3403. 無限精度分数、続き^7

　意外にも無限整数と無限分数しか無い(つまり浮動小数点数の無い、当時でも8087はありましたからIEEEの64bit倍精度浮動小数点演算は可能だったはずです。もちろん普通のCommon LISPでは使えます) muLISPにも初等関数は用意されていました。当時は私は情報系(さらに生物系)の大学卒業直後でしたから、ふむふむと素直に受け入れていましたが、よく考えてみるとどうやっているのかが気になります。

　まず、数値計算すると頻繁に出てくる平方根(√: ルート)はニュートン法を使えば良いと思います。ものすごい速さで収束(正しい(?)値にぐんぐん近づく)します。それなりの工夫は必要と思います。
　指数関数と対数関数はとっさに以前に調べた資料が出てこないのですが、次の三角関数と双曲線関数と同様と思います。双曲線関数は指数関数のバリエーションなので、多分、間違いないです。

　というのは、なぜか分数と正接関数(tan: タンジェント)の相性が良いのです。なので、関数形式の連分数が最優秀候補として上がるはずです。連分数関数では、tanとtanhの収束が良好で、私ならこれを採用します。tanができたら、sinもcosも簡単に算出できます。双曲線関数も同様。

　ここで精度問題が出てきて、連分数は無限級数の一種ですから、普通に計算すると分数(2整数)の桁数が際限なく増えます、それもかなりの速度で。
　ですから、どこかで計算精度をあきらめないといけません。
　想像になってしまいますが、2進系で分子と分母の桁をはしょっていたのだと思います。十進で言うと、

　12345/6789 ≓ 1234/678

の感じ。多分おそらく実際には四捨五入した方が良いでしょう。2進数なら零捨一入ですが、ここはガードと言って実際の計算機では3bit使うはずです。

3402. 対応

　本日も昼食と称して職場近所の量販店へ。新型コロナ感染症の緊急事態宣言/まん防のため、いくつかの大型店が閉鎖中です。しかし、店によって温度差があって、ゴールデンウィーク後に全館再開したところもあれば、逆に閉鎖したところも、そのまま閉鎖中の所もあり、要するに多少の混乱があるみたいです。
　ゴールデンウィーク直前に比べて、人出はさすがに少し減りましたし、飲食店の席の取り方などは強化されましたから、政策の効果はあるような気がします。

　なので、とある再開されたやや大型の書店に行ってみました。聖書は売られていますが、私の持っている新共同訳と同じみたいです。新訳があるはずですが、そちらは見当たりません。しかしなぜかその新訳の解説書だけはあって、いわゆるポリコレ対応の感じです。現代風というか、やや学術指向というか。
　ここはキリスト教会と信者が決めることなので、私は意見は言いません。感じとして、今は普及している新共同訳の日本語訳を採用するのが無難なような気がします。

3401. 無限精度分数、続き^6

　つまり、8bitマシンのまともなLISP処理系は、私は見たことがありません。
　私が最初に買ったNEC PC-6001 (オリジナル版)には、純LISPと称する投稿ソフトがあって、動作させてみましたが、今から考えるとdefun特殊形式が無く、lambdaだけしか無く、要するに一時記憶(局所変数)だけで、(internと呼ばれる)LISP内部のデータベース(大域変数)がありません。だから、単に関数(特殊形式を含む)を実行させるだけなので、任意のプログラムが組めるか否か、と言われると、組めると言わざるを得ませんが、チューリング機械のプログラムをしている感じで、特にコンピュータゲームが組めないのは致命的欠陥でした。いや、普通に入出力(とタイマ、つまり組み込みマイコン)を備えれば、チューリング機械だってコンピュータゲームは組めると思うので、それが無かった、ということ。

　ですから、16bitマシン(PC-9801 F2)になった途端にごくまともなLISP処理系(muLISP)が出たのには大変に驚いた記憶があります。もちろん、いろいろ試しましたが、前述のように、つまらない理由で(LISPの)マクロがまともに扱えないので、まあ、普通。専用エディタは重宝しました。
　ちなみに、カシオAI-1000と呼ばれるLISPポケコンはこのあたりがクリアされていて、LISP自体は使えました。こちらの難点は、単にポケコンである、というだけ。電卓の一派生形なので、数値演算は10進浮動小数点しかなく、無限精度の整数/分数とはほとんど関係がありません。

　無限整数/無限分数とLISPで採用されたリスト構造体はとても相性が良いです。現在のC言語や表計算ソフトは、いわゆる32bitや64bitの符号付き整数と、32bitや64bitのIEEE浮動小数点形式、いわゆる実数、がメインと思います。
　たとえば、整数12345678901234567890は、リスト形式にすると、

　(1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0)

の感じの、位取り記数法の1要素、つまり0～9の数字のリストで表現できます。しかし、多分おそらく、加算や乗算のためには逆順が有利で、

　(0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1)

とする方が取り扱いが楽になると思います。印字の時には、リストの要素を逆転するreverse関数を使えばお終いです。
　演算は足し算なら、2数の各要素を先頭から足し算して、要素が10を越えたら桁上がりなので、次の要素の和にさらに1を足します。引き算や掛け算は自明と思います。っと、負数があれば一工夫が必要かも。

　割り算は筆算の割り算アルゴリズムを使用すれば良いと思います(逐次処理)。2進なら単に桁合わせ(シフト操作)と加減算で済みますが、10進のままだと表引き、いわゆる二一天作の五、などの割り算の九九の表が必要となります。これは冗談では無く、実際にCPU内で加速機構としてやっているみたいで、おそらく16進などの計算表が内蔵されているはずです。これのバグが有名な…、この話題は微妙なのでパスします。

　無限精度分数は当然、上述の無限整数のリストを2個、ペアにすればお終いです。分子と分母です、念のため。

　途中ですが、先送りにします。給料のための明日の仕事があるので、休息が必要です。

3400. 作図

　勤務途中の大きな駅がやや騒がしかったのですが、世間的に何かありましたか。内容はいつもどおりなのですが、普段はやってない日と時間にデモンストレーションと。
　報道は特に目新しいものは無かったと思います。軍事・外交・経済ニュースはありますが、大きな流れの中のさざ波みたいな感じで、大きな扱いではありません。

　こちらは例の幾何学本の翻訳中。とある座標表現があって、別のと混同していたみたいで、英訳はともかく、わざわざ書き加えた訳注が間違っているみたいです。
　別の幾何学書に正体は書いてあって、アフィン座標系の話のようですが、用語が今はほとんど聞いたことがないものです。なので、調査を後回しにしてしまって、今頃慌てているということ。しかし、ネットでも手元の数学百科にも手がかりは無し。

　まあ、その別の幾何学書の記述で一応座標計算はできて、検算できましたから邦訳としてはここでお終い。なのですが、手順が正統数学なのでいささか煩わしく感じました。
　で、しばらくぼうっとまどろんでいると、直感が降臨して、明確で簡単な座標計算の方法をさっき思いつきました。正20面体の解説の箇所なので、この特殊例を表計算ソフトでちゃちゃっと計算して、グラフ用紙に点をプロットして定木で線を引くと、ばっちり元の図が出てきます。なので、一応、この直感手順も書いておきました。

　しかし、特殊例の数値計算をパスしただけですから、この過程を理学部数学科でレポートしたら見事な零点を食らうと思います。せめて、一般例での検算が必要で、しかし数式はかなり大きなものになりそうです。
　うーむ、どうしようかな。終盤の作業とは言え、まだまだ先は長いので、とりあえず先に進むことにします。いずれ検算しないといけません。前回と同じパターンなので、忘れないことを祈ります。

3399. 無限精度分数、続き^5

　MSXのCPUは当時主流のZ80と呼ばれる、8080の上位互換CPUで、これが典型とされました。8bit機で、演算の単位とアドレッシングの単位が8bitです。メモリを使うための間接レジスタは16bitなので、直接には64KBしか指定できません。
　ですから、日本語の扱いにはやや届かない、もどかしい感じはたしかにありました。

　アドレッシングの単位はその後ずっと8bit単位となり、しかしPC-9801 Fの8086は演算単位は16bitになり、セグメント方式で1MBのアドレッシングが可能となりました。
　16bit時代には、まともな実用性のある日本語ワープロソフトはごく初期からあって、メモリは128KB程度ですから、この2倍の差は決定的、みたいです。
　MS-DOS(16bit系)の強力な推進も手伝って、まともな言語処理系が揃っていったのもこの頃です。

　時代を画したIBM-PC/ATのCPU、インテル80286は前回少し触れたように、米国でベストセラーのPDP-11に幾分似ていました。おそらくこのために、PC文化が爆発的に花開いたのだと思います。8086は前座としては優秀でした。
　しかし、我が国の大学は授業に大型機(32bit系)を使っていましたから、あまり意義を実感しなかったような気がします。あくまで私の印象。16bit文化がほとんど無かったので、使い方が分からなかった、と思います。こんな所で伝統の差が出たと思います。
　結局、日本では日本語処理でぐるぐる回っていた感じで、データベースや言語処理で置いてけぼりを食らったと思います。

　やっと話が戻ってきました。そう、まともなLISP処理系は、PC系ではMS-DOS、つまり8086の時代から始まったと思います。我が国でも、少数の研究者などは8086/80286の威力に気付いていたと思いますし、実際、優秀なソフトはあったと思います。しかし、主流とはほど遠かったと思います。なにしろ、周囲が意義どころか、何をしていているのか分からなかったと思います。

　技術的側面は次回回しにするとして、このあたりの学術・技術系の西洋文化の理解不足は今でも結構感じられると思います。いや、私はまともに留学したことがありませんが、いわゆる国際交流だけですけど、それでも感じるほど。
　この状況で我が国は世界トップクラスの学術・技術を保有しているのですから、ある意味、驚異的です。どうなっているのかな。
　もしかしたら、日本固有の文化、平安、室町、桃山、江戸、そして明治、大正時代に先祖が維持したものが、少なくとも部分的には世界に通用した、と信じたいところです。

3398. 無限精度分数、続き^4

　米国ではPDP-11クラス(80286と似ている)のミニコンが、1980年頃には企業や大学にゴロゴロ転がっていた、と表現できるほど普及していたそうです。我が国は、ソロバンから電卓に置き換わろうとしていた時期です。
　しかし、大型機にしてもミニコンにしても、商売相手は企業や教育機関で、個人用途には関心が無かったようです。

　ですから、インテル8080やモトローラ6800の出現は画期的なことで、我が国の有志が飛びつきましたが、米国の個人ユーザーも同様だったみたいです。多分、それまでは中古のPDP-11等を手に入れ、純正OS等は目の飛び出すほどの価格と思いますから、UNIXのような無料ライセンスのあるソフトで動かしていたみたいです。そこに登場したのが、ICチップだと数千円で買える8080でした(現在でもこの規模のCPUには用途があって、多分初めての方には腰が抜けるほどの低価格で売られています)。
　ミニコンは機械制御にも使われていましたから、8080等はもちろん組み込み用途に浸透していったと思います。しかし、個人ユーザーはこれをまともに電子計算機として使おうとしました。でも、UNIXを動作させるほどの計算能力はありませんでした。
　こちらも純正のソフト開発系は普通にありましたが、当然、個人が買えるようなものではありません。

　そこで生まれたのがtiny BASICと呼ばれる、一応、高級計算機言語です。2KB(キロバイト)ほどのインタプリタで、大型機やミニコンのFORTRANみたいな文法で、数値は16bit符号付き整数のみでしたが、かろうじて配列が使えたので、ごく簡単なコンピュータゲームが組めました。
　ちなみに、その頃のミニコンでも2KBクラスの超小型のFORTRANコンパイラはあって、しかし、動作させてみるとあまりの低速動作にかえって驚いたものです(ちなみに外部記憶は紙テープで、コンパイルとリンクのために何度か付け替える必要があった)。いかに8080が優れたCPUであるのかを思い知らされました。

　その後、CPUの開発ラッシュが起こって、Apple IIや任天堂ファミコンで普及した6502などがそれこそ雨後の竹の子みたいに出てきました。が、ほとんどは今は消えてしまって、8080の後続と言えるかも知れないx86/x64と、6502の後続のARMなどは生き残っています。

　tiny BASICの考え方は、おそらくMicrosoft BASICと繋がっています。PC-8001やApple IIやオリジナルIBM-PCに搭載されました。当時のマイコンの世界標準でした。当時でもいろいろ言われていましたが、個人用としては驚くほど大規模なプログラムが安定して動作するのが特徴と思います。特に、科学技術計算用の初等関数と、事務計算で必要な文字列処理がしっかりしていたのが受けた点と思います。

3397. あずさの中の人の誕生日

　昨日、5月8日は765仮想アイドルの一人、三浦あずさの声優、たかはし智秋さんの誕生日です。いつものようにPS4のアイマスゲーム、ステラステージの新着PV欄で有志がお祝いのPVを上げていました。

3396. 無限精度分数、続き^3

　日本語ワープロにどれだけの道具立てが必要かというと、まず漢字フォントが必要で、次に少なくとも文節変換用の漢字辞書が必要です。ディスプレイは横40文字程度は表示して欲しいですから、一文字16ドットだと画面は少なくとも640ドットとなり、しかしこれでは横が繋がってしまうので、720ドット程度は欲しいです。

　DOS/Vが出るまでは業務用パソコンと家庭用パソコンは微妙に別ジャンルの装置で、業務用だと高価な専用ディスプレイが使用できますから、というかアナログテレビなんか話になりません。ですから、日立、富士通、IBMなどからは(NECも)大型機に接続可能なでかいMS-DOSパソコンが売り出されていて、大抵は専用日本語ワープロソフトが用意されていて。
　私が知っているのは日立2020とIBM5550と富士通の大型機端末です。これらはMS-DOS(PC-DOS)が動作して、CPUは80286クラスでした。つまり世界標準のIBM-PC/ATと同等の装置を日本の電算機メーカーもひっそりと作っていた、ということです。
　日本語ワープロ等で鍛えられたためか、たとえばシャープは素敵なポータブルのIBM-PC/AT互換機を作っていたみたいですが、当然、日本語表示は無理で日本ではまったく無名だったと思います。

　漢字フォントは初期にはドット模様そのものが入っていて、PC-9801等はROMとして内蔵されていました。必要容量は16×16ドットだと、JIS第一水準漢字が約3000文字ですから、96KB(キロバイト)程度です。今から考えると、意外に少量だと思います。実は、文節変換程度に抑えると日本語辞書も同程度に抑えられます。
　ちなみに現在はいわゆるアウトラインフォントが普通と思います。日本語辞書は私はジャストシステム社のATOKを使っていて、このようなAI予測変換は大規模な辞書と変換ソフトと思います。

　もう少しで核心に近づくはずです。

3395. 無限精度分数、続き^2

　MSXは私は途中から追いかけていなくて、特にゲーム系に関してはほとんど知りません。
　ハード規格はオリジナル、MSX2、MSX2+、MSX turboの4種類があって、後にゲームカートリッジを動作させるための復刻計画の1chip MSXというのがあって、FPGAで実現されていました。ハードのエミュレータというだけで無く、公式にMSX BASICとMSX-DOSが使えて、私はMSX2の3倍クロックモードが気に入っていました。
　1chip MSXの出力はPC/AT互換機の15pinアナログモニタが使えたので、極めて鮮明な絵が出てきます。しかし、元来のMSXの時代は一貫して普通にはモニタはアナログテレビでしたから、細かい表示はとても無理です。

　なので、MSXにも日本語ワープロがあったと思いますし、原理的には普通に実現できるはずですが、主流にはならなかったと思います。

　日本語ワープロというのは日本独特の家庭/オフィス用の専用ハードで、現在のPCのキーボードに類似したキーボードと、白黒液晶のやや広い、16×16ドット漢字が横40文字、縦15文字程度は表示できて、サーマルプリンタが内蔵で、24×24ドット程度のかろうじてまともに見られる漢字が印字できて、用の無いときにはコンパクトにたためる、アルファベット圏のタイプライターに相当する装置でした。富士通OASYSで検索すると当時の日本語ワープロの典型的姿のいくつもが出てくると思います。
　そういえば、その当時だったかオフィスコンピュータと呼ばれる、これも多分日本独特のコンピュータが流行したと思います。ミニコンは日本では高価でしたし、技術を持った専用オペレータが必要ですし、まともに稼働させるならば空調がガンガンに効いた専用EDPSルームが必要でした。なので、東京下町の木造モルタル二階建ての事務所などでも使えるコンピュータに一定の需要があったそうですが、残念、私はとんとオフィスコンピュータについては知りません。COBOLが動くかどうか微妙、の程度の装置と思います。

　おそらく多分もしかして、そういった昔の日本語ワープロとかオフィスコンピュータはインテル80286/80386クラスのCPUとMS-DOSのような基本ソフトがベースにあったと思います。
　ただし、経済性が求められるので、目的達成ぎりぎりの設計がされたと思います。なので、汎用機としては当然いまいち。当時から見れば、現在のコンピュータの使い方はものすごく贅沢だと思います。

　うむ。米国のコンピュータに掛ける情熱には恐れ入りますが、日本でも結構七転八倒していた、ということ。我が国がのし上がって行くために大型機の科学技術計算は当然必要でしたが、事務系では漢字の扱いが必須で、それにはなぜか8bit機では能力不足で16bit機が必要だったのです。
　多分、次回にご期待ください。

3394. 無限精度分数、続き

　私が手に入れたNEC PC-9801 F2は最初期のPC-9801です。オリジナルのPC-9801は俗称で9701と呼ばれていて、その改良型のEとFだったか、が原点となりました。後に標準機となったのはPC-9801 VMで、少なくともこれを持っていないとPC-9801の本領は見られないのですけど、私はその頃は大学で別(日立や富士通やIBM)の16bit機を主に使っていましたから、結局、自費では購入せず。次に買ったのはIBMのPS/Vと呼ばれるIBM-PC/AT互換機(DOS/V機)でした。

　このMS-DOS ver.2の時代はMSXと呼ばれる8bit機と完全に重なります。現在の中年以降の計算機技術系の方は、MSXをほぼ例外なく知っているはずです。いろんなメーカーから出ていたと思いますが、ソニーとパナソニックの競争が印象的でした。
　マイクロソフト自体は16bit系のMS-DOSに集中していて、8bitのMSX-DOSは日本で勝手にやっていれば良い、の感じだったので、日本のメーカーが好き放題拡張したと思います。一時期などは本家の米国がうらやましがるほどのハード・ソフトの充実ぶりで、考えすぎかも知れませんが、PC/AT系のマルチメディア展開に少しは役立ったと思います。

　一方の16bit系は日本ではPC-9801シリーズが強すぎて、他の計算機メーカーはどうにもならない感じで、なので、ワープロと呼ばれる装置に集中した、のだと思います。
　なぜか最近ネットで1989年だったかのワープロの将来に関する日本の主要メーカーの回答が話題になって、今から見るとばかばかしい感じがするかも知れません。
　が、PC-9801の別名が一太郎と呼ばれたくらいで、現在もWindowsもMaCもワープロソフトが稼働時間の大きな部分を占めていると思います。

　当然、私もそうで、当時偶然たまたま大学にあった富士ゼロックスJStarと、パソコンではμEMACSと呼ばれるLISP系のエディタを主力として使っていました。JStarは印象的な装置で、文書作成用の専用装置の感じで、ものすごく高価でしたが、大企業などは自社製品のマニュアル作成などに使っていて、我が国でも売れたと言えるほどには売れていたと思います。

　ですから、我が国ではMS-DOS 2.xxはワープロ専用機として普及したと思います。私はキヤノンの専用ワープロが大好きだったです。通信機能もあったので、ニフティサーブと呼ばれる今で言うSNSの投稿に使っていました。

　と、うああ、こんな解説で字数を消費してしまいました。何とかして表題の無限精度分数の話題に近づけないといけませんが、もう少し手間が必要と思います。
　多分、続きます。

3393. 無限精度分数

　少し前の記事の三体問題の所で、天体や人工天体の軌道計算に数式処理を用いて、その際に係数の計算などに必要なので、無限精度(メモリが追いつくまで)の整数と分数の話題を出しました。
　現状ではCommon LISPと呼ばれる計算機言語は、しっかりした処理系ではもれなく任意多倍長の整数と分数が使えるはずです。C/C++あたりでもライブラリはありそうですが、標準化されているかどうかは知りません。

　その昔、大学を卒業した私が嬉々として自分のNEC PC-9801 F2を使っていた頃の話。CPUは普通のインテル8086で、浮動小数点加速機構の8087を追加して贅沢な気分になったりしていて。
　基本ソフトはマイクロソフトのMS-DOSですから、IBM PC-AT互換機のソフトも少数は翻訳されてPC-9801で動作しました。私のお気に入りはNEC純正のFORTRAN言語(プラス当時のMS-DOSに同梱のアセンブラ(MASM, LINKなど)で現在のC言語の位置づけ)でしたが、人工知能が流行し始めた時代でもあり、この際LISPは何としてでもものにしておきたい、の雰囲気でした。

　LISPは処理系を実際に使わないと理解しがたい言語と思います。一つは構文が全く違うからで、たとえばC言語の、

　c = a + b;

の代入文はCommon LISPだと、

　(setq c (+ a b))

と書きます。慣れると恐ろしいもので、こちらの方が計算機が何をしているかがよく分かったりします。嘘と思う方は、理系の職場にたまにいるLISPER(LISPをこよなく愛する人々)にこの話題を振ると数十分間は(無料で)講釈してくださると思います。

　しかし、これはまだましな方で、本編はリスト処理、つまりcar、cdr、cons、eq、ええとあと一つ何だったか、の純LISPの5関数とか、プログラムを組むための特殊形式(special form: 関数の形をしているが関数では無い(関数とは違う「副作用」(主にメモリ操作と入出力)をむしろ期待する)式)のquote、condなどの理解です。setqも普通はスペシャル・フォームだと思います。

　で、当時の大型電子計算機の計算機使用料は学生でも有料ですからあまり期待せずに探していたら、muLISP(一部でハワイアンLISPと呼ばれていた)と呼ばれるMD-DOSで動作するLISP処理系が売り出されたので、買ってみました。媒体は初期のは5インチ・フロッピーディスクです。アクセスする際には、かっちゃんこかっちゃんこと、いかにもそれっぽい音を立てます。ちなみに容量は1MB(メガバイト)程度です。

　このmuLISPが恐ろしく良く出来たLISP処理系で、今のこの時代でも紹介したくなった訳。基本的にはCommon LISPの構文を使っていますが、当時のことですからLISPは処理系だけLISPの独自文法がある、と言われていた時代ですから、当然、このmuLISPも独自性を誇っていました。

　手元にmuLISP-87のマニュアルがあるので見てみたら、いわゆるマクロはありますが、Common LISPでは使える略記構文用の「`」バッククォートとカンマ括弧「,( )」が無いみたいです。PC-9801のキーボードは最後期までバッククォートのキーをかたくなに拒否していたので、素直に打てません。なので、私はちっとも(ASCII/JIS非準拠の)PC-9801を評価しておらず、早く(ASCII/JIS準拠の)DOS/Vが主流になれ、と、このつまらない理由で思っていたものです。
　面白いのは、LISPのオブジェクト指向の一つ、フレーバーの構文が一部採用されていたみたいです。さすが、西海岸LISP。ただし、私は使ったことがありません。何もしないのがバニラフレーバーとか、いささか悪趣味な命名だったのを思い出します。今はCLOSと呼ばれる(東海岸)LISPのオブジェクト指向が主流と思います。

　ううむ、やぶ蛇というか、いくらでも当時のことを想起しますです。面白い話になると私が思う範囲で続きが書けるようなら続きます。

3392. 伊織の誕生日

　本日、5月5日はアイドルマスター、765プロの仮想アイドルの一人、水瀬伊織の誕生日だそうです。いつものように、PS4の最新アイマスゲーム、ステラステージの新着PV欄で有志Pがお祝いのPVを上げています。

3391. ゴールデンウィーク2021、続き^2

　本日はほぼ家に引きこもりで、いつもの作業の続きを。すこし一区切り付いたので、本日はここまで、と。
　ネットでは特に大きな動きは無いみたいです。

　なので、少し前の話題を。
　a = b　かつ　b = c　なら　a = c　は当然じゃ無いか、との話題が一部で起こって、あっという間に消えました。これは数学では推移(transitive)律とか推移関係と言って、同値関係と順序関係を説明する規則です。集合の要素の関係のこと。

　幾何学で言えば公理の一つで、証明可能な定理では無く、前提の一つです。
　同値関係では、反射律、対称律、推移律の3関係がセットになっていて、それぞれ、a≡a、a≡bならばb≡a、a≡bかつb≡cならばa≡cです。普通の数値の等号ならば普通に思えるでしょうけど、合同式(剰余)の合同なら自明では無いことはかなり自明だと思います。

　同様に、順序関係では対称律の代わりに反対称関係が入るそうです。さっき調べたら、a≦b かつ a≧b ならば a＝b のことらしいです。集合の包含関係などもこの順序関係です。順序関係では普通に想起される全順序の他に、半順序集合も実例は珍しくは無いので、素朴に考えることはできず、公理論的に詰める必要があるようです。

　ですから、推移的と言ったら、等号の場合と不等号の場合がある、ということ。数学ではあまりに当たり前の知識みたいで、なかなか説明にたどり着けませんでした。この歳になって気付くとは不覚、の感じでした。

　ちなみに、とある数学の解説書では推移律の成り立たない関係として、友達の友達は友達とは限らない、と言う例が出ていて、この解説はあんまりだと思いました。
　とっさに思いつくのは、a≠b かつ b≠c であっても a≠c とは限らない、です。

3390. ゴールデンウィーク2021、続き

　などと書いていたら、PSNのフレから珍しくメッセージが来ていて、抽選でPS5が購入できたとのこと。感じとしては通常版、つまりディスクドライブ有りの方です。
　この6ヶ月間、何度も抽選応募したらしく、やっとほっとしたとのこと。ゆっくりお楽しみください。

　もう一例欲しいところですが、何とか最初のゴールデンウィークまでには供給している感じにはなった感じです。今後、一旦、飽和フェイズに入ってしまうと、突然売れ行きが通常状態になるので、販売側は戦々恐々の状態に入っているはずです。

　私の意見では、夏休み前、つまり今度の7月中旬までに飽和したら、昨今の世情では超大成功と思います。今度の10月くらいまで、つまり米国のクリスマスセールの準備期間までに日本が飽和に達したら、販売戦略は大成功と思います。
　とある予想記事では2022年までこの状況が続く、とありましたが、昨今のゲーム状況でPS5みたいな普通のゲーム機が爆売れするとは、当のソニーも予想できなかったみたいです。その予想の私の予想では、今頃(2021年5月)の時期に飽和段階に入っていて、いわゆるてこ入れ開始の時期に入っていたと思います。

　そのてこ入れは、セット販売などのありきたりの措置を除くと、ほどほどの大型ソフト投入とか、VR2の発表とか(あくまで私の妄想です)、それに匹敵する周辺機器の投入とか。
　たとえば、簡易版経済版の8K大型モニタとか、家庭用VR部屋キット(傾き、振動椅子など)とか。遊んでしまうと、ゲーム連動の小型ロボット(人形劇場)とか、擬似クラッカーや擬似シャボン玉の発動装置とか、ピカピカ光るゲーミング室内ドローン(UFO)とか、とにかくそんなの。

3389. 連星

　三体問題で思い出しました。同じ科学新書シリーズの少し前に連星の話の本があって、そちらの著者は天文台の方で、観測事実を紹介した物でした。二連星はありふれたもので、しかし、三連星も珍しくなく、五連星くらいまでは地球から観測範囲内にあるそうです。

　とは言っても、三体問題になってしまうとカオスな軌道になるので、観測できるのは二連星が階層構造になっている感じのものだけみたいです。つまりたとえば、二連星が互いに楕円軌道を描いていて、その重心同士がかなり離れて楕円軌道になっていて全体としては四連星とか。
　つまり、(たまたま現在の観測に引っかかるような)安定な軌道はあくまで楕円軌道だけみたいです。話の感じでは三体問題が出るような接近があると、いずれ一体が弾き飛ばされて本当に宇宙空間に去って行くか、あるいは遠くの楕円軌道に移る感じ。

　これと関連するのか、太陽系の惑星の配置も結構移動があるらしく、こちらはほぼ円形で、角運動量(?)のやりとりがあるのだそうです。角運動量の移動は一般相対性理論ではなく、冥王星みたいな大惑星間を移ろう小さな小惑星(?)が運んでいるみたいです。