3818. 盆休み

　昨日の金曜日はお盆の休暇を取った方が多いと思います。当方は普通に半日出張で、久しぶりに職場近所のショッピングモールにお出かけしました。特に変わったことも無く、若干の買い物をしただけです。人出は普通の感じで、少なくはありません。
　本日は土曜日。近くのスーパーマーケットに食料品などの買い物に行ったら店内はがらがらでした。周囲は住宅地で、しかし都心にある程度近いので帰省している人が多いのかもしれません。あるいは単に暑い時間帯に行ったからなのか。

　来週から再びしばらくハードな仕事になりそうなので、一昨日に続いてゆっくりお休みしました。一般向けの数学雑誌を取り出して、と。
　一つは公理系の解説で、私の理解では一階述語論理で有限回の推論で到達できる範囲、なのですが、この類の定義が無くていきなり各種公理系の評価みたいな。いわゆる逆数学の話の感じでした。
　もう一つは積分の話です。考えを確かめるには有用な特集でした。しかし私の読みたい内容とはこちらもすれ違いの感じでした。

　まず、積分とは流率法で考えると理解しやすいと思います。流率は落下するリンゴや軌道上の惑星の速度を指し、その道のりの位置が流量です。流率から流量を算出するのが積分で、逆に流量から流率を算出するのが微分、ただし物理では無く数学の話。
　で、りんごや惑星を直接に追跡するのが常微分方程式です。文句を言う訳ではありませんが、常の字が無い微分方程式と記述されているので、ここでいささか思考がすっ飛びます。
　空間の各点に積分器を置いて(二階なら2個ずつ)互いに係数で結線して適当な初期値を与えて追跡するのが偏微分方程式の感じと思います。ですからここで飛躍があるような気がしますが、その方向には話は進まなかったです。

　その積分器、微分方程式にするには出力(二階なら2個)に適当な係数を掛けて入力にフィードバックします。これが無限インパルス応答方式で、係数によっては発振したり発散します。応答の全情報はインパルス応答で分かりますから、これを有限回の応答で打ち切って、いわゆるたたみ込み演算をする方式をとると発散はしません(有限インパルス応答)。必ず収束します。ただし、微積分の考え方からすると近似解になります。
　以前、あまりの難解さに途中から速読してしまったアダマールの偏微分方程式の解説書は、おそらく空間の各点で有限インパルス応答をする話だと思ったのですが、そう、思っただけで確かめていません。計算量は有限インパルス応答の方が数十倍になるのが普通で、しかし、思い切り複雑な係数でも採用できます。実際のスーパーコンピュータでやっているかどうかは不明ですが、実験的なものなら当然、手を出していると思います。

　この手の話が聞きたかった訳。もはや数学では無いと見なされているのかな。物理学で言うくりこみ理論の本質はこれだと私は思っていて、なぜなら一定の範囲の空間が保持できる情報量は一定量で(無理に詰め込むとブラックホールになる)、そのために有限打ち切りみたいなことになる。量子力学って、要するにそういうことだと思っています。