本日も家でゆっくりと。普通に連休中ですから。
そうそう変わったことも無く、昨日は近所のショッピングモールに自動車で買い物に。普通に人出はあって、ただやはり駐車場はいつもよりは空いていたと思います。店内はやはり清潔に気をつけていました。
古典幾何学書の翻訳に関連して。正16胞体は知っているつもりだったのですが、座標を知っていただけで具体的イメージが湧かず。しかたが無いから、正8胞体、つまり4次元超立方体から類推を進めることに。こちらはダリのはりつけの絵で有名です(そのものではなく3次元への展開図です。正8胞体の英語版のwikipediaにも出ています)。
正16胞体はこの超立方体の双対図形ですから、胞、つまり本当の4次元立体を包んでいる、超立方体の場合は8個の立方体、の中心に頂点があって、隣の立方体の中心と結んで稜、つまり辺になっています。隣の立方体は6個あり、立方体の一つの角(かど)に注目すると、4個の立方体が集まっていて、ですから展開図では90°の角度が付いていますが、4次元で組み立てると正四面体になります。正16胞体は、この正四面体が16個あって、それが表面となる4次元多胞体です。
などとまどろっこしい事をしているから、記述の検証がごくゆっくりと進行。まあでも、多分、ここは突破しました。
次は、計量、つまり表面積(4次元図形だから3次元体積)や体積(4次元の)の計算で、一般解を表現するための、パスカルの三角形みたいな表が出てきて、なぜか具体的な数値の表は無く、計算式のみなので表計算ソフトを起動して律儀に表作りをしました。
こちらはさすがにすぐに仕掛けは分かりました。現在のパソコンの実力は大したもの。
