2876. 多胞体

　例の古典幾何学本の翻訳。遅々として進んでいません。停止してはいないからいつかは完成しますが、やれやれ。本日も先週の疲れがたまっているので日本語訳はあきらめて英文の続きの入力、と。昔の本なので写真製版というか、文字データは無いと思います。なので、手入力でワープロに打ち込み。やっとの事で本の半分の所までこぎ着けました。

　数式ソフトを起動するのが面倒なので、行列なども無理矢理、勝手な記法を考えて一行表示でタイピング。それでも√とかΣとか∫とかαとか普通に出てきます。2乗などの上付き文字や添え字の下付文字も頻繁に出てきます。今使っているワープロソフトでは幸いにも下付文字はキー入力のショートカットがあるので、かなり助かっています。なぜか上付き文字は英語キーボードで無いとショートカットが使えないみたいです。

　現在、打っているのはプラトン立体やアルキメデス立体の4次元版をどのように構成するかの場所です。ここは20年ほど前だったか、日本でもブームがあって、やたら詳しい数学ファン(多分、アマチュア)がwikipediaなどを充実させていました。
　4次元図形と言っても、凸多面体に相当するものなので、表面の多面体は超球面に投影できて、地図の図法で3次元に落とせます。正射影や平射図法や心射図法の立体版です。まだ構想のみでプログラムは組んでいないので、実際の様子はお見せできません。

　…ええと。2次元、つまり平面図形の正方形などは正多角形、または正多辺形と呼ばれます。3次元、立体ならば正多面体。立体の表面は多角形で覆われています。この4次元版は正多胞体と呼ばれます。正多胞体の胞はcellの日本語訳で、多面体の意味です。が、多胞体の用語は5次元以上の立体でも使うので、cellは3次元立体とは限りません。

　なので、まだ何とか直感が追いつくので、楽しいです。これがケプラー・ポアンソ立体のような星形が出てくると厳しいです。対称性の元になるのは球面直角三角形なので、多分、ここを拠点にして行くのだと思います。面白いと私が感じたなら、その都度、このブログで紹介します。