リーマンの予想・２

数学では、どれだけ膨大なデータを集めて仮説を裏打ちしても、「なので、真実です」とはならない。
物理学あたりなら、「９９，９９９９％程度の実験結果が合致したら認めます」となるところだが、数学においては、完全無欠の１００％でないとだめなのだ。
どこにも漏れのない数式こそが真実であり、定理となるんである。
アインシュタインさんの相対性理論は、自然界の現象に照らしてほとんどすべてのケースを説明できるアイデアなんだけど、残念ながら、原子よりも小さな世界では矛盾が生じ得る。
数学にそんな曖昧さは許されない。
ところで、オレの好きな数学ネタがあって、下に書くんで、よく噛みしめて味わってみて。

ｘ＝０，９９９９・・・とする。
両辺を十倍。
１０ｘ＝９，９９９・・・
１０ｘ−ｘ＝９，９９９・・・−０，９９９９・・・
９ｘ＝９
ｘ＝１
ゆえに
１＝０，９９９９・・・である。

つわけで、９９，９９９９・・・％とは１００％のことではないのか？というロジックが成り立つんだけど、どこに矛盾があるか見つけられる？
それはまあ置いといて、とにかく数学においては、絶対的な正確さを証明しないかぎり、真実とは認めてもらえないんだった。
リーマン予想によれば、ゼータ関数の風景のゼロ点は一直線に並んでいなければならず、それを少しでも外れた場所にゼロ点が見つかれば、理論は破綻し、定理とは認められない。
この直線上に、ゼロ点が数十億個も（今ではおそらくそれ以上の数が）一直線に並んでおり、しかもひとつの例外もないことは確認されてるわけなんだが、そんなわずかな証拠ではまったく心もとない。
なにしろ、素数は無限にあるんで、１０の一千億乗の一千億乗個の証拠を示したところで、その先に素数が永遠につづくかぎり、まるで意味がない。
また道がそれるけど、この「素数は無限にある」と証明したのはギリシャ時代の数学者・ユークリッドで、この背理法のロジックもなかなか面白いんで、一読してみて。

素数は有限個と仮定し、最大の素数をｐとする。
ｐに至るまでのすべての素数を掛け合わせる。
２×３×５×７×１１×１３×１７・・・×ｐ
その数に１を足したものをxとする。
ｘ＝（２×３×５×７×１１×１３×１７・・・×ｐ）＋１
ｘは、いかなる素数（カッコ内のすべての数）でも割りきれない。
２の倍数でもなく、３の倍数でもなく、５でも７でも１１で割っても・・・のぼりつめて、最大素数のｐで割っても、必ず１が余る。
よって、ｘはｐよりも大きな素数である。
したがって、最大の素数は存在しない（素数は無限にある）。

今から二千年以上も前のひとがこんな考え方をしてたなんて、驚きだよね。

つづく

東京都練馬区・陶芸教室／森魚工房 in 大泉学園