現在時点における価値（元金）がS0の試算を年利ｒで運用する場合、この資産のｔ年後の価値は、現在の価値に「ert」を乗じることで、S0ertとなります。このような将来時点における価格のことを「フォワード価格」という事があります。
また、将来時点（ｔ年後）の価値が判っている時に、これを現在の価値に換算する場合は、将来の価値に「e-rt」を乗じることで計算することが出来ます。この乗数を「ディスカウント・ファクター」と言います。
また、資産価値の関数Ｓ(ｔ)を微分すると、次のような微分方程式が得られます。
ある時点（期間）での元金をＳとして、利率ｒの連続金利を適用した場合、期間Δｔの間に利子ΔＳが発生したとすると、「（利子）／（元金）＝（利率）×（期間）」の関係が成り立ちます。
さて、定期預金のように、普通の複利法であれば、例えば１年毎のように「定期的に」利子が上乗せされます。これに対して、連続複利を用いると、利子は連続的に上乗せされるため、資産価値の時間変動は連続的なものとなります。
このように、安定的に資産価値が上昇する金融資産を安全資産と言います。安全資産は記号Ｂ(ｔ)で表します。
左が資産価値の時間変化のグラフで、右が利子の確率分布です。安全資産では利子は常に一定として扱うため、利子ｒの出現確率が１となります。
一方、株価などのように、その資産価値が時々刻々と上下に激しく変動する金融資産（金融商品）もあります。
このような資産を運用した場合、大きな利益を上げることも期待できる半面、元本割れを起こしてしまう危険性もはらんでいます。このような金融資産を危険資産と言います。
危険資産を数理モデルで表現する際は、平均的な変動（トレンド）は安全資産に準じるものとして、さらに不規則に変動する成分（ノイズ）を考慮します。
トレンドは安全資産に準ずるものとして、その利率をμと表すことにします。このμは平均的な利率（利益率）に相当し、「リターン」と言います。
また、このノイズはブラウン運動に従うものとし、これをｚ(ｔ)とします。また、この振動の振幅をσとします。このσは利率（利益率）の変動の幅の大きさに相当し、「ボラティリティ」または「リスク」と言います。
