本日は都心から1時間の田舎(?)の関連会社に、社の小型バス(多分。私は車種には詳しくない)に揺られて出張。以前はそんなに広くない国道をゆっくり行った記憶があるのですが、今は途中までは高速道路で、それから先も別のやや広い国道が通っていたりして、さすがに最終部は狭くなりましたが、一応、きれいに舗装されていました。
私の小さい頃など、図鑑で米国のインターステートの交差部の空中写真が出ていたりして、どれだけ金持ちなんだ、とため息が出ていましたが、いまや我が国も都心や、東名などの幹線道路の近くなどはそんな感じです。我が国はコンパクトなので、巨大な平面図形では無く、立体化するので、交差部に近づくと案内標識がいっぱい出て、一つでも間違うと大変なことになると思います。
この日本の高速道路の交差部のものすごい立体構造は、世界でも珍しいらしく、特に首都高とその周辺のインターチェンジは見所がいくつもあると思います。
落語の前座部分は終わり。本題はここからで、4次元の星形図形の話で、例の古典幾何学書の話。著者が乗ってしまって、まるでさっき見てきたみたいに、4次元図形を星形化して行きます。この語り口は私の好みで、私もさっき見てきたみたいに描くことがありますから、多分、これが私が邦訳に起用された原因の一つでしょう。
3次元では、正12面体の表面の正五角形の辺から外に面を伸ばして、いわゆる五芒星にすると、小星形12面体という、とても綺麗な図形が出てきて、これが星形化という幾何学的操作です。これを4次元の正120胞体(表面が120個の正12面体)でやろう、ということ。もちろん、表面を星形12面体にすることで第1の星形が出てきますが、何と、これには名前が無い!。独特の記号(シュレーフリ記号)で表現しますが、似たような数字(2と3と5)が並んでいるだけなので、目がチカチカします。こんなのが10種もある。
多分、いつもお世話になっている図学の恩師に聞いてもけんもほろろで、かといって、こちらで勝手に命名するとお目玉を食らうことは必至なので、10種しか無いことを幸い、番号を勝手に付けることにしました。図形No.1、のノリです。
いや、コンピュータグラフィックスによるアニメの話に持って行きたかったのですが、本日は力尽きました。機会があって、面白いと私が感じたならば、紹介すると思います。
