3230. 静かな出発、続き^2

　PS5発売のインパクト予想の続き。
　8Kに関しては、単なる私の希望ですが、国策なのですから、我が国の住宅事情を何とかすべきでしょう。私が量販店で画面を見る限り、8Kはうすらでかい4Kだと思います。普通に見るにしても、80型が必要と思います。我が家にも家具をどければ壁は確保できますが、見る距離は少なくとも3mは必要でしょうから、奥行きが足りません。ゲームでは一人で画面に接近して見ますから、しかしそれでも60型くらいは必要と思います。
　首都圏の住宅地、都心から通勤一時間くらいの場所の集合住宅で、85型が余裕で入る部屋が欲しいです。田舎なら、オーディオファンが作るオーディオルームみたいなのを経済的な価格で提供、と。

　それを補完するのがVRで、ゴーグル型ディスプレイを普通は想起するでしょうけど、でも3画面横置きのゲーミングチェアのセットでも良いと思います。こちらは、4K×3画面で充分でしょう。ということは、8Kの処理能力に近くなってしまいますから、いずれにしろ、PS5のさらなる進化は求められている、ということになります。普通の3画面でも頭を動かしたら画面の接続部がずれるような、飛行機のフライトシミュレータとか、自動車のシミュレータのような、これもVRの一種と思います。シームレスの4Kテレビ横置きって、将来に出来るのかな。

　4Kテレビは今が普及の真っ最中で、特に40型以上の普通の家庭用テレビは2年ほど前から出荷のほとんどは4K対応だそうです。HDRも簡易版なら普通の価格です。
　3ヶ月前ほどのテレビのパンフレットでは、ゲームモードというのは4K/60Hzと2K/120Hzの選択のようでした。つまり、ハードとしてはとっくに4K/HDR/120Hzに対応していると言うこと。出来ないのは多分、インターフェース部分で、4K/HDR/120Hzのソースが無いから用意されていなかったのでしょう。今はPS5が実在するのですから、早急にインターフェースを整備して欲しいと思います、メーカー様。
　4K/HDR/120Hzも、現在のPS5では回路的には可能なものの、プログラミングはかなり工夫しないと同時には出ないようです。PS4の時も、数年を経て見かけの画質がどんどん向上して行きました。ですから、ある程度の期待は出来ると思います。

3229. 静かな出発、続き

　で、本日も仕事帰りに別の近所の量販店へ。やはりここもポスターで、現在はPS5本体の店頭販売も抽選もしていません、とのこと。コントローラーなどの周辺機器は普通に手に入るみたいです。
　帰宅してから、とある量販店のサイトを見てみると、今、販売方法を検討していて、決まったらメルマガで知らせますのでご了承ください、みたいな感じです。

　慎重すぎるとは思いますが、まあ、騒ぎが起きなかっただけよほどまし、と思うことにします。
　本年の米国のブラックフライデーは11月27日だそうです。もちろん、ここで稼ぎまくらないといけませんから、その直後に判断、と予想します。それまでは日本への割り当て分をチビチビと売るしかないでしょう。
　PS4のフレンドは誰もPS5を使っていませんから、その割り当てはものすごく少数だと想像します。来週には売り上げ台数が分かるでしょうから、面白半分に勝手に予想すると、10万台に届かないと思います。本来なら70万台で、いわゆるハゲタカの焼き鳥状態、であって欲しいのですが(怒)。

　良い機会ですので、PS5によって予想されるインパクト、というか私の勝手な想像を書いておきます。
　まずは、8Kソースの一つがとにもかくにも確保できた、ということ。今は衛星放送があって、ええと、BDソースってあったか。ともかく、シャープとソニーから8Kテレビは売られているのですから、何とかしてください、状態だと思います。
　万国博覧会の技術誇示の一発芸みたいなので良いです。まともにやると、舞台や祭りや、紀行ものというか建物とか大自然とか、PS-VRの初期ソフトでありがちなもの、みたいになりますので、その筋のクリエーターに競争させた作品集とか。
　Windowsの直前のDOS/Vの時代には、単なる技術誇示の短編のグラフィック作品がそれなりのジャンルであったと思います。今もあるのかな。そんなの。

3228. 静かな出発

　本日はソニーの新世代ゲーム機、PS5の発売日です。世界同時発売ですから、時差の関係で日本は最速のはずですが、ニュースにも何にもなっていません。
　とりあえず、職場近所の量販店の一つに入ってみましたが、予想通りにポスターが一枚、天上から吊されていて、次回入荷未定、ですと(噂では12月中旬)。
　ですから我が国では、抽選にたまたま当たった人と、メディアやゲーム筋の芸能人に配られただけの感じです。当然、ゲーム開発メーカーには率先して本物が配られているはず。
　意地悪い言い方をすると、PS4と同じで我が国は後発で、単に世界同時発売のアリバイを作りたかっただけかと。

　状況的にはPS4の発売当時と変わっておらず、主戦場は米国です、明らか。ここを取らないと次の戦略が構築できずにっちもさっちもで、やっていることは嫌ほど分かるものの、さて、日本で飽和供給段階に入るのはいつなのか。やはりPS4みたいに来年早々の感じがします。
　ということで、私がいつ手に入るかが関心事になってきました、入手ルートも。
　念のために言っておくと、私は定価以上で買うつもりは全く無いです。ゲーム機なので、日本の経済に与える直接の影響はほとんど無し。なのでニュースになっていない、ということ。
　ただ、貴重な真の4Kソースの意味では流行してくれないと困ります。

　私のゲーム環境で言うと、PS3時代からフルハイビジョンPCモニタと、普及価格帯ではあるものの本格的オーディオセットを使っていました。オリジナルPS4でも、再生環境は同じです。このとき、720p→1080pに移行していたはずですが、ゲーム機本体が変わっただけです。周辺が変わったのは、PS4→PS4 proの時で、4K/HDRモニタを買いました。これは良い買い物だったと思います。我が家のリビングで4K/HDRテレビを買ったのは昨年夏、つまり4K/8K衛星放送開始のタイミングです。

3227. 量子エンタングルメントから創発する宇宙

　書名です。Amazonで適当にポチったら最新刊だったようです。
　超弦理論関係の怒濤の感じは少し以前に終わったみたいで、最近は時々話題が出てくる程度と思っていたら、随分まとまった感じの書籍が出た、と思います。
　1bitに相当する空間がちょうどプランクスケールの宇宙だ、というのはうすうす感じていましたが、はっきり書かれているのは初めて見たような気がします。
　それと、第一章(序章)にあるブラックホールのエントロピー(情報量)の数式が最初に強調されているのも特徴と思います。
　こんなのを見ていると、重力理論の完成に必要なものは、あとはたった一人の天才だ、みたいな感じですけど、現在の技術では物理実験で確認するなど途方もないこと、という状況はそのままみたいです。

　いやまだざっと見ただけで、あとは通勤時間に少しずつ読む予定なので、まだ評価は出来ません、というか私が内容を理解できるかどうか。
　こうなるといつものように、むらむらと妄想が湧いてきます。
　基本的な所はだいたい書かれているように思いますけど、実際の光子や電子やクォークの振る舞いとの関係はもっと知りたかったです。超弦理論の閉弦が重力で、開弦が電磁気学みたいで、電磁気学との対応は見る人が見たら分かります、みたいな書き方ですけど、今の私には無理。

　それと、よく考えたら、一階述語論理の式で、これが何ビット相当かなんて、あまり気にしていなかったような気がします。
　命題論理自体は何ビットが扱えるか、だけの話で、記憶量としてのビットとは関係なく、一階述語論理になって初めて記憶量が出てくるはずですが、さて、具体的な論理式を示されて、これ何ビットですか?、と問われても私には回答できません。もしかしたら、論理回路の規模で決まるので不定かも知れないし。
　多分、数式と束縛変数と自由変数が一体となった、いわゆるクロージャ(関数閉包)なら、情報量っぽいものが算出できそうですけど、知らないだけなのか単に気付かなかっただけなのか、算出方法は知りません。

3226. PS5の外部記憶の噂

　PS5の互換部分を利用するPS4のゲームでは、外付けハードディスクがそのまま持って行けるみたいです。しかし、発売当初はPS5の固有のゲームは内蔵のSSDに入れるしか無いそうです。増設のスロットは今のところ利用できないみたいです。

　PS5内蔵のSSDの空きは600GB程度だそうですので、複数のゲームを同時進行でプレイするゲーマーにはやや少なめに思えます。とは言っても、増設分が使用できるようになると、2TB程度は増やせるでしょうから、普通の用途には十分と思えます。ただし、今のところ結構なお値段になるみたいです。
　外部HDなどのUSBストレージに関しては、当然でしょうけど、設計時から勘案されていると思います。なのに今は沈黙なのは、実装方法の選択肢が多いので、決定が遅れている、ということだと想像します。まずは、どのようなゲームが流行して、どのようにストレージが使われるかの解析待ちと思います。

　というのは、PS5の主記憶の16GBというのは4Kネイティブにしては少なく思えるからです。オリジナルPS4 (フルハイビジョン、つまり2K対応)の時点で8GBですから、4Kには少なくとも32GBが必要なはずで、要するにPS5では内蔵SSDが主記憶を補完していることになります。
　せっかくの主記憶用の高速SDRAMを用意しても、ゲームなどの画像重視のソフトだと固定データが多くなるのは容易に想像できます。RAM容量からすると、音声・音楽データも目立つ領域を喰ってしまうと思います。これがSSDに入ったままに出来るのなら、随分と主記憶用のRAMを節約できます。もちろん、汎用のPCではこの真似は出来ません。ゲーム機だから可能な離れ業だと思います。

3225. PS5リモートプレイ

　本日からかな、PS4のスタート画面に「PS5リモートプレイ」というのが出てきました。当然、私は今はPS5は持っていませんが、PS4で起動することが出来て、解像度が選べます。540p、720p、1080pです。
　1080pが(PS4ネイティブの)フルハイビジョンです。720p(PS3の感じと思うと良い)が推奨のようで、しかし、インターネット経由だと時間帯によっては厳しいので、540p、つまりPS vitaの解像度が選べます。
　PS vitaのPS4へのリモートプレイは非常に快適で、まず失敗しませんから、残したのだと思います。ただし、解像度は4Kとは面積比で1/16になってしまいます。PS vitaのPS4リモートプレイ(面積比1/4)でも文字の判読は困難になることがあって、元を知っているから何とかなりますが、オンラインゲームのやっつけ作業とか、RPGのレベル上げに役立つ、の感じです。

　つまり、PS4 proでもいいですけど、どちらかというとノーマルPS4にvita TVの役割をさせたいのだと思います。ノーマルPS4は市中に大量に存在しますから、うまい考えだと思います。もちろんオリジナルPS4でもPS4 proでも動作しますが、多分、ついでと思います。
　ふむ、だとすると、多分、Xbox series Sはこれへの対抗だと思えてきました。そのスペックから多くのゲーマーが???状態でしたけど、ノーマルPS4のPS5へのリモートプレイみたいなものだと考えると、かなり納得できます。
　一方のPS4は開発終了のはずです。いまさらPS4第3世代が新発売されたら(たとえばコンパクトpro)腰が抜けます。どうしようかな、この際記念にノーマルPS4を代替機として買っておくか。私事ですが、vitaは代替機を買い忘れたので、やや心細いです。

　うーん、今このブログを打っている、約3年前に購入の約7万円(当時のcore i3相当、メモリ8GB、ディスプレイは一応フルハイビジョンだがチープ)のWindowsノート機がPS4 proみたいな動作が出来るのかというと、かなり疑問符です。GPUはそれなりのはずなので、試してみる価値はありそうですが。などと考えると、PS4のPS5リモートプレイはそれなりの意味があると思えてきました。

3224. 随伴行列、続き、補足^3

　今週の木曜日(12日)はPS5の発売日です。予約分で用意した数量は捌けているそうで、店頭では当日販売も催し物も無いとされていて、静かなスタートになりそうです。
　まあとにかく、職場近所の量販店には行ってみますが、予約開始時と同じく、またポスター1枚になると予想します。モックアップどころか実物大写真でもあったらラッキーなくらい。
　まあこうなったら、最初の予定通り、たまたま店頭で見た瞬間にひっつかんで買う、の戦略で行きたいと思います。デジタル版(BDドライブ無し)のみなら一回パスの感じで。

　で、4次元回転の話に移ります。4行4列の回転行列では、対角線の要素の4個中2個にcosが来て、右上と左下の転置の位置に-sinとsinが来ます。右上と左下の要素は6個ずつなので、物理学で言う自由度は6となります。
　最初、これを綺麗に並べようと思ったのですが、よく考えたら正四面体の6稜のそれぞれに納得できる配置の矢印を描け、と言っているようなもので、無理だと思えてきました。
　なので、パソコンのキーボード(↑←↓→など)でわかりやすい動作になるように、勝手に方向を決めることにしました。今のところ、6種中1個が例外となってしまい、説明は出来ますが、数学的真理に迫っているかどうかは今は不明。

　ちなみに回転行列の種類は、5次元だと10通り、6次元だと15通り、7次元だと21通り、8次元だと28通り、と、要するに順列・組合せの、組合せの2要素抜き出しの数(nC2)となります。並べ方は簡単で、行列の右上の要素の並びとすればOK。くどいですが、数式にすると、
  10 = 1 + 2 + 3 + 4
  15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5
  21 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
  28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7
　これらは三角数と呼ばれています。これのキーボードでの操作(とりあえず8次元まで)を考えないといけません。

3223. 随伴行列、続き、補足^2

　数項前の記事で「外積のようなもの」と表現しましたが、これには名前が付いていて、外積代数(exterior algebra)、またはグラスマン代数と呼ぶそうです。記号は∧で、論理積(and)と同じ記号みたいです。つまり平行四辺形なら`a∧`b、平行六面体なら`a∧`b∧`cだそうです。

　なのですが、とある数学入門者用の数学辞書で見たのですが、これ以上難解な解説は想像できないくらいの難解な解説で、双対の単語が出てきたのでかろうじてフィーリング理解は出来ましたが、完全理解には時間がかかりそうです。

3222. 新型Xboxの展示模型

　本日は内勤。無理に実務で埋めなくても、こちら(技術系)としてはやりたいことはいっぱいあるので余計なお世話ですが、まあ事務系が納得できるのならこれも良いでしょう。多分、今後の調整の予備調査だと思います。なぜか、この昨今の状況でも我が社は儲かっているみたいです。事業を広げたので、内部調整が大変みたいです。

　いつものように昼食と称して職場近所の量販店へ出かけました。ゲームコーナーには新型Xbox、つまりXbox series XとXbox series Sの展示用の実物大模型が飾られていました。実物はどちらも予約終了、つまり売り切れのようです。ふう、安心しました。
　うーん、外観の印象だけだと何というか普通のゲーム機の感じです。堅実であっても、今回は驚きは無し。
　初代Xboxの印象もこんな感じでした。とあるターミナル駅の書店のゲームコーナーで初めて見ましたが、小さな張り紙があって、本当に重いのでお持ち帰りはお気を付けくださいの表示がありました。今回はそんな注意はありませんから、普通の印象だと思います。

3221. PS5の二次抽選があったみたい

　です、複数の通販サイトで。もちろん、あっという間に売り切れだそうです。ついでに、発売当日の店舗売りも無いそうです。
　追加の入荷があったからでしょうけど、報道されているPS5の生産量が本物だとすると、発売後しばらく(数ヶ月)で余ってしまう、運が悪ければいわゆるだだ余りになるので、量販店などの入荷・在庫調整は大変だと思います。他人事で申し訳ないです。

　供給側が何をやっているのかは何となく分かります。PS2時代の行列と違って、昨今はいわゆる転売屋のバイトが並んでしまうので、同じ事をすると何となく治安が悪そうに見えるからでしょう。
　まあ、距離を置いて傍観していると、お祭り騒ぎみたいで楽しいです。そう思うことにします。

3220. 随伴行列、続き、補足

　などと調子に乗って書いていたら、やはり私の説明が間違っていたことに気付きました。現在は修正済みです(前回と前々回)。見てしまった方、申し訳ありません。
　自分で気付いたのですけど、やはりこうして間違いが修正できたのは、本ブログの読者のおかげと思います。感謝します。

3219. 随伴行列、続き^4

　4次元ユークリッド空間のベクトルの基底と成分は4個ずつで、いつくかの流儀があるようですが、ここでは、x, y, z, uの文字を採用します。
　3個の4次元ベクトル`(px, py, pz, pu)と`(qx, qy, qz, qu)と`(rx, ry, rz, ru)の外積のようなもの、つまり、`p、`q、`rが作る平行六面体に垂直なベクトル`(sx, sy, sz, su)を作りたい訳。結論から言うと、
  |(`ex, `ey, `ez, `eu)(px, py, pz, pu)(qx, qy, qz, qu)(rx, ry, rz, ru)|
となります(`exはx軸方向の単位ベクトル。`ey、`ez、`euも同様)。行列式の要素に数値では無く単位ベクトルが来ているのも前項と同様です。
　これを展開して成分表示すると、
  `s = `(-|(py, pz, pu)(qy, qz, qu)(ry, rz, ru)|,
      |(pz, pu, px)(qz, qu, qx)(rz, ru, rx)|,
      -|(pu, px, py)(qu, qx, qy)(ru, rx, ry)|,
      |(px, py, pz)(qx, qy, qz)(rx, ry, rz)|)
となり、符号(負号)が微妙に付いているのは、この記号順では奇置換になるからです。

3行3列の行列式の計算式は、たとえば、
  |(px, py, pz)(qx, qy, qz)(rx, ry, rz)|
    = px*qy*rz + py*qz*rx + pz*qx*ry - px*qz*ry - py*qx*rz - pz*qy*rx
などです。
　このとき、4次元ベクトル`sは、`pと`qと`rが作る平行六面体(原点と`pと`qと`rの作る四面体でも同じ事)と方向が垂直で、長さはその平行六面体の体積と等しくなります。平行六面体が左手の場合は体積は負になり、方向は右手の場合とは逆になります。
　後は3次元と同様にして、4次元の操作が可能となる…、はずです。

　ちなみに、表計算ソフトには行列式の関数、mdetermがあるので、任意の次元で同様の計算が可能となります。今のところ、8次元まで対応できたら良いので、それほど大量の計算が必要、ではないと思います。

　で、今更ですが、現在、随伴行列(adjoint matrix)と呼ばれているのは、上述のものとは異なり、エルミート行列の定義で出てくる、正方行列の要素の共役複素数の転置行列を指すことが普通と思います。
　しかし、多分、翻訳中の古典幾何学書に出てくる随伴行列は、このコンピュータグラフィックスの入門書に書かれていた、正方行列の要素の余因子の転置行列、つまりこれを元の正方行列の行列式で割れば逆行列になる行列、みたいです。
　本ブログの読者には誠に申し訳ないのですが、後者はいまだに完全には追跡できていません。同じ用語なのは、共役複素数も余因子も双対を取ること(2回の操作で元に戻る)ですから、なんとなく理解できます。

　まあこれで、私は4次元正多胞体(10種の星形を含む)のグラフィック表示が出来ると考えている訳で、その記念書き込みです。

3218. 随伴行列、続き^3

　(列)ベクトル`(px, py, pz)と`(qx, qy, qz)の外積はやはりベクトル`(rx, ry, rz)となって、行列式の記号で表すと、
  |(`ex, `ey, `ez)(px, py, pz)(qx, qy, qz)|
となります(`exはx軸方向の単位ベクトル。`ey、`ezも同様)。行列式の要素に数値では無いベクトルがあるのは、とあるテンソル解析の本で見たもので、本稿ではこれで行きます。普通の数式で表すと、
  `r = (py*qz - pz*qy)`ex + (pz*qx - px*qz)`ey + (px*qy - py*qx)`ez
となり、成分だけで表すと、
  `r = `(py*qz - pz*qy, pz*qx - px*qz, px*qy - py*qx)
となります。
　この時、ベクトル`rは、`pと`qが作る平面に垂直で、長さは`pと`qが辺の平行四辺形の面積となります。`pと`qが一直線なら`rの大きさは0になってしまい(英語ではvanish、つまり消失すると表現されていてびっくりしたことがある。日本語では零ベクトルとか言って、一応存在することにはなっている感じ)、普通は右ネジというか右手というか、そちらの方向です。
　空間中で回転させても平行四辺形の面積は不変ですから、pz = qz = 0のxy平面に乗っていれば、平行四辺形の面積は、
　px*qy - py*qx
となります(右回りだと正だが、左回りだと負になる。ベクトル`rが反対向きになることを示す)。行列式で表すと、
  |(px py)(qx qy)|
で、このような行列式のとある行と列を除いた(さらに符号を調整した)行列式を余因子と言います。前々回の書き方だと、a33の行と列を除いたことになるので、この余因子は、
  A33
などと表現します。
　元の3次元空間に戻すと、要するに余因子が成分のベクトルが外積のベクトルとなります。

　つまり、計算によってある平面に垂直なベクトルが算出できることを意味します。単位ベクトルが欲しければ、長さの大きさで割ればよろしいです。
　3次元ですから、視点として3方向、前`(1, 0, 0)、左`(0, 1, 0)、上`(0, 0, 1)の3個の互いに垂直な単位ベクトルを用意します。3次元の回転は3種あって、行列で表すと、
  ((0  0  0)(0  cos t -sin t)(0  sin t  cos t))
  ((cos t  0  sin t)(0  0  0)(-sin t  0  cos t))
  ((cos t -sin t  0)(sin t  cos t  0)(0  0  0))
で、それぞれx軸周りの回転、y軸周りの回転、z軸周りの(角度tの)回転です。これで、視点の方を(逆)回転させます。回転後の物体の座標は、それぞれの視点ベクトルと内積を取ると成分が出てきます。

　数学だったら、これでおしまいですが、計算機には計算誤差というのがあって、互いに垂直というのが崩れてゆく恐れがあります。垂直で無くなると、内積を取る方法では物体がゆがんで表示されてしまいます。なので、時々、長さを1に戻して、互いに垂直になるように再調整します(視点のベクトルの調整だけなので大した計算量では無いので、私は1回ずつ単位化、垂直化を実施する予定)。この時に、上述の外積が役立つ、ということ。

　何だか長大な説明になってしまって恐縮です。これを4次元でやりたかったのが今回の話題で、多分、次回で終結します。

3217. PS4停止

　いつも使っているPS4 proが突然動かなくなってしまい、本日のステラステージのPVはオリジナルのPS4で作成、upしました。
　再起動だけではだめで、しかし、データベース再構築というので元に戻ったようです。
　一時はどうなることかと。現在、外付けハードディスクの内容のライセンスチェック中みたいです。

　PS5の生産にシフトしているので、proの日本への出荷は絞られているとの噂です。なので、一瞬、目の前のPS4 proが壊れていたらどうしようかと考えてしまいました。普段、酷使していると言えると思います。
　最初の部分は動くので、もしかして、内蔵ハードディスクがぶっ飛んだと思ったので、しかし、ハードディスクを買うくらいなら、最後のチャンスでもあるしPS4の予備機、でもPS5が控えているので、何とか売られているスタンダードモデルにするか、などと想像が及びました。

　ふむ、家電製品だけあって、しぶとく動くこと。私の若い頃の印象だと、ソニーの製品は最先端で趣味は粋だけど、なんとなく重電もやっているメーカーや関西メーカーの製品に比べると壊れやすい印象でした。それでも次に買うときの選択肢に入るので、大したものです。代え難い魅力があった、ということ。
　今は全く違います。個性はそのままに、本当にしぶとく動く日本の自動車みたいな感じ。各方面に隙無く優秀な人が入っていて、しかし天才一人では民生品にはどうしようも無いですから、中堅クラスが分厚いと想像します。大企業化に成功した、ということでしょう。

　PS5の評価は今からですが、前評判はものすごく高いです。この最先端を恐れない感じは、いかにも米国風で、しかし分解動画は日本のものでしたから、随分日本を立てていてくれている感じがします。

3216. 律子の中の人の誕生日

　本日11月2日は、765アイドルの一人、秋月律子の声優、若林直美さんの誕生日だそうです。いつものようにPS4のアイマスゲーム、ステラステージの新着PV欄で有志Pがお祝いのPVを上げるはずです。