3651. 電子ピアノ、続き

　私が良く行くのは職場近くの量販店なので、キーボードと言ってもお手軽キーボードか中堅までの電子ピアノが置いてあるだけです。最近は楽器店にはめったに行かず、しかし行ってしまったらもっと本格的な楽器が置いてあるのでずっと見てしまいそうです。

　時間が取れそうも無いので今は芸能方向には力が入らず、お気に入りはミニ鍵盤のシンセサイザーです。アナログモデリングシンセサイザーとFM音源の。以前はその量販店にも置いてありましたが、今は一般家庭用とネット配信者向けの品揃えの感じです。

　楽器ですから上を見たらきりがありません。しかしかつては憧れの高級シンセも20万円とかで手に入りますから良い時代になったと思います。数人の合奏に使うマルチトラックのシーケンサはかつては小さなボックスタイプで、今は(大きめの)ポータブルキーボードになっていて、7万円とかで手に入ります。
　少し以前にカシオがキーボードから撤退するとかのニュースがあったと思いましたが、カシオトーンは新機種が出ていて、いわゆるビンテージ音色のはちょっと気になります。そんなに高価では無いです。
　61鍵の電子ピアノのお手軽版もあり、こちらも高価では無いです。クラシックの有名なピアノ曲には多分音域が足りないので、どちらかというとポピュラーなピアノ曲を手軽に弾くためのものと思います。その手の楽譜は少し大きめの書店に行けばたくさん売られています。

3650. 亜美・真美の中の人の誕生日

　本日、1月30日は双子の765アイドル、双海亜美と双海真美の声優、下田麻美さんの誕生日だそうです。いつものようにPS4の最新アイマスゲーム、スターリットシーズンのPV欄で有志Pがお祝いのPVを上げています。

3649. 電子ピアノ

　61鍵タイプのmidiキーボードを検討していて、検討していた製品が新製品との端境期みたいで手に入りにくいみたいで、今のところ眺めているだけです。接続先は3オクターブのミニ鍵盤のシンセサイザーです。
　結局はパソコンからmidi信号を送ることになりますが、それまでに音の感じを検討したい、ということ。

　声の範囲は2オクターブ程度で、ソプラノ、アルト、テノール、バスの4種が基本だったと思います。全体では中央のド(約256Hz)の左右2オクターブの4オクターブで、ソプラノは少し上に伸ばして全体5オクターブで声の範囲が網羅されるので、シンセサイザーなどでは5オクターブの鍵盤(61鍵)がよく見られるのだと思います。
　コントラバスはバスの1オクターブ下で、上も伸ばすと76鍵というのになり、この鍵盤数の電子ピアノもあります。普通のピアノはさらに上下に伸ばして88鍵です。

　などと考えていたので、電子ピアノも少し調べたのですが、数が多いし、凝られている製品はとても凝られていて、要するにメンテフリーの普通のピアノを目指している感じです。
　私の意見では、ピアノはとても個性のある楽器で、音もそうですし奏法も独特。なぜこんなのを念入りに真似するのかな、と思いますが、どうやらこの線の製品が売れているみたいです。
　そのあおりなのか、midiキーボードでも61鍵を超えるものはわざわざタッチをピアノに近づけているみたいです。単に鍵盤が左右に増えているだけではないみたいです。

　やれやれ。まあ、普通の弦楽器とか管楽器の音域は4オクターブ程度と思いますから、シンセサイザーでも61鍵で十分、と言うことなのでしょう。音域を増やしたいなら上下2段にしてオクターブを移動させる機能で対応すればよろしい、みたいです。

3648. ファンタジー・コンソール、続き^4

　FPGAへの応用の方は具体例を挙げないと想像困難と思いますので、私が3年ほど前に構想した覚え書きの概要を記しておきます。ターゲットは前述のDE0-CVで、その一つ前の製品DE0については使い方の市販書が複数あって、すぐに流用できるはずです。

　画面は横640ドット、縦480ドットのVGAと呼ばれる信号で考えます。信号規格は800×600ドットや1280×1024ドットまでは容易に手に入ると思います。ハード上はぎりぎりフルハイビジョンに対応できそうですが、記事は見たことがありません。すべて正方画素です。

　パターンジェネレータは8×8ドットで、それが横80桁、縦60行でVGAの1画面になります。
　考え方の基礎としては、ASCII 94文字分の8×8のパターンを用意し(キャラクタジェネレータ)、画面の方は80桁60行分のバイト、4800バイトでどのパターンを配置するかを決定します。この回路はそれほど難しくなく、私は10年ほど前にCPLDと呼ばれるプログラミングデバイスで試作したことがあります。FPGAでの具体例もあったと思います。

　8×8ドットは白黒なら8バイトで、128パターン用意しても1024バイトです。つまり、これだけだとわずか6Kバイト程度のメモリでVGAの画面が作れる、と言うこと。ただし、白黒2値です。それと多分、横方向はすかすかで、縦方向はぎちぎちで、いささか間抜けな文字表示の感じとなりそうです。フォントで工夫は可能かもしれませんが。

　ですから、ここからが腕の見せ所というかデザインセンスというか、の話になります。
　まず、文字は縦2セルを使って、8×16ドットで考えます。16×16ドットで全角漢字も構成できそうです。ということは、1セル1バイトでは足りないので、例えば10ビット(1024パターン)とか、色情報(文字と地)とか含めることにします。
　昔のパソコンのキャラクタジェネレータにはASCII文字の余ったところに●や■などのグラフィックパターンを入れていました。1セル1バイトにこだわっていないのでもう少し細かいグラフィックも作れそうです。

　凝るとどんどんメモリが必要となって、ビットマップディスプレイと大差なくなってしまうと意味が無いですから、工夫するのもほどほどにするのが吉と思います。

3647. ファンタジー・コンソール、続き^3

　TMS9918Aのカラーには透明色という概念があり、白と黒を合わせた色数は15色固定です。外部からのビデオ信号を受け入れることが出来て、透明色を利用してスーパーインポーズになる、ということ。
　モードが4つあって、多分一番使われたのはグラフィックIIと呼ばれる巧妙に256×192ドットのグラフィック表示ができる仕組みと思います。8×8ドットのパターンが256×3組あって、画面は32列8行3組の構成になっています。これとは別に32種のスプライトと呼ばれる8×8ドットの小さな区画が画面上を自由に動かせます。今で言うとマウスカーソルみたいな感じですが、当時はもちろん横スクロールなどのゲームの要撃機などの表現に使われました。

　今は3Dアクセラレータの時代ですから透明色など考える必要はありません。しかし、当時はこのパターンジェネレータとスプライトの仕掛けは歓迎され、ゲーム機と言えばこの構成で、富士通FM-TOWNSの頃まで続いたと思います。このあたりは、好きな人に話題を振るといくらでも語って下さると思うので、興味のある方はそれっぽい年代の人に尋ねてみて下さい。

　今は完全にレガシーで、表題のファンタジー・コンソールに一部の概念が受け継がれていると思います。それと、前項で紹介したFPGA教育用ボードのVGA出力などでは今でも使える手法と思います。だからここで話題にした訳。

3646. ファンタジー・コンソール、続き^2

　FPGAの教育用ボード、DE0-CVに付属の表示装置は6桁の7セグLEDです。普通の電卓の表示が7セグです。これだけだと簡単なデバッグ用途となりますから、せっかくハードとしては付いているVGA端子を使いたくなります。
　他の選択肢としては、5x7ドットの基本ASCII 94文字の16文字×2行のLCDモジュールなどは電子部品ショップで安価に手に入りますから、これを接続して使います。LCDモジュールには128×64ドットの白黒2値のグラフィックタイプもありますが、やや高価になるので、ツボにはまった応用以外はVGA端子利用を考える方が良いと思います。

　VGAだと640×480ドット、各ドット個別16色が最大だったか。このためには640×480÷2 ＝ 153,600バイトものメモリが必要です。DE0-CVのハード上は各ドットRGB 16×16×16 ＝ 4096色が最大で、律儀にメモリを用意すると468,000バイトのメモリが必要となります。
　現在のPCのメモリ容量(8Gバイト程度)からすると、どこに問題が、ですが、FPGA内蔵の高速RAMは300Kバイト程度しか無く、信号処理などの貴重なメモリ資源なのでここをディスプレイ用に使うのならなるべく節約したくなります。その際に、前項で上げたTI TMS9918のやり方が参考になる、ということ。つまり、ギリギリのRAM容量で素敵な画面が出てきて欲しいのです。

　もちろん、DE0-CV基板上のSDRAMは64Mバイトの容量があるので、ここにビットマップを置いてVGA端子に連続して流し込めれば容量の問題は無くなります(ついでにDRAMのリフレッシュ問題も解決かも)。が、多分、市販の解説本にはその方法は書かれていないと思います。これだけで専用ブログネタになりますので、私の想像ではネットのどこかにやった方の技術解説があるような気はします。
　TMS9918自体は巧妙なICですが、これを簡略化したキャラクタディスプレイ回路ならそれほど大事では無いですし、貴重なRAMも節約できるという塩梅。

　実用上も、Androidタブレットみたいな形の可搬型PCディスプレイという商品分野はあって、HDMIだけで無くVGA端子が付いたのもありますから、趣味というか腕試しの段階に止めておくならある程度の実用性があると思います。

　この分野に興味の無い方にはつまらないネタと思いますが、多分、続きます。

3645. ファンタジー・コンソール、続き

　ううむ、明らかにPS nowが快適になっている。PS3ソフトも地味に増えているし。一年前とは大違いです。本当、何かあったのかな。
　さすがにPS3クラス(720p)となると今の4Kモニタで見ても迫力があります。多分、大部分はPS5側で処理しているでしょうけど、良好な感じ。音響も良いし。

　昔のゲーム機と言えば、今はPS2あたりも入ってしまいそうです。PS2のメインの表示装置はかつてのアナログテレビです。NTSC規格、と言えばある年代以上の方には通じると思います。家庭用アナログ技術の最高峰の一つ(米国発)と言えると思います。
　高度成長期を脱した1980年頃(40年前)でも本物の電子計算機用ディスプレイは特殊な装置で高価で、そもそも普通の電気店には売られていません。VT-100とか検索すれば写真が見られると思います。こんなのを使っていたのですよ、ああなつかし。ホストはぶっとい20mAカレントループで繋いだVAX-11 780でした。イーサネット前夜の話。

　NEC PC-8001にも一応専用ディスプレイはあったと思いますし、事業所で使う場合は使っていたと思います。しかし、家庭では普通はアナログテレビに接続していたと思います。なので一行80文字はボケボケで使い物にならないから横40字で使っていたと思います。

　そう、PC-8001の復刻計画のPasocomMini PC-8001はまだ現役で売られています。本物のMicrosoftのN-BASICが体験できるので、当時を語りたい方には本物を持っているのなら別ですが、必須アイテムと思います。
　余計なこというと、記憶媒体が手動操作復元の音響用コンパクトカセットテープ(普通のカセットのこと)だけでなく、周辺機器として売られていたフロッピーディスクと(仮想のBASICから操縦できる)ディスクチェンジャが入っていればアクロバットな応用も考えられます。
　が、そこまでやるなら8bitの究極の姿の一つ、MSX 2+ (MSX-DOS付き)で復元して欲しいので贅沢は言いません。1chip MSXでやった過激なオーバークロックも忘れずに。

　PC-8001のビデオICは計算機用ディスプレイのためのものと思います。家庭用の嚆矢は同社のPC-6001で採用されたモトローラ社のMC6847 - VDGと思います。同社のCPU、MC6800用の周辺ICですが、なぜか当時主流のZilog Z80にも簡単に接続できて(もちろん最初から狙っていたと思います。てか設計者が私ならそうする。商売優先です)、わずか6Kバイトのメモリで256×192ドットのビットマップディスプレイ(2値だがアナログテレビでも鮮明に見えるのがミソ)が実現できました。もちろんIC自体も安価でした。
　しかし、普及度で言えばオリジナルMSXで採用されたテキサスインツルメンツ社のTMS9918と呼ばれるビデオICで、フル活用するためには16KBのメモリが必要でしたが信じがたい鮮明で美しい絵が出てくる。

　うう、なつかし話で口数が多くなったと思います。が、個人匿名無料ブログですので趣味に任せて続くと思います。

3644. ファンタジー・コンソール

　というのがいくつかあるそうです。パソコンで空想レトロPCを再現するソフトで、レトロゲーム、解像度が128×128ドットとか240×136ドット16色とかで、簡単な横スクロール、縦スクロール、静止画と文字コマンドによるアドベンチャーゲームとかが組めるそうです。
　これの開発にLuaと呼ばれる言語を使うそうで、ちょっと調べてみたらローカルなデータベース作成のための操作言語付きのユーティリティーみたいです。違っていたらすみません。

　さて、今の私はとても暇が無いので趣味で構想しているだけですが、FPGAの教育用ボードというのがあって、例えば1チップMSXとかが過去にあって、そこまで豪華にするつもりはありませんが、簡単なゲームマイコンなら組めそうです。価格は3万円ほどで、一つだけ例を挙げるならterasic社のDE0-CVです。
　CPUはロジックで作らないといけません。しかし、例はいくつもあるようです。出力はVGAで、市販のモニタには今もこのアナログのビデオ端子が付いていると思います。PS/2キーボード/マウスが接続でき、しかし用意されているのは接続するハードだけですから具体的な信号を知ってないとプログラムできません。MicroSDカードが外部記憶として使えますが、これもハードだけなのでプログラムしないと使用できません。つまり、FATファイルシステムなどを知っている必要があります。

　FPGA評価ボードの使い方の指南書はいくつも市販されていて、大型書店で手に入ると思います。クロック数100MHz程度の簡易CPUだったらアマチュアでも組めるはずですし、メーカー提供の無料CPU回路もあります。必要ならギガヘルツに近いクロック数のARM-CPUが内蔵されているタイプが別にあります。GPU内蔵のFPGA評価ボードはあるのか無いのか知りません。ユーザーがGPUを組むのは可能と思いますがクロック数は100MHz程度です。
　たとえばVGA端子の制御はここに書いてあるので、最悪、コピーすれば使えるはずです。FPGAに内蔵のRAMは300Kバイトほどだったか。ただしこれは貴重な高速RAMで、パソコンのCPUで言えばキャッシュに相当し、しかし普通は300MHz級の動作速度です。

　難題なのは64Mバイト程度のSDRAMが接続されていて、これをどう使うかです。もちろんFPGA開発メーカー提供の(ハードの)プログラムは用意されていますが、私は使ったことが無いので中身は知りません。
　なので、これをローカル・データベースとして使うユーティリティーの構想をしていた、ということ。SDRAMはパソコンやスマホに入っているDDRとか呼ばれている主記憶のメモリのことで、現時点ではこれ以外の主記憶メモリは珍しいと思います。

　前座が長々と続きましたが、要するにそのユーティリティー・プログラム群と上述のファンタジー・コンソールで使われているLuaがそっくりだったので、今更私は衝撃を受けている、ということ。世の中、同じことを考える人は多数いて、そんなことはとっくに実現されている、のを思い知りましたよ。

　そのローカル・データベースとは具体的には連想配列と文字列操作、とくにパターンマッチングです。連想配列はC言語の配列、aa[ii]の整数iiの所に任意の文字列が記入できて、返値も任意の(可変長の)文字列を許すと考えると良いです。文字列は表計算ソフトの文字列と同じで、パターンマッチングは正式には正規表現ですが、もっと簡単なものでも役立ちます。
　こういうの、普通はあまりに面倒なのでEmacs LISPのような簡易LISP言語を自作したりします。それなりの知識は必要ですが、個人で作成できる範囲と思います。そのための仕掛け(リストとintern表)も上述の(構想中)ユーティリティーには含まれています。

　なあに、(私の頭の中では)そんなに複雑では無いです。これがネットワーク対応したら、つまりイーサネットと排他制御があれば、いっぱしのOSになってしまいます。
　ちなみに、私が読んだ本は工学社のI/O BOOKSの一つ、「TIC-80 プログラミングガイド」(2019年)です。私のように興味のある方はどうぞ。

3643. 楕円関数、おまけ

　ううむ、なぜかインターネットが不思議なほど快適な状態です。何かあったのかな。

　前項のたたみ込みとローパスフィルタの下りは説明しないといけない気がしてきました。

　アナログコンピュータの積分器を使った線形2階微分方程式の解は、いわゆるインパルス応答とかステップ応答とか呼ばれていて、インパルスの方は一瞬(理論上は時間ゼロ)の衝撃を受けたときの系(システム)の応答、ステップは0が続いていてスイッチを入れた瞬間に1になってそれが持続するときの系の応答です。インパルスの方が理論上は基本です。
　で、ローパスフィルタと言うときは入力は音声とか音楽とかの波形で、様々な周波数の不規則な成分がある信号です。この一瞬一瞬をインパルスの一撃と解釈して、その一撃のエネルギーが波形に応じて時間変化すると解釈し、インパルス応答と重ね合わせると出力が計算できるという塩梅。これがたたみ込み(convolution: コンボリューション)です。

　ええ、もちろん理想的には微積分の無限小時間で考えるべきですが、現実の浮世ではそうは行かず、特にデジタル計算の世界では微分が差分になってしまって無限小からは離脱するので、困ったことに考える空間のトポロジーが変化してしまいます。このあたりの事情はデジタルフィルタで検索すると、もしかすると出てくるかもしれません(例によって、日本語版wikipedia、どなたか頑張って下さい。英語版に圧倒的に負けてます)。

　楕円関数に戻ると、前項で私が読んだ本では楕円曲線は複素数だから実質的には平面である、と解説されていたのですが、私の記憶とは異なります。
　楕円関数の元となった楕円の道のりの長さを表す積分に出てくる√(xの三次/四次式)をyと置くと、y^2 = xの三次/四次式が書けて、これはxyの平面グラフで表せるので、これを楕円曲線だと思っていました。楕円暗号の本でもそのように紹介されているはずです。なかなか印象的なグラフですので、興味のある方は楕円曲線でweb検索してみて下さい、すぐに出てくるはずです。

　もちろん、こちらの楕円曲線と楕円関数は繋がっていて、その詳細は興味あるところですが、当面の私の関心では無いのでどうするかな。たまたま数学者アーベルの楕円関数論を解説した本が手元にあって、ガウスが生きていた19世紀前半の数学で流行していた話題のようです。群論で有名なガロアもこの当時の数学者です。アーベル共々短命の数学者で、フランス市民革命の世相の影響かも。
　音楽のモーツァルトやベートーベンもこのあたりの時代の人で、欧州では激動の時代だったようです。科学の革命は20世紀初頭あたりですから、その100年ほど前の話。我が国では天明～文化・文政の時代で、平賀源内の少し後の時代です。杉田玄白がこの時代の人。

3642. 楕円関数、続き

　で、超幾何関数に関してはざっと見たところ、現状ではいくつかの公式のパターンを覚えておくだけにしました。階乗を実数・複素数化したガンマ関数の組み合わせのようです。どうやら級数と繋がっていて、代数学側から楕円関数などに接近している感じです。

　見たかったのは実際にプログラムとして組める微分方程式との関係ですから、離れて行っている感じがしますし、とりあえずこの領域で知りたかったことは分かったような気分がするので一旦打ち切ることにしました。余韻がありますので、関連分野は調べますが、ほどほどに。
　ミンコフスキー幾何学とテンソル解析はもう少し突っ込む必要がありそうな気がしてきました。私の関心事である幾何学と繋がっていますし、物理学と隣接しているからです。

　種を明かすと、最初はアナログコンピュータの過渡応答とローパスフィルタなどの他励要素がある場合の扱いを調べたいと思ったら、完全に迷ってしまって楕円関数の森に突っ込んだということ。前者はいわゆるたたみ込みで、数学では重ね合わせと表現されていて、多分、それだけのようですが、応用上はとても大切です。デジタルフィルタの係数はとても敏感で、手探りで決定できるようなものではありません。何かヒントでも、と思って進んだ結果です。

　まあでも、長年の数学上の疑問がいくつも解けたので、ある程度は満足しました。このあたりが高校時代に少しでも分かっていれば、その時も数学や物理はまんざらでも無かったので大学進学時に考慮していたと思います。いくつかの概念が分からなかったから生物系に進んだようなもので、これで良かったから後悔はしていないものの、チャンスを逃したような感じはあります。

3641. 貴音と中の人の誕生日

　明日、1月21日は765アイドルの一人、四条貴音と声優、原由実さんの誕生日だそうです。いつものようにPS4の最新アイマスゲーム、スターリットシーズンで有志PがPV欄にPVを上げるはずです。

3640. 楕円関数

　多分、2年ほど前に買ってそのままにしていた楕円関数の解説書は後半の複素数領域に入って本日最後まで読み…、ざっと見しました。途中で数式を追いかけるのが面倒になったので、いつものフィーリング理解に切り替えて速読してしまったからです。

　とある数学雑誌の連載をまとめたもので、微積分をやった直後に読むと面白いと思います。複素数が出てくると、例のリーマン面が出てきて、トポロジーの話題が出てきます。数学でトポロジーが時々出てくるのは、おそらくこの複素楕円関数をやらないと訳が分からないと思います。ですから収穫はありました。
　ついでに加法定理は複素領域でも成り立ちます。疑似(?)楕円関数のϑ関数(θの異体字)の話題はここで知りました。名前と形だけ知っていたユニモジュラー群が使われている場面は初めて見ました。コンパクト化の分かりやすい例を知ったのも初めてかも。

　つまり、線型代数と微積分のその先に行きたい方は、楕円関数に手を出すと収穫が大きいと思います。物理や工学へのある程度の実用性もあるみたいです。ただし数学ですので、この級数は収束するのか、などの他分野からするとかなり細かな証明などを延々と見ることになります。

　ふう、あと特殊関数で私が残しているのは超幾何関数と少々となりました。リー群とかワイル群とか呼ばれるものとの関係が出てきたので、ここで一気に鳥瞰しておく良い機会のような気がしてきました。難点は、今の私の関心事(幾何学)から次第に離れて行くことです。何か面白いことが起こったら、後々ざっと紹介すると思います。

3639. 予定変更、続き

　で、他の出張予定も先方にコロナ患者発生とのことで中止(延期)の知らせが来ました。オミクロン型だったか、すさまじい拡散速度です。まん防だったか、何となく通勤途中の駅の乗客が少し減っている感じがします。少しです、まずまず混ではいます。

　ばたばたと駅周辺の大型商業施設が閉じてしまったのは最初の年だったか。今はそこまでの措置は無いみたいです。職場近所の病院の玄関も通常通り。いわゆる3密は今も各所で警戒されています。

　予定が無くなっても部署内でやることはいっぱいあるので暇にはなりません。この際、やっつけておく仕事が前倒しになるだけです。

3638. 予定変更

　本日は午前出張の予定だったのが先方でコロナ患者発生とのことでキャンセルとなり、ふつうに昼食していたら午後に内勤を手伝えと。準備していなかったので、多少文句を言って参加しました。それほどきつくはない仕事です。

　その昼食時には近所の大型書店に行って仕事用の資料集と、自分のための数学系などの雑誌を少し買いました。雑誌の方はいつものようにざっと見して、多分今回はそこで終了です。資料集は生物系も他分野と同様に日進月歩なので毎年、最新のを手に入れないといけません。最新の追加情報は巻末にまとめられているので、一般論の所で異変が起こっていないか(何か世紀の大発見があるとか)確認してから、その追加情報を一覧するのがいつもの手順です。が、上述のように仕事でストップ。

　世紀の大発見があるのかというと、たまにあるので要注意です。つまりいわゆるノーベル賞級の発見は数年に一度はあります。発見から産業に応用されるまでには時間差があるので、緊急ではないですが、しかし重要項目はあまり時間を追わずに(1年くらいとか)製品として出てきます。それが来たときに何も知らないではプロでは無いので、それなりに備えておきます。
　まあ、普通は自分の仕事にはかすりもしないことが多いです。たまたま当たってしまうと、業務内容の見直しです。物理や化学の話題はその資料集には載りませんので、別途情報収集が不可欠です。

3637. 海底火山

　昨日、日本時間15日午後1時頃(なぜかここまで一気に予想変換された)、オーストラリアの遥か東方、トンガ国近海の海底火山の噴火があり、その影響で津波が日本にも到達したようです。地震が原因では無いので、予測が困難らしく、しかし今は警報・注意報は解除されているそうです。

　気象衛星ひまわり8号の画像の動画がネットに上げられていて、大規模な噴煙と衝撃波(?)が捉えられています。世界地図でも分かるほどの広さの噴煙で、めったに起こらない自然現象とのことです。
　環太平洋火山帯・地震帯の出来事で、21世紀に入っても何度かの大地震があった地域です。プレートの境界部のようですが、噴火の要因はいくつかのケースがあるみたいで、噴火と津波の説明は今後の解析待ちのようです。