因数分解で、a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)の公式があります。これを導くのに、先に書いた「触媒」的技法を使います。これを、なんとか試行錯誤しながらマスターできたとき、相当うれしかった記憶があります。ちょっとしたトレーニングになります。オタメシアレ。その効用に驚かれるはずです。実際に紙と鉛筆をご用意ください。 まずは、左辺を次のように変形します。
a3をaかけるa2に変形します。以下ｂ、ｃの項も、同じようにします。次に、aにｂ2をかけた項を加え、そして同じものを引きます。そして、aにｃ2をかけた項を同様に加え、そしてひきます。これを、ｂ、ｃ項についても、ｂは、a,cについて
cはa,bについて、aと同様にします。次に、（a+b+c)(a2+b2+c2)-ab2-ac2-ba2-bc2-ca2-cb2-3abcと変形します。ここから、ちょっとホネですが、後半部分を次のようにまとめます。-ab(b+a+c)-bc(c+b+a)-ca(c+a+b)とすすみます。あとは、(a+b+c)を共通項として、くくれば、上の公式が得られるのです。いくつか、難所があって、これをのりこえ、結果を得たとき、すべての苦労がむくわれます。そして、そのプロセスを全部理解できるのです。ようデキテマス。
a3をaかけるa2に変形します。以下ｂ、ｃの項も、同じようにします。次に、aにｂ2をかけた項を加え、そして同じものを引きます。そして、aにｃ2をかけた項を同様に加え、そしてひきます。これを、ｂ、ｃ項についても、ｂは、a,cについて
cはa,bについて、aと同様にします。次に、（a+b+c)(a2+b2+c2)-ab2-ac2-ba2-bc2-ca2-cb2-3abcと変形します。ここから、ちょっとホネですが、後半部分を次のようにまとめます。-ab(b+a+c)-bc(c+b+a)-ca(c+a+b)とすすみます。あとは、(a+b+c)を共通項として、くくれば、上の公式が得られるのです。いくつか、難所があって、これをのりこえ、結果を得たとき、すべての苦労がむくわれます。そして、そのプロセスを全部理解できるのです。ようデキテマス。