素数・素粒子・素音・数学と音楽は密接ですねぇ

寒くなりました。

今朝の散歩は久々に寒さを感じました。

昨日散髪したので、首の周りとか耳が冷えてしまいました。

今日は少し手が疲れている感じがしますが、体を動かすと温まるのかそのうち忘れてしまいます。

ときどき、ひじと手首の中間辺り小指側がチリチリするのは神経痛でしょうか、それともギターの弾きすぎで本格的な腱鞘炎の前触れでしょうか、気をつけないといけないです。

１０時から辻井伸行のドキュメンタリーをBSでやるので録画します。

今月の２１日と２３日にBSで「リーマン予想」と「ポアンカレ予想」について世界の数学者の苦闘みたいなものをドキュメンタリーしていました。

数学にも興味があって、専門的なことはできませんが、不思議だなぁと思う気持ちは数学者と変わりません。

素数については、小学校か中学校ぐらいで勉強するのかもしれませんが、学校で教わるとなんでも「つまんない」ものになってしまいます。素数にしても人類の叡智の最高峰と言われるほどのものなのに学校教育ではつまんないものとしてしか残りません。

「素数の音楽」と言う題名の本があります。

素数の研究と言うのは、素数が奏でる天空の音楽を聞き取ることだ。そこには決して人間には作り出せない、完全な調和を持ったメロディーが隠されていると言う。叡智の限りを尽くし、世界のなぞを解き明かすことは、究極の美を獲得することであると、この本は教えてくれる。

と、評されています。

いろいろなものが、すばらしいものはよく音楽にたとえられます。それだけ音楽と言うものはすばらしいものなんでしょうね。

素数は、数の世界の基本的要素です。素粒子は物理世界を構成する基本的要素です。音楽の世界では、１２音階がそれに当たるのでしょうね。と言うことは１２音階は「素音」とでも言うのが正しいかもしれません。

すべての数が素数から作られ、すべての物質が素粒子から作られ、すべての音楽が「素音」から作られている。

「素音」は１２平均律がそれに相当すると思います。純正律はすべての音の周波数を整数比で決めています。そのため特定の調では非常に調和の取れた響きとなります。

１２平均律は、音の周波数を２の１２乗根を公比とした等比級数で表します。そのため、純正律ほどの調和はなく常に多少のうなりを生じますが、最低音から最高音まで一律の調律が可能なため特定の調に依存しない幅広い音楽が可能です。

バッハの平均律クラビア曲集は、「バッハが平均律を用いれば、オクターブの12の音を主音とする24の長短調で作曲できることを示したものとされていた。」（Wikipedia）ということで、バッハがかならずしも平均律を意識してはいなかったという研究もあるようですが、いずれにしてもバッハが「素音」を意識し、すべての音楽がこれによって構成されると言う一段高いところからの視点であったと私は思います。

この平均律について、最終的に数学的に確立したのはメルセンヌという偉大な数学者です。

音楽と数学は密接ですね。ふしぎですねぇ・・・

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