さんじゅうひふく、です。書いておかないと別の読み方をされそうです。単一の面を適当に曲げると、3つの面が合わさって、その結果、一つの面に見える現象です。言葉ではなかなか想像しにくいです。なので、まずは基本的な二重被覆の解説を。
メビウスの帯の姿は皆さんご存じでしょう。写真に出しますが、普通のメビウスの帯とちょっとだけ違います。二重になっているのが分かるでしょうか。ほぐしたのが次の写真です。ねじれてはいますが、トポロジーの考え方では接続はひねっていないリボンの輪と同じです(同相。つまり連続した一対一の対応が可能)。こちらは裏表があって、でもメビウスの帯の方は表しか表面に出ていません。
これが二重被覆の例です。裏表のある図形の裏同士を貼り合わせて行くと、表裏の無い図形ができあがります。
写真の模型、ややこしいからメビウスの帯の状態にして糊で両端を貼り合わせて作りました。ほどいた状態から元に戻すのはけっこうなパズルですので、興味のある方は作ってみてください。ちなみに、同じリボンから表同士がくっついたメビウスの輪も作れます。
三重被覆の例の方は正四面体(の表面)の形をしています。図をご覧ください。左上の0, 1, 2, 3と書いたところが正四面体の展開図です。数字はそれぞれの面を指します。この正三角形の連続した用紙の上を正四面体のサイコロを転がすと、何と、いつでも同じ三角形に同じ面が乗ります。その様子が右上の図です。
これとは別に、この正三角方眼紙(?)を適当に3色に塗り分けます。それが左下。色は赤・緑・青、つまりRGBのつもりです。
この2つを重ね合わせたのが右下の図。うまく切り出すと各面がそれぞれRGBに色分けできた12面の展開図が得られます。灰色の線はここで切ってください、の意味。
組み立て前と、組み立て後の写真を掲載します。クリップは見なかったことにしてください。組み立て後の面の断面を見ると、各面が3重になっています。元の展開図で平行四辺形の外枠の対称点をくっつけて行くと、ちょっとゆがみますが球面と同じ接続の袋ができるはずです。
文章が長くなったので、説明は次項でやります。
