整頓中・４

世の中には奇妙な計算式というのがあって、ルート（√）という平方根の中に√を囲い込んでしまう、ということができる。
「１＋√１」の平方根は「√（１＋√１）」ってわけ。
√１＋√１って横並びの話じゃないよ。
√の軒下に√がおさまってるの。
これを延々と繰り返すこともできる。
√の軒下におさまった１＋√１のさらにその軒下に、＋√１をおさめる、ってわけ。
言葉で説明すれば、１＋√１という平方根の平方根、の平方根を求めよ、となる。
これを永遠に繰り返す。
この解が、なんと１.６１８・・・という、どこかで聞いたことがある数字になるのだ。
この計算は、実は中学生にもできるものなので、やってみてもいい。
x＝全体式とし、両辺を二乗したのち、右辺をxに還元するだけで、「x２＝x＋1」が導き出せるのだ。
これは、前回に計算してもらったφ（ファイ）の計算式ではないの。
お、キョトンとしてる・・・？
もういっこ、いい？
１＋１／１、という分数の分母に、これまた小さな分数を組み込むことができる。
読み上げれば、１足す１分の１足す１分の１・・・となる。
分母の下へ下へと、さらなる分母を組み込んで、積み木細工にしていくわけ。
その連分数を、無限に積み上げてみる。
つまり、１足す１分の１足す１分の１足す１分の１足す１分の１足す１分の１＋・・・だ。
この数式も、中学生の数学力で解ける。
x＝全体式とすると、右辺の分母はxそのものなので、x＝１＋１／ xとなる。
両辺にxを掛ければ、「x２＝x＋1」だ。
x＝１.６１８・・・
またφが現れた。
きみはいったい何者なんだい〜？

つづく

東京都練馬区・陶芸教室／森魚工房 in 大泉学園