さらば平成

平成が終わって、令和がはじまるとな？
いまいち実感がないけど、とりあえず、日本の象徴のスイッチだ。
天皇皇后両陛下、お疲れさまでしたー。
日本国民のあなたさま方に対する気持ちとして、敬愛とか、尊崇の念とかはもちろんのことですが、なによりもね、あなたたちが大好きでした、と申し上げたいです。
こんなにも穏やかで、強く、明晰で、ご自分に厳しく、下々の者に優しく、常に正しく（「ご誠実で」）、けがれのない（「ご清潔で」）、つまりこんなにも美しい人類は他にいないんではないか、と思わせられました。
昭和天皇のように「尊敬せよ」な感じじゃなく、ナチュラルに尊敬しちゃえる、そんな存在でしたわ。
おふたりとも、リタイヤしたのちは、少しのんびりと休んでいただければうれしいっす。
でも休まないんだろうなー、いろんなものをしょってるって自覚がありすぎて・・・そこがまた、えらい。
それでも、国民の夢として、一杯ひっかけて温泉ざんまいしてる両陛下を見てみたいものだなあ。
令和は、日本も世界も、平成に輪をかけてひどい世になりますが、あなたさま方はいつまでも健康で、長生きしてくださいまし。
ばいばいー、へいせい〜。
さんきゅー、へいか〜。

東京都練馬区・陶芸教室／森魚工房 in 大泉学園

円周の話

じゃ、円周の求め方だよ。
昔々から、円の直径に対する周の比は割り切れないんじゃないか・・・つまり、円周の値（π）は小数点以下が永遠につづく無限小数なんじゃないか、ってことはうすうすわかってたようだ。
円の面積もそうで、それと同じ面積の正方形を作図できるか、って問題は、当時の数学者の頭を悩ませてきた。
つわけで、どちらの例にしても、近似値を求めるしかないんだった。
さて、円周の近似値なんだけど、いちばんわかりやすい考え方は、「円に近い多角形を描いて、その周囲の長さを求める」ってものだ。


円に内接する多角形を描いてみる。
六角形はかなり粗い多角形なんで、近似値には遠いんだけど、これでも「π＝３」くらいには近づけそうだ。
さて、次の作業なんだけど、ここが昔のひとの賢いところだ。


同じ円を使って、今度は外接する多角形の長さを求めたんだ。
これでもまた「π＝３」くらいが求められる。


重要なのは、円に内接する多角形と外接する多角形の周囲長を比べることだ。
ふたつを同時に作図するとわかることだけど、πは内接する多角形よりも長く、外接する多角形よりも短い。
確定値とはいかなくても、このふたつの多角形の差をどんどん縮めていけば・・・つまり、多角形の角数を多くしていけば、πの数値の精度を高めることになる。
角数が増えれば、多角形の角は滑らかになり、円に近づいていくってわけだ。
６角形を８角形に、１６角形に、３２角形に、７４角形に・・・１０２４角形に・・・
昔のひとはこうした執念じみた計算をして、真実に迫ろうとしてたんだね。
おしまい。

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円の面積の話

円の面積の求め方って知ってる？
半径×半径×π、つまりπr２（二乗）だよね。
じゃ、なんでこんな式なのか知ってる？
これが面白いんだよ。
まずね、円の半径を底辺とした三角形を、円の内側に描くんだよ。


三角形の面積の求め方は、底辺×高さ÷２、じゃん。
底辺はrなんだから、高さがわかれば、この三角形の面積はわかりそうだよね。
じゃ、今度は、この三角形の高さを、極限まで低く見積もってみる。


すると、こんな扁平な三角形ができる。
rを底辺としたこの三角形の高さは、円における二本の半径間の弧の長さに限りなく近い値だ。


この三角形で、円の一周分を埋め尽くす。
言い換えれば、円を限りなくたくさんの三角形に分割する。
このひとつひとつの三角形の高さを足し合わせたもの、すなわち無数の弧の長さの合計は、円周と等しい（というか、限りなく近似値）。
つまり、すべてを合計した三角形の高さは、円の円周長という値でまかなえそうだ。


円周分の長さを、ニョニョっと直線に伸ばして、高さ分に取ってみる。


すると、底辺×高さ÷２は、半径×円周÷２、と置き換えられる。
これを約分すると、πr２（二乗）になるってわけなんだった。
かしこいひとっているね。
では、πの数値、すなわち直径に対する円周の比は、どうやって求めたんだろうか？
いつかにつづく。

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