無限級数の発散

１＋２＋３＋４＋５＋６・・・という無限につづく計算をしてみる。
その解は、無限、となる。
こんなふうに無限級数の足し算の結果が無限になることを、「発散する」と表現する。
無限に足し合わせるんだから、無限って答えが出ることは、あたりまえに思える。
だけど、次の計算はどうだろう？
１＋１/２＋１/３＋１/４＋１/５＋１/６・・・
数字がだんだんと減っていく。
最初のふたつを足して１.５、みっつを足して１.８くらい、よっつを足して２.１くらい・・・
遅々として進まないどころか、歩みを進めるごとにますます遅くなっていく。
１０の４６乗個を足し合わせても、１００まで到達できない。
そりゃそうだよ、１/（１０の４６乗）なんて砂つぶよりも小さな数字をどれだけ積み上げたところで、たいして大きな数になるはずがない。
・・・と思うでしょ。
ところが、こちらの無限級数の足し算も、発散するのだ。
小っちゃな小っちゃな数字が、もっともっと小さくなっていって、限りなく０に近づいていくにも関わらず、それを無限に足し合わせると、無限になる。
なんだか不思議・・・
不思議だけど、あたりまえ・・・
あたりまえだけど、やっぱり不思議・・・

東京都練馬区・陶芸教室／森魚工房 in 大泉学園