2859. 平行線群

　例の古典幾何学書の翻訳を進めて、と。群論に入る直前で、合同とか平行移動とか鏡映とか回転とか。小学校の幾何学の範囲ですが、後の章で4次元以上に突っ込むので、ものすごく慎重です。しっかりと公理から定理、定理…と進めて行かないと、とんでもない迷宮に迷い込むからでしょう。

　とある定理の証明のために、空間を埋め尽くす平行線群が出てきました。この少し前に、表面が平行四辺形で覆われた立体(ゾーン多面体)が出てきて、あまりポピュラーでは無い図形(結晶学では役立つみたい)なのになぜこんなに詳しくやるのかと思っていたら、この部分の前座だったみたいです。
　用語はやや特殊で、同じ著者の関連図書の内容を知っていなければ、多分、どうにもなりません。和訳があるので、ものすごく助かります。

　ベクトルだって普通は始点を指定していませんから、考えようによっては空間を同類で埋め尽くしています。しかし、こちらは双対を取っても反変ベクトル(普通のベクトル。位置、速度、加速度、流速、風速、勾配など)が共変ベクトル(法線ベクトル。強さの方向)になるだけ(あるいは逆)で、見かけが変わりません。そして、上述の平行線群は射影空間でも役立ちます。
　このあたりは、私の場合は大学でもやらなかったし、つい最近まで知りませんでした。上述の2種のベクトルは電磁気学を突っ込めば出てくるし、水素原子の電子軌道は射影空間に似ていると思います。こういうの、その道の専門家はどの時点で習っているのか、ちょっと気になります。