複利法とは、元金によって生じた利子を次期（次年）の元金に組み込んでいく方式です。例えば「元金をS0,年利をr」の条件で預金すると、次のように預金額は増えて行きます。
１年後には元金S0に利子S0r（＝利率×元金）が新たに組み込まれる形で、元利合計（預金額）が増えていきます。
２年後には元金S1に利子S1r（＝利率×元金）が新たに組み込まれる形で、元利合計（預金額）が増えていきます。
つまり、１年後の預金額をS1、２年後の預金額をS2…ｔ年後の預金額をStとすると、この間預金の出し入れや、利率の見直しが発生しないものと仮定すると
（ｔ年後の預金額）＝（元金）×｛１＋（利率）｝（年数）
のように表すことができます。
上の例では１年ごとに利子が上乗せされる条件（１年複利）を想定しました。これがもし、半年ごとに利子を上乗せする場合（半年複利）は、１年を２期に分けるので、半年ごとに利率(ｒ/２)分ずつ、つまり、１年の間に２回、利子が上乗せされます。
同様にして、１年をｎ期に分ける場合（１/ｎ年複利）は、１/ｎ年ごとに利率(ｒ/ｎ)分ずつ、つまり、１年の間にｎ回、利子が上乗せされます。この回数ｎを∞に持っていくと、連続的に利子が上乗せされることになります。つまり、連続的に預金が増加するということです。
ネイピア数eを用いると、１年後の元利合計S1は簡単に記述することができます。
ここで、元金をS0,年利をrの連続複利で運用する場合を考えてみます。この場合、次のようになるので
このイメージをグラフで表してみます。
通常の１年複利や半年複利の場合は、１年毎または半年毎に元利合計が増えて行くので、資産価値は階段状に上っていきます。この感覚を細かくしていくと、やがて、滑らかなカーブに近づいていきます。このカーブが連続複利に相当します。実際問題としては一定の時間間隔ごとに、段階的に預金が増加する（利子が上乗せされる）わけですが、理論的に解析する際は、連続的な関数の方が数学的にも扱いやすいので、連続金利を用います。
