折り紙パズル、解答編。

　先日の折り紙パズルの解答編です。
　ちょっと難しかったかなぁ。

　
　　　

　まず折り紙を縦と横に四分割に折ります。
　四分割は半分に折って、さらに半分に折るだけなので難しくないと思います。

　このとき、角Ａ、Ｅ、Ｈ、交点Ｂ、Ｃ、Ｄ、線分ＡＥ上の点Ｉを図のように定めます。

　次に角Ａから交点Ｂ、Ｃを貫くように折ります。
　それぞれの直線ＡＢ、ＡＣと線分ＥＨとの交点をそれぞれＦ、Ｇとします。

　ＩＤとＥＨは平行であり、ＩＢ＝ＢＣ＝ＣＤなので、ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨになります。
　正方形の一辺ＥＧを三等分することが出来ました。

　要は高校で習う三角関数ではなく、中学で習う図形の比例の応用ですね。
　ここでは正方形の折り紙を用いましたが、長方形であっても同じことは言えます。

　さて、実はこの問題はこのブログでは（確か）既出なのです。
　たぶん誰も覚えていないだろうと思って出題しました。笑。
　ここから先は書き下ろしです。

　一辺を三等分に出来るなら、五等分、七等分も出来るんじゃないかって思ったんですよね。
　で、やってみました。


　　　
　七等分を図にするとこうなります。

　理論上は何等分にだって出来るんですよ。
　五等分、七等分どころか、十一等分、いやもっと細かく等分することも出来ます。理論上は、ですが。
　なぜ理論上は、を繰り返すかというと、実際折り紙の一辺を七等分しようとると、（三等分の時はさほど気にならなかった）紙の厚さや折りによるズレで、全然等分にならないんですよねぇ。かなり精密に折ったつもりだったんですが。

　時間のある方は是非七等分にもチャレンジしてみて下さい。