計・検討したことが無いのでどの程度の応答が期待できるかを知らないからです。乗算器で済む感じのものはあまり検討したくない、の感じで、アナログ回路はopアンプの線形回路で、それで実現できない場合はデジタル化を検討します。

　アナログシンセサイザーのVCF、VCAなどはおそらくAGC回路の応用になっていると思います。大雑把に言えばトランジスタの非線形応答またはダイオードの電圧依存の容量変化を利用しているはずです。実用回路ではあるものの設計にはかなりのテクニック(と測定装置)が必要と思います。

　ちなみに、増幅作用はアナログ回路ではいわゆる能動素子、三極管やトランジスタが必要です。発振回路にエサキダイオードなどの負性抵抗を利用したものがあり、しかしこちらは回路図しか見たことはありません。数学では単なる係数ですから、問題にすらならないと思います。

　ということで、私の都合で話題はデジタルの信号処理方向に移りたいと思います。ひょっとして期待していた方、申し訳ありません。

4204. 乗算器のイメージ、続き

　アナログ回路で非線形動作と言えば検波(detection) / 復調(demodulation)と変調(modulation)が真っ先に思い浮かびます。

　私は鉱石ラジオの動作中の本物は見たことがありません。ゲルマラジオは近所の模型店でキットとして売られていて、小学校の時に組み立てたことがあります。
　コイルとコンデンサの同調回路とゲルマニウムダイオードの部品が3点だけのラジオで、アンテナとクリスタルイヤホンが入出力です。コイルとコンデンサは並列接続され、共振周波数でインピーダンスが無限大となるのでフリーパスとなり、他の周波数では減衰してしまいますから、特定のAM局の信号が取り出せる、と言う理屈です。実際には回路が簡単すぎて、混信が多いです。
　中波のAM信号から音声信号を取り出すのが検波で、ゲルマニウムダイオード一個で実現します。検波の動作はネットで調べるとすぐに出てきます。

　半導体ダイオードの動作は正方向は抵抗0、逆方向は抵抗無限大が理想で、アナログするならば、乱暴にはf(x) = exp(x) - 1 の指数関数で近似できます。つまり電圧を上げると電気をどんどん通すようになり、下げると通りにくくなります。これだけ。

　しかし、混信がひどいのと感度を良くした再生ラジオでは逆方向の出力が出てしまうので、その私の小学校時代でも5球スーパーが普通でした。スーパーはスーパーヘテロダインの略で、AM放送波(526kHz～1606kHz)をいったん455kHzの中間周波数に変換して増幅し、さらに復調します。この中間周波数のところで十分に帯域を絞って希望の周波数のみを選択します。

　で、この周波数変換には1本のダイオードでは無理で、乗算器のようなものが必要で、実際には7極管が使われました。非常に特殊な真空管で、しかし5球スーパーの時代には、この複雑な7極管はとても良く普及していたことになります。

4203. 乗算器のイメージ

　複素関数入門書は本日読み切りました。というか復習です。英語圏では有名な本らしく、とてもよくまとまっています。
　正則だったか調和だったか、f(z) = (az + b) / (cz + d)　(zは複素変数)の複素平面での表示はやっておいた方が良いと思いますが、おそらく誰もが小学校あたりで見たような図が出てくるだけなので本ブログで公開するなら何かの話題のついでくらいの位置づけとなると思います。

　楕円関数は非線形常微分方程式の解になっているはずで、非線形と言ってもいろいろありますが、今のところ私は通常のアナログコンピュータに特性の良好な乗算器を追加したものとイメージしています。

　通常のアナコンとは、外部入力が電池で、スイッチを入れると0V → 1Vなどと、いわゆるステップ関数であり、素子はopアンプによる加算器と積分器です。出力はオシロスコープまたはX-Yプロッタです。通常は横軸が時間で、縦軸が出力電圧の線形常微分方程式の解が表示されます。
　加算器は積分器の入力に使います。外部入力と積分器の出力のフィードバックとして結線し、通常は負帰還させます。加算器の手前に可変抵抗(ポテンショメータ)を置いて係数を設定します。減算は反転増幅器をかませれば良く、回路的には反転増幅器の方が簡単だったか。
　積分器はコンデンサに電荷を溜めて行くのをopアンプで増幅して電源電圧の許す範囲で数値積分をアナログします。
　積分器が1個だと1階の常微分方程式に相当して、指数関数みたいなのが出てくるだけです。面白くなるのは積分器が2個以上の場合で、n階の常微分方程式の解がオシロスコープなどに表示されます。私の記憶では、この数値解(オシロスコープの波形)を現実に観察される現象に合わせるようにポテンショメータを操作し、そのポテンショメータの値がコンピュータの解になります。

　ポテンショメータは方程式の固定の係数を手動で設置するためのもので、これが電気で操作できると乗算器になります。しかし、回路的には難しくて、良好な特性の乗算器はアナログコンピュータでは珍しかったと思います。乗算器を追加するととりあえず非線形と呼ばれる動作が可能となります。
　ちなみにIC化されたアナログ乗算器は市販されていて、しかしアマチュア工作系の電子雑誌に応用された例はあったかどうか、程度の使用頻度です。

　ううむ、意外に長い説明になりそうです。気が向いたら続きを書きます。

4202. 理学雑誌

　現在、複素関数の私の知識の地固めのためにその入門書を読んでいます。おそらく理系の大学に入りたての学生を対象とした英語の本の翻訳です。初版は1974年で、線形代数と微積分に整理された後の、つまり私が受けた近代数学教育の中の1冊のようです。
　2/3の所まで読み進めていて、私には復習になります。とはいえ、理系と言っても生物系なので実際に大学の教養で受けたのはこのあたりの直前までです。複素関数の扱いに関しては統計学や電子回路でほぼ独学なので、分かりやすくて正確な解説は助かります。

　この先は途方もなく長くかつ広いので、狙いを付けないとやってられません。とりあえず、球対称の図形と物理学の方向を目指しています。

　で、本日も昼食と称して職場近所のショッピングモールにお出かけしました。隣接する大型書店で一般向けの理学雑誌を買って。特集は物性物理なのでいわゆるゲージ理論の方向の話なのかと思ったら、少々異なります。これはこれでよく読めば面白そうです。

　量子力学の出始めの頃。原子内の電子がもしも陽子を中心とする楕円軌道上を周回しているならば、電場による引力で加速度が生じてシンクロトロン放射が生じてエネルギーを失い、ほどなく陽子に落下するはずなのにそうはなっていない。これを説明するためにボーアの量子仮説やパウリの排他律が導入された、…はずです。

　これの正体の一部は今はゲージ理論で説明されているはずで、つまり電子は自分から見たらあくまでまっすぐ飛んでいるはずなのに、外界から見ると原子や分子や結晶の電子軌道を周回(?)している感じになります。この説明だとまるで一般相対性理論の物体や光みたいですが、もっとずっと身近なものです。空間が曲がっているのは同様です。

　全固体電池で話題になったように、リチウムイオンも結晶内を徘徊します。おそらく周期表のすぐ下のナトリウムも同様。原子半径などと言い出すと全く理解できません。原子核はとても小さいので、結晶中を泳いでいる感じは想像は可能です。
　電子や正孔に戻ると、これが結晶中を移動するのは半導体の働きを説明する場合の定番の説明で、平均を取るとおそらくその通りに移動している感じと思います。
　こういうのが磁気や誘電率や比熱などの物性に関係していると私は想像するのですが、違うのかな?。

4201. 斜交座標

　本日は普通の勤務日で、昼食時にとある物品を物色するために職場近所の量販店にお出かけしました。が、目当ての商品は無く、またもや売り場をうろついてしまいました。早々と冬物、つまり電気毛布などが売り出し中です。暑さはもうすぐ落ち着くと見ているのでしょう。

　とある特殊相対性理論の図解と称する小冊子を手に入れ、しかし途中から速読してしまいました。良くできています。が、図解なので物理学の発展に貢献している訳ではありません。丁寧に読めばもう少し面白いと思ったかもしれません。
　教科書では無く、どちらかというと逆古典というか、現在のまとめられた形になった特殊相対性理論の前段階を見ているような感じです。特殊相対性理論の下敷きとなった電磁気学の話題も出ていて、多分、このあたりの精査から特殊相対性理論が生まれたような気になってきました。

　というのも、たしか私の記憶ではニュートン力学と電磁気学に矛盾があって、ニュートン力学の方に沿ったのがエーテルだったか。その逆に電磁気学の方にニュートン力学を寄せると特殊相対性理論になるのだったか。
　後者を図解すると斜交座標となり、しかしそこまでです。空間は曲がっていません。

　特殊相対性理論は古典的な量子力学と結びついているはずなので、少しでも量子の考え方と結びつく記述があればずっと魅力的になっていたと思います。いや、それを考えるのは私の仕事なのかも。

4200. 三連休、最終

　本日は敬老の日。私は休日で、家事などのやることやっておしまいでした。今週も明日からしっかり仕事があるので、これで良いと思います。

　国内的な動きでは、第二次世界大戦後の混乱と成長期、日本の国際認知が始まって東西冷戦の一旦の収拾と激変が続いた中、あまり変わらなかった(多分)江戸時代からの習慣(?)がやっと整理されてきたように思います。具体的に書くと政治の機微に触れるので曖昧にさせていただきます。とにかく、近代化が進んでいると言うこと。いや、はっきり言うとグローバル化に対応して、やっと腰を据えた政策が遂行できる状況になってきました。

　国際では、とあるマスコミでBRICSからロシアと中国を除いた3カ国をグローバルサウスと表現していて、おやおやそうだったのですか、の感想です。元々、南北問題の南の諸国のことをグローバルサウスと呼んでいると思っていましたから。インドは貧乏国では無く、ずっと以前から堂々たる地域大国と思います。他もそうで、おそらく周辺国からは警戒される国と思います、カナダから見た米国のように。
　南北問題は半世紀以上前から指摘されていて、解決するどころかますます固定化されている感じがします。今のところ、すぐに思いつくような努力はほぼ全部失敗している感じです。
　まあ多分、じっくりと時間を掛けて、と言うことになるのでしょう。もちろん、早急な小手先の対応も必要だと思います。

4199. 三連休、続き

　本日もゆっくりお休みしたために通常の日曜日になってしまいました。休息の意味ではこれでOKです。やりたいことはたくさんありますが。

　やることの一つは一様多面体の元の論文(1954年)を精読することです。でないと次のステップに進めないような気がしてきました。数学的には対称性は回転群や空間対称群で終わっているので、今は大きな話題にはなっていません。出てくる図形が様々な星形で面白い形をしているから追求するだけの話です。おそらく作業は1～2ヶ月は続くはずです。

4198. 三連休

　本日から3連休になる方は多いと思います。私が所属する事業所は土曜日は開業していて、しかし私は週休2日で休ませてもらっているので、3連休になります。このところ、連続して外出の仕事が多かったのでしっかり休む予定です。

　今週に入ってなぜか我が政府と大企業などはのんびりというか、のどかな感じになっていると思います。米国のバイデン大統領が中国の台湾侵攻はもはや起こらないと言ったそうで、それと関係するのかも。ただし、東アジア領域における紛争の種が消えた訳ではありません。少なくとも経済・貿易に関しては大動乱の真っ最中のようです。
　ウクライナ紛争に関しては、かなり大きな動きが伝えられています。このまま解決方向に行くのか、NATOが動き出すのかが注目点と思います。

4197. 詩花の誕生日

　明日、9月16日はPS4の最新アイマスゲーム、スターリットシーズンに出てくる仮想アイドル、詩花(961プロ)の誕生日だそうです。いつものようにスターリットシーズンのPV新着欄で有志Pがお祝いのPVを上げるはずです。