3458. 原理から作る現代計算機、続き^3

　AND部 / OR部の話は、私の頭の中である程度の整理ができてからにします。要はパターンマッチング部と実行部のことで、論理学の「→」、つまり「ならば」のこと。通常は、A→Bは、述語Aが成り立つならば述語Bが成り立つ、の意味ですが、計算エンジンとして考えるときは背理法なので、述語Aが成り立つためには述語Bが成り立つことを示せば良い(ただし反例を期待する)、となります。
　うむ、背理法や三段論法の構造で分かるように論理学は一筋縄では行きません。他の数学分野と同様に直感には限りがあって、こつこつと公理から定理の証明の手順を踏まないととんでもないことになりそうです。

　本日、昼食のついでに職場近くの量販店のゲームコーナーに行ったら、目の前でPS5が売れていました。どうやらディスクドライブ無し版みたいでした。それと、ネットで言われているようにPS4がすっからかん。
　旺盛な需要とはこの事。ソニーにとっては嬉しい誤算と想像します。PS4とPS5はそれまでとは違う意味での比類無きマシンになったと思います。米国ソニー、よくやる。ある意味、かつてのソニーの良いところを全て持って行ったような気がします。しかも、ハードもソフトもネットワークも米国製だと誇って良いもの。もちろん我が国の貢献もあるでしょう。どこまで行くのか楽しみ。

　原始デジタル計算機の話に戻ると、ホームコンピュータ革命を起こしたごく初期のマイコンIC、インテル8080とモトローラ6800は今から振り返るとよく練られたマシンだと思います。そう、もうすでに素直なマシンでは無く、それまでの米国の伝統というか技術の蓄積が詰まっていると思います。ウィキペディアで見ると8080のトランジスタ数は6000程度、6800は一年後発なので多少有利でトランジスタ数は4000個程度だそうです。

　当時はTTLとCMOSの端境期で、たしかNMOSと呼ばれる技術が使われていたと思います。この場合、トランジスタというかFETの相手は抵抗接続になったFETで、こちらをトランジスタとして数えているかどうかが気になります。CMOSではMOSFETの相手は相補的MOSFETで、1入力につき2個のトランジスタが接続されます。
　ゲート数という場合は論理出力の数で数えますから、ええと、私の感触として3～6入力が1出力なので(FPGAがこの構成)、入力数÷(3～6)がゲート数と思います。現在のCPUでは1チップで1億トランジスタは普通と思います。

　我が国(日本)を代表するOS、TRONの創始者、坂村健氏は今は100万トランジスタの世界だ(インテル80286の頃の話)と、たしか言っていましたから、この時にはコンピュータはめくるめく時代に入っていた、と思います。我が国ではそのころ、8bit機のMSXが流行っていました。

　すみません、老人っぽく愚痴になってしまったような気がするので、ちょっと休憩してから続けます。

3457. 原理から作る現代計算機、続き^2

　ALUに関しては、前述のIC、74181とam2901を調べれば、あとは芋づる式に情報が得られるはずです。マニアというか猛者は今でもこれらから独自のコンピュータを設計してしまっているようです。
　当然ですが、今では普通にCPUと名の付く物は電子部品店で買っても100円程度のマイコンに内蔵されていますし、高性能が要求されるならx86とかARMなどを選択すべきでしょう。自分で新たにCPUを設計するのは勉強や趣味以外での動機は無いように思えます。

　ところが、実際にシステム(機械の制御など)を組もうとすると、ごく簡単なコントローラーが欲しくなることがあります。単にyes/noの論理回路で解決するのではなく、いわゆる順序回路が必要となる場面が来ます。
　このとき、まずはROMかPLDと呼ばれる回路構成とDフリップフロップによる単純なレジスタの構成を考えます。特にPLDは強力で、この方式を知っていると知っていないではハードのシステム設計でものすごい差が出てくると思います。

　おっと、ネットで調べたら、PLAが万能論理回路で、これにレジスタ(メモリ)を加えた万能順序回路がPLDだそうです(ここでの「万能(ばんのう)」は全知全能では無く、ユニバーサル、つまりある程度の応用が利く、の意味)。うむ、私はすっかり混同していましたよ。上述の必要な知識はそのPLAの方。
　さらに私はAND部とOR部を逆に覚えていました。PLAで入力のパターンマッチング(解釈とか解析とかの言葉が似合う)をするのがAND部で、出力信号を構成するのがOR部ですと。

　なぜ混同していたかというと、一階述語論理による計算機構の話に繋がります。こちらで考える場合、背理法が計算エンジンになります。

　というか、数学の証明でのエンジンは普通は背理法になります。この背理法が無理な設定の仮説を否定して本論を証明する方法なので、中学校あたりで初めて知ると、何だかだまされたような感じがすると思います。いや、私はどこか歯がゆい感じがしました。なぜなら、否定すると全ての仮定がyes/noの1bitの情報になってしまうからです。
　いや、少年時代の私がこんなにすっきりと解釈できた訳では無いので、単なる予感というか雰囲気というか。