2731. 回転の指数表現

　例の翻訳途中のはずの幾何学本。最初の方(1/3程度)は大切なので、英文をwordで打ち込み中です。恩師からはなんて手間のかかることを、と呆れられましたが、単に読むだけでは分からない箇所を見て見ぬふりしてしまうので記憶からすっ飛んでいて、翻訳途中で慌てて関連事項を調べると、それまでの訳が妙に見えたりするでしょうから、慎重になっているのです。

　数学なので文中にも簡単な式が出てきます。複雑なのは独立していますから、数式用の画面を呼び出して作れますが、文章の途中だと対応可能なのは肩文字と足文字くらいで、それも一段階のみです。2^2なら2²とHTMLで表せますが、2^2^2は多分無理です。普通のPCのワープロも同様。

　たとえば、文中にですよ、
　　Ａ　Ｂ
　　Ｃ　Ｄ
　とあったとして、これをいちいち数式描画していたら時間がかかりすぎてしまいます。皆さん、どうしているのかな。
　で、私は勝手にタイピング時のみ、縦に並べるのを`(A C)、途中で戻すのを,(A B)と打つことにしました。上記の例なら`(A C) `(B D)、または、`(,(A B) ,(C D))となります。転置行列の書き方はありますが、ベクトルと行列にしか通用しません。

　で、群論の所にさしかかったところで、ものすごい数式を発見しました。
　　T^S = S^-1TS
　です。この右辺の文字の並びは、最近コンピュータグラフィックスで流行の四元数(クォータニオン)を使った図形の回転操作の際に出てきます。なぜこれが回転になるのか、解説書で丁寧に説明されていたのを思い出します。
　左辺の指数表示は、複素数の演算を知っている方なら長さ方向とともに、虚数部分は回転操作だったのを思い出すと思います。
　群論の話なので、もっと一般的な話題の途中で出てきて、著者はなぜ指数表示が適切なのかを説明していました。四元数の話ではあまり一般的な表記では無かったと思います。

　いやなに、上記の数式の表現にあまりに驚いたからここに書きました。それだけです。