整頓中・２

ヒマワリの種の分布は、フィボナッチ数列の一例だ。
画像がないんで説明が難しいけど、試みてみる。
ヒマワリの種は、右回りと左回りに配置されてる。
あるヒマワリの個体の、例の敷き詰められたタネの並びをがまん強く数えてみると、右回りが５５本、左回りが３４本だ。
フィボナッチ数列は、
１、１、２、３、５、８、１３、２１、３４、５５、８９、１４４、２３３、３７７、６１０・・・
なんで、ちゃんとどんぴしゃにおさまってる。
左回り、右回り、同数になりそうなものなのに、これも不思議な話だ。
さらに、隣り合う種同士の角度を見ると、きちんと１３７．５度の角度（右回りと左回りの二線の交差）で並んでる。
これが１３７度でも、１３８度でも、うまくおさまらない。
この１３７．５度って角度は、円周３６０度を黄金分割（１：１．６１８・・・）した角度で、黄金角という。
要するにヒマワリは、黄金比を知ってて、あの顔面上（花びらをへりにつけた、例の広い円盤面だ）のある一点に一個目を配置したのち、二個目を１３７．５度の位置に配置する。
さらに三個目は、二個目から１３７．５度回転した位置。
こうしてぐるぐると１３７．５度ずつ回した位置に種を配していくと、おなじみの不思議な模様に敷き詰められるってわけなんだった。
黄金角とフィボナッチ数列・・・不思議だね。

さて、フィボナッチ数列が黄金比に収束していく、ってのは、前コラムで説明した。
１、２、３、５、８、１３、２１・・・の数列上で隣り合う数の比は、数が大きくなるにしたがって、黄金比・１：１.６１８・・・に近づいていく、ってやつだよ。
これがまた面白くて、
２／１＝２（黄金比・１.６１８・・・よりも大きい）
３／２＝１.５（小さくなった）
５／３＝１.６６６（また大きくなった）
８／５＝１.６（またまた小さくなった）
１３／８＝１.６２５（大きい）
２１／１３＝１.６１５（小さい）
・・・
こうして数を大きくしていくと、中央に引かれた黄金比の線を「大」「小」「大」「小」・・・と交互にまたぎながら、徐々に誤差を詰めて、黄金比の１.６１８０３３９・・・に限りなく近づいてくわけ。
さらに進めてみると、
３４／２１＝１.６１９０４７６・・・（０.００１０１３７だけ大）
５５／３４＝１.６１７６４７０・・・（０.０００３８６９だけ小）
８９／５５＝１.６１８１８１８・・・（０.０００１４７９だけ大）
１４４／８９＝１.６１７９７７５・・・（０.００００５６４だけ小）
２３３／１４４＝１.６１８０５５５・・・（０.００００２１６だけ大）
３７７／２３３＝１.６１８０２５７・・・（０.０００００８２だけ小）
６１０／３７７＝１.６１８０３７１・・・（０.０００００３２だけ大）
・・・
ね、どんどん近似値になっていく。
面白いね。

つづく

東京都練馬区・陶芸教室／森魚工房 in 大泉学園