今週は出張が少なくて、ちょっと落ち着くはずなのですが、お前暇だろう?、みたいな感じで内部の仕事がやってくるものだから結構バタバタと。研究職では無いのですが、時間があれば基礎固めして、内部で発生したデータのまとめをしないとちっとも先に進めません。同じところでぐるぐる回っているだけで良いのか、世の中はずっと先に行くぞ、と反論したくなりましたが、普通に給料もらってるし。
自分のことで精一杯ですけど、たしかに他の社員の仕事を見るのは義務のような気もしてきます。横方向の交流に役立つし。
例の古典幾何学本の翻訳関連。前半の締めが高次元の正多面体の話で、ここはwikipediaなどで十分に説明されていると思います。ですから、親しみが持てる最後の所。これより先はすさまじい…、はずです。
多面体に詳しい方なら、三次元の正二十面体の仲間が4次元にはあって(正600胞体)、しかしなぜか5次元以上には(正五角形対称が)存在しないことをご存じと思います。今この証明部分の英文の打ち込み。
5次元どころか4次元も目には見えませんから、文字通り手探り状態です。4次元ですら直感に反する図形が出てきます。たとえばringと呼ばれる構造。英語版wikipediaには出てきて、ついでに展開図(net)が出てきて吹きます。こういった茶目っ気が日本語版に見られないのはいささか問題だと思うのですが、過剰な演出はwikipediaではたちまちクレームが付くのでしかたが無いのかも。
4次元の超立方体(正八胞体)の展開図は画家ダリの「はりつけ」という絵に出てきます。8つの立方体の表面の内、4つの立方体を縦に並べて、上から二番目の立方体の残りの4面に立方体をくっつけた図です。展開図なので、組み立てないと実体になりませんが、もちろん三次元では無理です。上と下の面がくっついていて、出っ張った立方体の外側は一番下の立方体の側面に接続しています。…と、いくら解説したところで、この方面の直感が利かない方には何のことやら、と思います。それで普通ですので心配ありません。
普通の三次元の立方体では、4つの正方形で構成された帯が3種類見えると思います。しかし、互いに干渉していて、避けることはできません。
正八胞体では立方体の4つが帯になっていて、6種認識されて、うまく選ぶと干渉しない、独立した4つの立方体を選ぶことができます。この2種の4立方体が正八胞体の表面を覆っていて、三次元に投影すると互いに絡んだ輪になります。これがringと呼ばれる構造です。
このringは超立方体だけで無く、他の4次元超多面体にも見られるので用語が付いています。
あれ、何かあったか?。
本ブログの表示が少し変化して、いいねボタンなどが付いています。消せなければ、そのままにしますけど、こういった過疎ブログに付けられても余計なことと。
理工学書の復刊がちょっとした流行みたいです。本日、目に付いたのはルベーグの「量の測度」という、数学教育誌に連載された記事をまとめた、多分、啓蒙書です。数学に詳しい方はルベーグ積分のルベーグと言えば分かるはずです。
元はフランス語の本で1956年刊。記事は1933年～1936年だそうです。もちろんヨーロッパは大変な時代。英語版は1966年に出て、これ経由で我が国に知られることとなり、1976年に仏語からの邦訳が出版され、今手にしているのは2016年版の復刊判のようです。
独特の言い回しで、フランスの大学の講義を受けているみたい…、受けたこと無いですけど、そんな感じがします。
内容は長さ、面積、体積などの量の測度についての説明方法を検討したものです。この数学の測度(measurment)は今でも話題になる大切な概念で、今でもときどき解説書が出ます。普通の日本語では測量とか計量ですが、わざわざあまり耳慣れない訳語を当てたような気がします。
数学に詳しい方は、面積はともかく、体積にはとんでもないパラドックスがあることをご存じだと思います。こちらもそうですけど、私との接点は主には統計学です。とはいっても、直接は関わりなく、基礎の部分。
統計学で扱うデータとはどんなものか。アンケート用紙の集計を考えてみると、表計算ソフトに横方向に項目を振って行き、一枚の内容を一行ずつ記述して行くのがよくある手段と思います。統計ソフトの手入力はこんな感じ。
統計学では、この一行のデータは標本(sample)と呼ばれます。集合論でいう一要素で、ベン図では・とか×で表されるように、数学的には点扱いです。
点をいくら集積しても長さにも面積にもならないわけで、実数の関数等で計算して良いものか、が問題点。ヒストグラムにすれば面積的な感じになりそう、そう、ここです。
普通は、数学で量を扱う場合はそんなに深刻には考えません。局所はピタゴラス距離というかユークリッド距離といった線形の考えで説明し、長さはその積分、面積は二重積分、体積は3重積分と考えればOKです。これでうまく行きます。
でも、一度は本当にそれで良いのか、の検討が必要で、これが一筋縄では行きません。この部分の話。まさに基礎部分で、この検討が十分と見なされているので我々は安心して統計計算ができるわけ。
うーん、ニュースを見てもよく分からないです。オンキヨーが家庭用オーディオの売却を計って、これだけでも大ニュースなのですけど、それがうまく行かず事業を若干縮小、と私は受け取りました。間違っていたら大変失礼なことなので、申し訳ないです。
パイオニアとの関係もよく分からない。中堅オーディオメーカーとして存在感抜群だったし、私は今でもパイオニアブランドだと何となく安心感がある。表現が難しいですが、家電メーカーが何よりも安定供給を求めるのに対して、こういった中堅メーカーは測定器の数値よりも自分の感覚を大切にする感じ。社風がもろに出ますけど、ファンがいれば構わない、の感じ。
パイオニア製品の思い出はいっぱいあって、大型スピーカのラジカセ(ブームボックスって、この会社が仕掛け人の一人かも)、レーザーディスク、経済的で高性能なFMチューナ。ずっと前の話ですが、海外ではハイビジョンのプラズマディスプレイ。今使っているのはアイマスヘッドホン。
オンキヨーは私の感覚ではもう少し庶民的な感じで、普通のラジオも作っていたと思います。今はハードもソフトもアイドルマスターで大変お世話になっています。ですからソフト部門は順調なのかも。少数例で感想を語るのもどうかとは思うものの、個人的見解ということで、小さな機器から図太い音が出てきてびっくりします。大規模なクラシック音楽でもまったく平気な感じ。巨大な肺を持つ楽器の王、音域も音圧も圧倒的なパイプオルガンの感じ。うむ、最近買ったのは少し軽くてポジティブオルガンの感じでした。
PS5が8K指向と、家電メーカーは明らかにホームシアターを狙っているので、オーディオメーカーにもやりようはあると思います。実際、今見ているステラステージのPVの音はPS4から光出力→電圧変換器を経てマランツのアンプと、デノンのスピーカを使っているし。
もう一つの経済ニュースはニコンの一般向けカメラの販売が苦戦しているとのニュースです。なんだか最近、ことあるごとにこんな感じのことがアナウンスされています。
ニコンと言えば、ここのカメラを買っておけば絶対に安心、みたいな感じが私にはあります。私はたまたまミノルタのカメラを使っていたので、現在は買うならソニーですが、もちろんニコンは常に検討します。
いわゆるコンパクトデジカメが需要のピークを過ぎていて、その前が一眼レフカメラだったと思います。盛んに宣伝していて印象的だったのはキヤノンAE-1です。1976年発売なので、もう40年以上も前の話。この頃、手頃な価格の一眼レフカメラが広く日本国内に浸透して行きました。その前はファインダー式のややごついカメラで、この後はジャスピンコニカ(1977年)だったはず。35mmのライカ判フィルムが主流でした。
つまり高級アマチュアやプロが常時携帯するカメラでは、一眼レフが50年ほど前から現在までの主流ということ。
今はスマホがなかなか差別化できないのでカメラ機能に力が入っている印象で、そのあおりで安価なコンパクトデジカメがやや主流から離れて行っている感じ。
ただ、ニコンの私の印象は、カメラも良いですけど、特定用途の光学系に圧倒的に強い印象で、一般向けカメラは事業の一つだと思います。
うーん、私にできることと言えば、量販店などで時々チェックするくらいでしょうか。今は4K撮影は当たり前で、ニコンのパンフレットを見ても非球面レンズであることが瞬時に分かるような時代です。つまり、私のような古い人間から見ると、今の紹介画像は驚きの連続。どこが、って細かい話になりそうなので省略。
公式からの発表は春と秋口の2回だったと思いますが、その他からのPS5に関する情報がわずかずつ継続して出ているようです。
今回はPS5に内蔵のSSDが普通のSSDよりもずっと高速接続されているとのこと。主にロード時間短縮の言葉で紹介されています。
たしか、私の記憶ではAMDのGPUのグラフィックボードにSSDのようなのが搭載されていたはず。多分、この技術の応用だと思います。つまりディスクキャッシュの一種の扱いでしょう。
ハードを直接扱う方には分かると思いますが、現在パソコンのメインメモリと称されているSDRAMは、普通は32バイトなどのバースト転送するので、感じとしてはハードディスクに近いです。したがって、簡易な組み込み用マイコンのメインメモリに相当するのはメモリキャッシュです。このキャッシュですら階層化されていて、SDRAMはCPUから見たらかなり遠方の記憶装置になっています。
仮想記憶はさらにハードディスクの一部をメインメモリに使う仕組みですが、皮肉なことにSSDが流行したために、いわゆるスワップファイルは作らずにメインメモリに押し込んでしまうのが今の主流と思います。
浮いてしまうのはGPUで、大量のデータを間断なく流さないといけません。そこで、SSDを高速化してGPUメモリの一部みたいに使う、ということ。
今は大規模並列処理の時代なので知りませんが、かつてのスーパーコンピュータは演算装置と主記憶の性能はもちろんのこと、ハードディスクとのデータ交換速度が全体の処理能力に関わってくるので、この部分に大変な技術的な重点が置かれていました。今はそれがGPUで起こっているわけ。
本日は出張仕事。内装などは昨年中に改装していて、今は何となく落ち着いた感じで、若干遅れたような気がする我が社も同様の感じ。ただ、なぜか細かいところであたふたした感じはあって、今年の夏頃から細かいミスの連続をしているのではないかな、の感じ。私のような末端が感じるほどでは無いので、基調としては順調です。
約10年ほど前から世界が次の均衡点を求めて緩やかに移行している感じがします。そのためにゆっくりと確実に基礎固めをしていたわけですが、今年(西暦2019年)の夏はおそらく記憶に残る変化点だったと思います。日本とその関連の限定かもしれませんが、我が国は今は普通に大国なので、まあ、普通に歴史的出来事と思います。
いろいろ経済ニュースが入ってきます。まず、我が国の富士フイルムグループが米国ゼロックス社の買収に失敗したみたいであること。詳しくは調べていないので速報の情報の範囲の話です。何となく米国の意地を見せたみたいな感じで、なぜか私はほっとした気分なのが不思議。
現在のプリンタは、レシートなどの感熱方式、パソコンのプリンタのインクジェット、大量出力用のレーザープリンタが目立っていて、レーザープリンタの印字部分の原理はコピーのゼロックス方式そのものと思います。あとは銀行ATMで今もやっているドットマトリクス・インパクト方式の印字。
ラインプリンタやゴルフボールやデイジーホイール(どれも死語と思う)の活字方式はおそらく絶滅したと思います。中世後期の活字が現在の情報社会を開いたと思いますから(なぜか我が国は版画技術だったが)、照明のたいまつ・ろうそく→(いくつもの試み)→白熱灯→蛍光灯→発光ダイオード(LED)の移り変わりみたいに、時代の変化を感じます。
他にも経済ニュースがあるのですが、くどくなるので後回しにさせていただきます。
その2012年の超弦理論、Dブレーン、M理論の本のこと。
対称性E8が出てきて、これが私が今、とある古典幾何学本(英語)を翻訳している理由の一つです。終盤に出てきて、しかしここはまだ翻訳どころか打ち込みも完了していません。なので感想があったとしても、しばらく後に本ブログで述べることになります。
今回分かったのは、超弦理論で出てくるE8は古典幾何学の具体的な8次元の超多面体のことでは無く、リー群/リー環を介する248次元の対称性とのこと。ずいぶん派手にインフレーションしていますが、残りの240次元はベクトル空間というか(位置に加えての)単なる方向のことで、8次元の超球の特徴的な高密度の空間充填に対応。一つの8次元超球が隣の240の超球と接していることを指します。本文にはルート系(鏡の配置)の言葉で出てきます。ただし、超弦理論の10次元は古典の方の8次元図形に由来していると思います。
ちなみに、参考文献欄に少し以前に取り上げたホーキング博士の時空の大域的構造が出てきます。もちろんこちらの宇宙の話と繋がりがあります。
てか、このあたり、ちっとも日本語文献が無いみたいです。英語圏ではかなりあるようなので、研究者はそちらを見ているのでしょう。しかし、一般向けの解説書も啓蒙書も無いと思います。
ステラステージは何だかのんびりしてきました。プラチナスターズから数えると、もう3年以上経っているし、シャイニーフェスタみたいのすら出ないし。
初代から2までは4年間で、PS3版まではさらに半年でした。今度はあったとしてもPS5以降でしょうから、まだずいぶん先のような気がします。
現在のアイドルマスターのゲームの主力は相変わらずシンデレラガールズ・スターライトステージと思います。あと元気なのは声優ライブくらいか。ミリオンライブ・シアターデイズは今年の春くらいから緩やかな改良が続いていますけど、本当に緩やかです。
まあだから、このブログもこの有様。ネタ提供と称して舞台とはかなり違った話を投入するだけ。
少し前から読んでいた2012年刊のその時代の超弦理論のまとめ。DブレーンからM理論に進む、という筋立てです。元々のアイデアは体積の無い点(0次元)ではなく、素粒子の実態に弦(ひも: 1次元)を使おう、と言うアイデア。この話を進めると、必然的に弦の相手となる膜が必要になるそうで、それがDブレーン。M理論に進む直前に、その弦が閉じた円みたいのが重力子であることが確定して、要するに超弦理論は微小な重力理論であると。Dブレーンはブラックホールの事象の地平線であり、これで開いた弦の超弦理論が統合されて、M理論というのが現在の研究対象とか。そして、弦は一次元の紐では無くて少し広がりを持つのだそうな。
私が新しく分かったのは、その微小ブラックホールのエントロピー(情報量)が整数値を取ることです。んー、ここのところはせっかくだから、重力子が一つDブレーンを横切ったら、Dブレーンの情報量が1ビットずつ増減して、みたいな話に突っ込んで欲しかったです。というのも、かなり壮大なまとめを300ページに詰め込んだためか、物理学にしてはいわゆるスケール感覚が乏しいです。
ブランク長(10^-35m)あたりの話では無かったのか?。本の冒頭付近で、以下、数式は光速(c)とブランク定数(h)を1とする単位で表す、と言ったきり、具体的な数字がほとんど出てきませんでした。この大きさの世界の話なので、いわゆる揺らぎというか空間そのものが保持できる情報量(エントロピー)は限られていて、そりゃあ広がっているように見えるのは普通だとの感想しか、私には思いつかなかったです。
まあでも、ここまで分かっているのなら、あとは天才が来れば先に進みそうな気はします。もうすでにこの本の時点から10年ほど経っていて、その元の大学の授業からはさらに10年経っているそうです。
一応、私の感想を言っておくと、対称性と群論は良いとして、積分などの解析系はアイデアはともかく本当に通用しているのか多少疑わしいと思います。むしろ情報理論というか対称性の相手としては論理学が役立つと思います。ただ、私が思うだけで、私の数学力と物理学力ではどうにもこうにも。まずもって論理学を数学エンジンに使う話がずいぶん以前に立ち消えていて、これを物理エンジンに当てはめるなんて、もっとずっと先の話のような気がしてきて、そもそもそんな学問分野があるのかな。
例の古典幾何学書の翻訳を進めて、と。群論に入る直前で、合同とか平行移動とか鏡映とか回転とか。小学校の幾何学の範囲ですが、後の章で4次元以上に突っ込むので、ものすごく慎重です。しっかりと公理から定理、定理…と進めて行かないと、とんでもない迷宮に迷い込むからでしょう。
とある定理の証明のために、空間を埋め尽くす平行線群が出てきました。この少し前に、表面が平行四辺形で覆われた立体(ゾーン多面体)が出てきて、あまりポピュラーでは無い図形(結晶学では役立つみたい)なのになぜこんなに詳しくやるのかと思っていたら、この部分の前座だったみたいです。
用語はやや特殊で、同じ著者の関連図書の内容を知っていなければ、多分、どうにもなりません。和訳があるので、ものすごく助かります。
ベクトルだって普通は始点を指定していませんから、考えようによっては空間を同類で埋め尽くしています。しかし、こちらは双対を取っても反変ベクトル(普通のベクトル。位置、速度、加速度、流速、風速、勾配など)が共変ベクトル(法線ベクトル。強さの方向)になるだけ(あるいは逆)で、見かけが変わりません。そして、上述の平行線群は射影空間でも役立ちます。
このあたりは、私の場合は大学でもやらなかったし、つい最近まで知りませんでした。上述の2種のベクトルは電磁気学を突っ込めば出てくるし、水素原子の電子軌道は射影空間に似ていると思います。こういうの、その道の専門家はどの時点で習っているのか、ちょっと気になります。
本日11月2日は、765アイドルの一人、秋月律子の声優、若林直美さんの誕生日だそうです。いつものようにステラステージの新着PVで有志Pがお祝いのPVを上げるはずです。
声優さんの誕生日ですから、キャラの誕生日ほどの投稿数はありません。それでも熱のこもったPVが見られるはずです。
ホーキングの1975年の本は日本語でも難解でした。いわゆる毛の無いブラックホールの詳細な計算みたいです。用語とか、数式が表面的に分かる程度です。まあ、これだけでも、次にどこに手を出せば良いかは分かるようになったのですから数年前の私に比べても進歩かも。webの書評にあるように、図を眺めるだけでも楽しいと思います。
いったんは、ここまで追求しないといけなかったみたいです。20世紀前半に何があったのかは、知らない方が良いのかな。
超弦理論のまとめは、まあ何というか、予想通りの展開で、別の数冊とともに最後まで読まないと何とも、の状態です。
まだ微小ブラックホールがどの程度の大きさか私は知りません。とある解説図ではプランク長程度の重力子の数倍の大きさで書かれていました。もちろんこちらは毛だらけです。ここで上述の巨視的ブラックホールの理屈が成り立つかどうかが最初の見所のような気がしてきました。
続報が面白そうなら、再び述べます。
