q値から出発する表計算ソフトのプログラム(?)はk値からのものとほとんど同じなので掲載しません。おそらく複素平面でのヤコビの楕円関数の表示を近々公開しますが、その時にC言語のソースとして掲載する予定です。
つまり、大した改良にならなかったと言うこと。元の公開中の表計算ソフトのプログラムでもq=0.6程度までは表示できます。改良後でもq=0.7程度がせいぜいで、原因はおそらく64bitのIEEE倍精度浮動小数点演算の精度の限界だと思います。これ以上の極端な値を望むのなら、大幅な改良が必要と言うことで、現在の私の目標からは外れてしまいます。
そのq=0.7のグラフを示します。
dn(v)のグラフは省略しました。これを見るとsn(v)のグラフがほぼ方形波になっています。cn(v)の方はインパルス波で、何となくRSフリップフロップの動作のグラフのようにも見えます。これ以上1に近いq値を指定すると本法ではグラフが崩れます。
ちなみにこの時のK値は13.836程度で、つまりk=q=0のサイン波の8.808倍程度に周期が延びています。
おそらくリバウンドというかリンギングは起こりません。フーリエ解析で出てくるギブズ現象は起こりません。
方形波を見た時に、いくら何でも時間0で遷移はしないだろうと思えると思いますが、アナログで表現すると接続部はこのようにtanh(t)に近い動きをします。cnの方はおそらくsech(t)です。ディラックのδ関数は理想状態で、現実にはこのような双曲線関数で近似されていると思います。
下にはその時の4種の楕円テータ関数のグラフです。おそらくq=0.99程度になるとこちらも幅が狭くなってインパルスに見えそうな気がします。
